2025届高考数学新课标Ⅰ卷第12题研究说题比赛

立足课标

把握基础

延伸探究2025年高考新课标Ⅰ卷第12题研究说题流程解法以及变式二教学启发与感悟四溯源教材一解法及变式拓展提高三本部分知识为人教A版选择性必修第二册第五章第一节内容.拓展提高教学启发与感悟溯源教材解法以及变式

拓展提高教学启发与感悟溯源教材解法以及变式考查内容：函数极值、导数的几何意义（切线斜率）、导数的简单运算，符合函数与导数的基础知识点核心素养：数学运算，直观想象，数学抽象难度定位：容易题（难度系数约0.85），基础偏易题，约85%左右的学生能正确解答，考纲要求核心考查导数的基本运算、简单函数单调性/极值的判断，不涉及复杂二次求导或多参数分类讨论。拓展提高教学启发与感悟溯源教材解法以及变式

本题是填空题第一题，立足教材，由简单的导数运算、导数与切线方程的联系构成。既立足于课本中的知识，又结合了直线方程的内容，作为一道基础题，符合试卷的难度梯度，符合新高考评价体系。

拓展提高教学启发与感悟溯源教材解法以及变式法一：利用导数的几何意义与导数的简单运算求得切点，进而代入曲线方程即可得解；

拓展提高教学启发与感悟溯源教材解法以及变式法二：利用导数的几何性质与导数的简单运算得到关于切点

与a的方程组，解之即可得解.

拓展提高教学启发与感悟溯源教材解法以及变式改编题1.观察这个绝对值函数的特征，发现当x=e时可以去掉绝对值进行函数求导运算，得到切点坐标（e，0）2.进行函数求导得出导函数，也即带入点x=e得到切线的斜率

以及切点（e，0）带入求解3.得交点坐标为.拓展提高教学启发与感悟溯源教材解法以及变式改编题一、改编意图​紧扣《课标》，既通过多题型考查数学核心素养，又深度检验导数几何意义的理解与应用，覆盖基础知识及综合运用。01三、难度定位求导题（中档题），难度系数0.55，改编立足高考基础，以考察学生导数的基础运算、应用能力为主。03二、改编价值​以对数函数与绝对值函数组合为载体，类比母题考导数运算与切点求法；虽载体、运算有变，但核心思想不变，助力学生领会本质、实现认知进阶。02四、试题评析考查求导公式、切线斜率及复合函数求导，强化“求导→找切点→列斜率方程”通法，（切点处导数=切线斜率，切点在曲线与切线上），深化导数几何本质。04拓展提高教学启发与感悟溯源教材解法以及变式跟踪练习试题特点本题以对数函数与过定点直线为载体，形式、运算均简单（属简单题）。通过设切点坐标，代入切线过定点即可求解。设计意图跟进练习由浅入深，借1-2道简单题帮学生回忆方法步骤，为后续难题铺垫。拓展提高教学启发与感悟溯源教材解法以及变式跟踪练习试题特点本题以对数函数与直线一般方程为载体，运算简单（属容易题）。设计意图借1-2道练手题，帮助学生回顾问题解法，巩固切线问题的核心逻辑、与做题思路，通过导数工具性与求导通法，为难题奠基，实现

“从题型到思想方法”

升华。拓展提高教学启发与感悟溯源教材解法以及变式跟踪练习试题特点本题以自然对数函数为载体，运算较复杂（属中档题）。考查内容与解题关键考查利用导数研究函数性质，及逻辑推理、数学运算核心素养。关键是设切点、找

a与b的等式关系以消元，再转化为一元二次函数，结合定义域求最值，属知识联动的综合填空题，助力学生从简单题过渡到较难题。拓展提高教学启发与感悟溯源教材解法以及变式跟踪练习试题特点本题以指数函数为载体，形式较为复杂（属中档题）。教学价值与课标呼应契合《课标》“重数学本质、通性通法，淡化技巧”要求。本题开始需要学生们依靠知识联动进行求解，逐步引导学生从简单题走向提高题，让学生从不同载体的变化中，感受导数几何意义的数学本质。拓展提高教学启发与感悟溯源教材解法以及变式跟踪练习试题特点本题以自然对数函数为载体，运算较复杂（属困难题）。考查内容与解题关键考查利用导数研究函数切线的性质，及逻辑推理、数学运算核心素养。关键是设切点、通过切线方程找a与b两根相关的等式关系，属于知识联动的综合填空题，通过简单题与中档题的铺垫，进而追求学生导数应用能力的突破。拓展提高教学启发与感悟溯源教材解法以及变式跟踪练习并结合构造函数的相关知识，根据导数的正负判断函数的单调性，并借此画出图像求解，属于知识联动的综合填空题，意图前几道

通过简单题与中档题的铺垫，进而追求学生导数应用能力的突破。拓展提高教学启发与感悟溯源教材解法以及变式”事类相推，各有攸归，故枝条虽分