椭圆的简单几何性质-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册_第1页
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3.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时）分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2复习引入|MF1|+|MF2|=2a，(2a>|F1F2|)思考：你觉得应研究椭圆的哪些几何性质？如何研究？观察椭圆的形状：范围对称性顶点扁平程度基本思路与方法：

在观察图形的形状与特征的基础上先提出猜想，再通过椭圆的标准方程进行计算和推理.“形”“数”

探究一：椭圆的几何性质探究一：椭圆的几何性质——范围

(1)范围椭圆位于直线x=±a和直线y=±b围成的矩形内.

－a≤x≤a，－b≤y≤boyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成－x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成－y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成－x，同时把y换成－y方程不变，图象关于原点成中心对称。YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）其中坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.探究一：椭圆的几何性质——对称性（2）对称性oyB2B1A1A2F1F2cabx(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)探究一：椭圆的几何性质——顶点顶点：A1(-a，0)，A2(a，0)，B1(0，-b)，B2(0，b)；长轴：线段A1A2，长度为2a；短轴：线段B1B2，长度为2b.

【思考】观察下图，不同形状的椭圆的扁平程度不同，因此扁平程度是椭圆的重要形状特征，如何定量刻画椭圆的扁平程度呢？

探究一：椭圆的几何性质——离心率

（4）离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：[1]离心率的取值范围：0<e<11）e越接近1,c就越接近a,从而b就越小,椭圆就越扁2）e越接近0,c就越接近0,从而b就越大,椭圆就越圆[3]e与a,b的关系:

离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：[1]离心率的取值范围：3）e与a,b的关系:

0<e<11）e越接近1,c就越接近a,从而b就越小,椭圆就越扁2）e越接近0,c就越接近0,从而b就越大,椭圆就越圆（4）离心率e

离心率越小，椭圆越圆；离心率越大，椭圆越扁.

典例分析

典例分析

练习课本P112

练习课本P112

练习课本P112

典例分析练习：已知长方形ABCD，|AB|＝4，|BC|＝3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为_______．作业布置：习题3.1第2,3,4题3.1.2椭圆的简单几何性质（第2课时）

考法1：与椭圆有关的轨迹课本P113

习题3.1课本P115两>一＝无<考法2：直线与椭圆位置关系的判断

考法2：直线与椭圆位置关系的判断课本P114练习课本P114

考法3：椭圆的弦长问题

练习课本P114例8已知一直线与椭圆4x2＋9y2＝36相交于A，B两点，弦AB的中点坐标为M(1，1)，求直线AB的方程．考

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