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文档简介

6.2.3向量的数乘运算人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章问题引入

生成新知

定义

规定注意1.向量数乘的结果仍然是向量；

向量数乘的几何意义是什么?

你对零向量、相反向量有什么新的认识？

再探新知探究：向量数乘运算的几何意义是什么?

思考：你对零向量、相反向量有什么新的认识?

深入研究思考1：数的乘法满足交换律、结合律和分配律，向量的数乘运算

是否也满足上述运算律呢？

深入研究思考1：数的乘法满足交换律、结合律和分配律，向量的数乘运算

是否也满足上述运算律呢？

你能证明这些运算律吗？

数乘运算的运算律特别地：思考：向量的加法、减法、数乘运算有什么共同点？向量的加法、减法、数乘运算的结果仍是向量。向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。学习新知

向量的线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量线性运算的结果仍是向量。

方法总结用已知向量表示其他向量的两种方法(1)直接法(2)方程法

当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．探究：引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？

探究：引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？

深入研究

例题讲解例1、如图,已知任意两个非零向量a,b,试作

你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?并证明你的猜想。abABC所以,A、B、C三点共线b2b3bOaaa

方法总结向量共线定理的应用课堂小结3、平面向量共线基本定理2、数乘向量的运算律1

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