7-简单函数单调性判断-知识讲解

第7节知识点讲解课本节重点本节重点☆题型二复合函数单调性☆题型三分段函数单调性☆题型四其他之可肉眼判断函数一般地，设函数f(×)的定义域为I,如果对孑定义域I内某个区间D上的任当×1<×2时，都有f(×1)<f(×2),那么就说函数f(×)在区间D上是增函数.当×1<×2时，都有f(×1)>f(×2),那么就说函数f(×)在区问D上是减函数修大大的数学课题型一具体基本初等函数单调性修大大的数学课单调性等价形式：⇔f(x)在区间D上是增函数；f(x)在区间D上是减函数.1题型一具体基本初等函数单调性y=ax+ba+0)个题型一具体基本初等函数单调性 一题型一具体基本初等函数单调性反比例函数个个题型一具体基本初等函数单调性题型一具体基本初等函数单调性题型一具体基本初等函数单调性分离常数分离常数↓:(-凶)-1)六n1-1i+凶)(01+四↓心↓题型一具体基本初等函数单调性题型一具体基本初等函数单调性十题型一具体基本初等函数单调性题型一具体基本初等函数单调性题型一具体基本初等函数单调性题型一具体基本初等函数单调性2y=X2例1星修大大的数学课设函数f(x)满足：对任意的x₁,x₂∈R,都有则f(-3)与f(一π)的大小关系是.的单调递减区间是()—3修大大的数学课上单调递减，m个22★修大大的数学课修大大的数学课如果函上单调递减，那么mn的最大值为()A.16C.25十个★★(之+O)函区间(-函区间(-2,+∞)上是递增的，则实数a的取值范围为→☆★☆例6修大大的数学课若y=log(3a²-1例6修大大的数学课若y=log(3a²-1)K在(0,+∞)内为增函数，上为增函数，则a的取值范围是(指数对数单调性：看底数大|增小/减则a的值为()B.不在(0,1)上的最大值与最小值的和为a,不修大大的数学课f10)+411)=a水例8修大大的数学课幂函数f(x)=|(m²-m-1)km²+2m-3在(0,+∞)上为减函数，则m的值是()A.m=2B.m=-1m题型二复合函数单调性同增异减+定义域个跳个跳厘小小厘小例9★A.{x|x<1}B.{x|x<-1}A70且人+1.2-AX=一A×+2↓州州 D.(-∞,-2)D.(-∞,-2)米D>例11★的最大值是_的最大值是_x8y修大大的数学课2|8(”★★★★为减函数，y=109at为减函数，★①yatE2七“矛盾-Q⁵+8a²706丢4&av“矛盾-Q⁵+8a²706丢4&av0LaL1山个.题型三题型三修大大的数学课分段函数单调性每一段+拼接点趋势每一段+拼接点趋势a个a个5九九则a的A.(-3,0)B.[-3,-2]C.(-∞,-2)例14<意不相等的实数x₁,X₂,322.aa=“其他：◎三角函数：略xy;x不G;◎可肉眼判断：观察×变大时>的变化趋势增+增=增，减+减=减，增一减=增，减一增=减乘正常数单调性不变，乘负常数单调性相反A:增×增不一定增，减亦同◎不可肉眼判断：求导力个判断下列函数单调性：力个X-X-r5×(8f:[5、8☆例15判断下列函数单调性：√一171-1)小例15判断下列函数单调性：(3(3)y=√x²+2x+5+√x²+2x+23修大大的数学课修大大的数学课已知函是(-∞,+∞)上的增函数，则常数a的取值范围是()A.(1,+∞)