1. 实验：探究小车速度随时间变化的规律（举一反三讲义）（原卷版）-高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）

/1．实验：探究小车速度随时间变化的规律目录【学习目标】 1【思维导图】 2【知识梳理】 2知识点1：实验探究 2知识点2：数据处理及误差分析 5【方法技巧】 9方法技巧1利用实验数据求加速度的方法 9方法技巧2实验改进及创新方法 10【巩固训练】 11【学习目标】1．掌握探究小车速度随时间变化规律的实验思想，能使用打点计时器进行实验，通过实验提升科学探究方面的能力。2．掌握打点计时器的使用、纸带的数据处理和测量瞬时速度的方法。3．能对实验数据进行记录和处理，并通过列表法、图像法处理实验数据，并能够利用v-t图像分析小车的运动规律。重点：1．实验原理、实验步骤、数据处理及注意事项。2．利用打点纸带求加速度。难点：1．实验方案创新：频闪照相法、光电门测速等。【思维导图】【知识梳理】知识点1：实验探究1．实验目的（1）进一步练习打点计时器的使用、纸带数据的处理和瞬时速度的测量方法。（2）用打点计时器研究小车在重物牵引下的运动，探究小车速度随时间变化的规律。（3）能运用v-t图像探究小车速度随时间变化的规律。2．实验原理（1）利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点对应时刻为中间时刻，取与之相邻的两点间的位移，用这段位移的平均速度表示该点的瞬时速度。（2）用描点法作出小车的v-t图像，图像的斜率表示加速度。若v-t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。3．实验器材打点计时器、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺等。4．实验步骤（1）把一端附有定滑轮的长木板放在桌面上，并使定滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在木板上远离定滑轮的一端，如图所示。（2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上数量合适的钩码，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面，调节滑轮高度，使细绳与木板平行。（3）使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列点，小车靠近滑轮时及时使小车停止，随后关闭电源，再按同样的方法（不改变钩码个数）打出两条纸带。从这三条纸带中选择一条最清晰的，记录为纸带I。（4）增加一个钩码，按上述方法打出纸带Ⅱ。（5）在打纸带I的基础上减少一个钩码，仍按上述方法打出纸带Ⅲ。实验中注意事项1、固定长木板时定滑轮要伸出桌面，打点计时器要固定在没有定滑轮的一端。2、牵引小车的钩码质量要适宜。如果质量过大，纸带上打出的点太稀疏；如果质量过小打出的点过于密集，不便于测量距离，通常以能在50cm长的纸带上清楚地取得6~8个计数点为宜。3、实验前，应让小车停在靠近打点计时器的位置，这样可以最大限度地利用纸带的有限长度。4、实验操作时，必须先接通电源，再释放小车。5、要避免小车和滑轮相碰，在小车与滑轮相碰前要及时用手按住小车。6、待小车滑到木板另一端时应适时止住小车（避免与滑轮相碰），并及时断开电源。7、实验后必须先断开电源，再取下纸带。【典例1】（多选）下列关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作中，正确的是（）A．在释放小车前，小车要紧靠打点计时器B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端C．应先接通电源，在打点计时器打点稳定后再释放小车D．小车停止运动后，应立即关闭电源，再取下纸带【变式1】（1）使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤：A．松开纸带让物体带着纸带运动B．安好纸带C．把打点计时器固定在桌子上D．接通电源E．取下纸带F．断开开关这些步骤正确的排列顺序。（2）电火花打点计时器使用交流电源工作，它工作电源的频率是50Hz，如果用它测量速度时，实验者不知道工作电源的频率已变为60Hz，而仍按50Hz进行计算，这样算出的速度值与物体速度的真实值相比（选填“偏大”或“偏小”）。【变式2】用打点计时器、平板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验。（1）穿入打点计时器限位孔的纸带，正确的是（填“甲”或“乙”）（2）如图是学生即将释放小车之前的装置图及操作，以下存在错误的是（）A．细线与木板不平行B．打点计时器接的是直流电源C．小车释放的位置离计时器较远D．无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带【变式3】（1）在“用打点计时器测速度”的实验中：要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是（直流电，交流电），它们是每隔s打一个点。（2）在“用打点计时器测速度”的实验中：除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有（填选项代号）A．电压合适的50Hz交流电源

B．电压可调的直流电源C．刻度尺

D．秒表

E．天平（3）实验过程中，下列做法正确的是A．先释放小车，再接通电源

B．先接通电源，再释放小车C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处

D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处知识点2：数据处理及误差分析1．纸带的选取及测量（1）在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。（2）为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点（位置编号为0）。（3）从该点开始，每5个计时点取1个计数点（两相邻计数点中间还有4个计时点）进行测量，两相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s。2．数据采集测量各个计数点到计时起点的距离x1、x2、x3、…，如图所示，然后计算出两个相邻计数点间的距离∆x1＝x1、∆x2＝x2－x1、∆x3＝x3－x2、…，这样可以减小相对误差。计时点与计数点1、计时点是打点计时器在纸带上打出的每个点迹，我们用的打点计时器打出的两个相邻点迹（计时点）间的时间间隔为0.02s。2、计数点是为了方便研究运动规律，从纸带上有规律地选出部分计时点，并加以标号，这些被选出并标号的计时点叫作计数点，计数点是根据我们的需要所选取的部分计时点。3．计算平均速度用平均速度代替各计数点的瞬时速度，有，将得到的各计数点的瞬速度填入表中。4．作v-t图像，求解加速度以速度v为纵轴、时间t为横轴建立平面直角坐标系，根据表中数据在坐标系中描点，观察点的分布规律，然后用一条平滑的曲线（包括直线)）“拟合”这些点，作出描述小车运动的v-t图像。【注意】应让图线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在图线两侧，个别偏离较远的点舍去，以减小偶然误差。5．实验结论实验得出小车运动的的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示。当时间增加相同的∆t时，速度也会增加相同的值∆v。由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化。6．误差分析（1）偶然误差①纸带上计数点间距测量有误差，故要多测几组数据，求平均值，以减小误差。②作图有误差，因此在描点时最好用坐标纸，并在纵、坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。（2）系统误差①纸带运动时所受摩擦不均匀引起误差，所以安装时纸带细绳要与长木板平行。②木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度是小车在所测量段的平均加速度，为减小误差可在铝板上铺一层白纸或换用气垫导轨。③交流电流的频率f变化，导致加速度a与速度v的测量出现误差，例如f实际＜f计算，则a、v偏小。【典例2】某同学在用电火花打点计时器和纸带做“研究匀变速直线运动规律”的实验时，得到一条打下的纸带如图所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有4个点（图中没有画出），打点计时器所用电源为频率50Hz的交流电源，即打点周期为T=0.02s。（1）电火花打点计时器的工作电压为V；（2）计算打下D点的瞬时速度v的公式为（选用题中所给的物理量T、、、、等字母表示）；（3）实验测得、、、，则物体的加速度大小为（结果保留两位有效数字）。【变式1】（1）电磁打点计时器使用的电源是（填“交流”或“交流”）电源，电源频率为时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为s。（2）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C…五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。可求出A、C间的距离为。（3）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：（a）下列操作中正确的有；A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端C．应先接通电源，后释放小车D．电火花计时器应使用低压交流电源（b）某同学用如图（a）所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图（b）所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为：Ⅰ．打点计时器打下C点时小车的速度大小为；Ⅱ．由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为。【变式2】如图所示是一条打点计时器打出的纸带，电源频率为50Hz，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点。每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示。（1）求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格；（保留2位有效数字）v0v1v2v3v4v5v6数值/（m·s-1）00.200.610.700.70（2）以计数点0为计时起点，在直角坐标系中画出运动物体的速度—时间图像；()（3）根据图像定性描述物体的运动情况。()【变式3】结合“探究小车速度随时间变化的规律”的实验（装置如图甲），完成下列问题：（1）如图乙，刻度尺的0刻度与“0”点对齐，测量点“4”到“0”的距离为cm；该同学已将1、2、3、4点对应时刻的瞬时速度进行计算填入表中，请你将测量点“5”对应时刻的瞬时速度填入表中（结果保留三位有效数字）；请你把“5”的数据补充到图丙中，并拟合图线。测量点12345瞬时速度（m·s-1）0.5010.5200.5250.540()（2）根据拟合好的图像求出小车的加速度大小为a=m/s2.（结果保留三位有效数字）（3）关于该实验，下列说法正确的是___________。A．重复实验时，可以增加悬挂的槽码，也可以在小车里增加钩码B．实验时，牵引小车的细绳必须平行于长木板，而且长木板也必须水平放置C．若实验时电源频率略低于50Hz，但该同学并不知道，则小车速度测量值将大于实际值D．如果实验用电火花计时器，实验时的电压略低于220V，则加速度的测量值将小于实际值【方法技巧】方法技巧1利用实验数据求加速度的方法如图所示的纸带各计数点1、2、3、4、5、…、n所对应的速度分别是v1、v2、v3、v4、v5、…、vn，T为相邻两计数点间的时间间隔。1、平均值法由可知，各相邻计数点间的加速度分别是、、、…、。所求加速度的平均值。2、逐差法分别以1、4，2、5，3、6等点的速度计算加速度，即，，，则。这样可使各点的速度都参与运算，从而减小误差，“逐差法”比“平均值法”更科学、准确，需重点掌握。3、图像法由多组数据描绘出v-t图线，v-t图线是一条倾斜的直线，它的斜率表示物体运动的加速度，即。图像法处理数据可以剔除误差较大的数据，有利于减小偶然误差。方法技巧2实验改进及创新方法1、实验装置的创新用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器、手机录像代替打点计时器。通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。（1）用光电计时器根据v＝eq\f(d,Δt)直接测量瞬时速度。（2）采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔eq\o(――→,\s\up7(替代))打点计时器。2、数据处理的创新（1）由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由eq\f(x,t)－t图像的斜率求加速度。（2）根据v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，由光电门测得v0和v，用刻度尺测得两光电门间的距离x，可求加速度。【巩固训练】1．小明同学用图示装置研究小车速度随时间变化的规律。实验时小明启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带做匀加速直线运动。用计算机软件处理实验数据，绘制出小车的图像可能是下列图中的（）A．B．C．D．2．如图所示，利用光电门测滑块速度，对其测速原理中的d、理解正确的是（）A．d为滑块的宽度B．d为光电门的宽度C．为遮光条的挡光时间D．为滑块经过光电门的时间3．某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题：（1）除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有__________；A．220V交流电源 B．8V交流电源 C．毫米刻度尺 D．天平（2）处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中，C点的瞬时速度为m/s；位置ABCDE0.6050.8101.1751.390（3）在答题纸的坐标纸中描出C点的位置并画出小车的图像，根据图像求得小车的加速度为；（保留三位有效数字）（4）某同学只测量OC和CF的长度分别为、，如图丙所示，若纸带上相邻两计数点的时间间隔为t，则小车的加速度表达式为。4．某同学用打点计时器研究匀变速运动，获得如图纸带，相邻计数点间有4个点未画出。已知打点周期0.02s。（1）相邻计数点间的时间间隔s（2）打C点时的瞬时速度vC=m/s（结果保留两位有效数字）（3）计算加速度为a=m/s2（结果保留两位有效数字）5．某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。（1）常见的打点计时器使用的都是电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为时，每隔s打一个点。（2）关于本实验，下列说法正确的是___________。A．释放纸带的同时，接通电源B．先接通电源打点，后释放纸带运动C．先释放纸带运动，后接通电源打点D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小（3）要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是。（4）该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上和，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是。（以下结果均保留两位小数）①每相邻两计数点的时间间隔为s，打点时小车的速度。②分别算出其他各点的速度：，，，，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像（以打A点时开始计时）()。并说明小车速度变化的规律。③根据图线求出小车运动的加速度；④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是，此速度的物理意义是。（5）实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50赫兹，那么速度的测量值比实际值（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。6．图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题：（1）图乙是（填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是（填“交流”“交流”或“四节干电池”）。（2）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。①根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，请将B、F的速度值填入下表。（结果保留3位小数）速度数值（）0.4790.5600.640②以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。③由所画速度一时间图像求出小车加速度为（结果保留2位小数）（3）根据速度一时间图像判断，在打A计数点时，小车的速度m/s。（结果保留2位小数）7．在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中：（1）打点计时器是利用（填“直流”或“交流”）电源进行的计时仪器，若电源频率为，则它们每隔秒打一个点，其中电火花打点计时器所用电压为伏；（2）除打点计时器（含纸带，复写纸），小车，一端附有滑轮的长木板，细绳，钩码，导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有；（填选项代号）A．电压合适的交流电源

B．电压可调的直流电源

C．刻度尺

D．秒表

E．天平（3）实验过程中，下列做法正确的是。A．先释放小车，再接通电源B．先接通电源，再释放小车C．将接好纸带的小车停在靠近长木板滑轮处D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处8．图（1）是测定小车刹车时加速度的实验装置。（1）信号发射器和信号接收器组成传感器；（2）这组传感器所测量的物理量是；（3）图（2）是实验测得的图像，根据图像中数据求小车的加速度的大小米/秒。9．为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为的遮光板（如图所示）。滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为。（1）滑块通过第一个光电门时的瞬时速度为m/s；（2）换用宽度更窄的遮光板，测出的滑块通过光电门时瞬时速度的精确度。（选填“更高”；“更低”；“不变”）10．光电计时器是一种研究物体运动时常用的计时仪器，其结构如图甲所示。a、b分别是光电门的激光发射装置和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的遮光时间。现将一滑块（上端固定有宽度为d的遮光条）放在气垫导轨上，轻推滑块后测得滑块通过光电门的过程中遮光条的遮光时间为t。（1）为了使测得的滑块通过光电门时的速度更加接近真实值，应选择较（填“宽”或“窄”）的遮光条。（2）用刻度尺测遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，则遮光条的宽度d=，滑块通过光电门时的速度大小v=（用题目给定的物理量符号表示）。11．某同学采用了如图所示的实验装置来完成“研究匀变速直线运动的规律”实验。放置在气垫导轨上的滑块上装有宽度的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器（图中未画出）记录了遮光条通过光电门1的时间，通过光电门2的时间，用刻度尺测出两个光电门之间的距离，则遮光条经过光电门1时的速度大小，滑块的加速度大小，遮光条从光电门1运动到光电门2的时间s。（计算结果均保留两位有效数字）12．某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门（含数字计时器）、刻度尺。回答下列问题：（1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1的速度为。（2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。（3）气垫导轨上滑块的加速度（用含、、、的式子表示）。13．光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收