4. 力学单位制（举一反三讲义）（解析版）-高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）

/4．力学单位制目录【学习目标】 1【思维导图】 2【知识梳理】 2知识点1：基本单位和导出单位 2知识点2：单位制和国际单位制 4知识点3：单位制的应用 7【方法技巧】 10方法技巧1判断比例系数的单位的方法 10【巩固训练】 10【学习目标】1．了解单位制、国际单位制，知道基本单位和导出单位的概念。2．明确国际单位制中七个基本物理量及其单位，特别是力学中的三个。3．能熟练进行非国际单位与国际单位的换算。4．掌握单位制在物理学中的应用及重要意义。重点：1．明确基本单位与导出单位的区别：“基本单位”是人为选定、无需推导的单位，“导出单位”是由基本单位通过物理公式推导得出的单位。2．判断公式合理性：掌握“公式两边物理量的单位必须一致”的判断标准，能对给定公式进行单位匹配性检验。难点：1．量纲分析的深层理解与灵活应用。2．实际计算中单位的换算与统一。3．对“单位制统一性”的深层认知。【思维导图】【知识梳理】知识点1：基本单位和导出单位1．物理量单位之间的关系物理学的关系式，如，，在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系。2．基本量和导出量物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫作基本量。由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量。例如，在力学范围内，规定长度、质量、时间为三个基本量，其他均为导出量。3．基本单位：所选定的基本物理量的单位。（1）物理学中，共有七个物理量的单位被选定为基本单位。（2）在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位为基本单位。基本量基本单位长度毫米（mm）、米（m）、千米（km）等质量克（g）、千克（kg）、吨（t）等时间秒（s）、分钟（min）、小时（h）等4．导出单位由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，叫作导出单位。例如，速度的单位，若位移选用m、时间选用s为单位，由速度公式推导出来的速度的单位就是m/s；若位移选用km、时间选用h为单位，则速度的单位为km/h，m/s和km/h均为导出单位。物理量与物理单位的关系1、物理量是为了描述物理现象或规律而引入的，为了比较物理量的大小，或对“量”进行测量而建立了单位。如为了描述运动的快慢而引入速度这个物理量，规定其单位为m/s后就可以比较速度的大小了。2、单位是物理量的组成部分，有单位的物理量要注明单位，但并不是所有物理是都有单位，如动摩擦因数μ就没有单位。【典例1】基本单位对应的物理量叫基本物理量简称基本量，下列选项属于基本量的是（

）A．安培 B．时间 C．力 D．千克【答案】B【解析】力学中的三个基本物理量为长度、质量和时间，电学中的基本物理量为电流。安培是电流的单位，力不是基本物理量，千克是质量的单位。故选B。【变式1】（多选）对力学中基本量、基本单位、导出单位的理解正确的是（）A．厘米、千克、小时均是基本单位B．力、加速度、质量都是导出量C．牛顿、焦耳、帕斯卡均是基本单位D．所有导出单位都可用基本单位表示【答案】AD【解析】A．基本量的单位是基本单位，力学中的基本量有长度、质量、时间，故厘米、克、小时均为基本单位，故A正确；B．力学中的长度、质量、时间是基本量，力、加速度等为导出量，故B错误；C．牛顿、焦耳、帕斯卡分别是导出量力、功、压强的单位，故C错误；D．因所有物理量均由基本量构成的，故所有导出单位都可用基本单位表示，故D正确。故选D。【变式2】关于物理量和物理量的单位，下列说法正确的是（

）A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本物理量B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位C．基本单位和导出单位一起组成了单位制D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定同时确定单位关系【答案】C【解析】A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本物理量，故A错误；B．“牛顿”是力学中的导出单位，故B错误；C．基本单位和导出单位一起组成了单位制，故C正确；D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并同时确定单位关系，故D错误。故选C。【变式3】现有以下一些物理量和单位，按下面的要求选择填空。（均选填字母代号）A．密度B．米每秒C．牛顿D．加速度E．质量F．秒G．厘米H．长度I．时间J．千克（1）在国际单位制中，被选定的基本量有；（2）在国际单位制中是基本单位的有，属于导出单位的有。【答案】E、H、IF、JB、C【解析】（1）[1]在国际单位制中，被选定的基本量有质量、长度和时间，故选E、H、I；（2）[2][3]在国际单位制中是基本单位的有千克和秒，故选F、J；属于导出单位的有米每秒和牛顿，故选B、C。知识点2：单位制和国际单位制1．单位制（1）基本单位和导出单位一起组成了单位制。（2）由于基本单位的选择不同，历史上力学中出现了厘米、克、秒制和米、千克、秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺、磅、秒制等单位制。2．国际单位制（1）不同的单位制在换算中容易出差错，对国际科学技术交流及商业往来极不方便，因此有必要在国际上实行统一的单位标准。1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制简称SI。（2）国际单位制中七个基本量及基本单位物理量名称物理量符号单位名称单位符号长度l米m质量m千克（公斤）kg时间t秒s电流I安培A热力学温度T开尔文K物质的量n摩尔mol发光强度I（IV）坎德拉cd1、只用一个符号表示的单位不一定是基本单位.例如，牛顿（N）、焦耳（J）、瓦特（W）等都不是基本单位，而是导出单位。2、基本单位是可以任意选定的，由于选取的基本单位不同组成的单位制就不同。3．力学中的单位制【典例2】关于力学单位制，下列说法正确的是（）A．kg、m/s、N是导出单位B．kg、m、s是基本单位C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是gD．在其他单位制中，牛顿第二定律的表达式都是F＝ma【答案】B【解析】AB．力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位推导出来的，故A错误，B正确；C．在国际单位制中，质量的单位只能是kg，故C错误；D．牛顿第二定律的表达式为，在国际单位制等单位制中，定义使比例系数，表达式简化为。但在某些单位制中不等于1，故D错误。故选B。【变式1】测量“国际单位制中的三个力学基本物理量”，可以用下列哪一组仪器（

）A．刻度尺、弹簧秤、秒表B．刻度尺、天平、秒表C．体重计、量筒、打点计时器D．刻度尺、测力计、打点计时器【答案】B【解析】国际单位制中的三个力学基本物理量为长度（单位：米）、质量（单位：千克）、时间（单位：秒）。对应的测量仪器需直接测量这三个基本量：刻度尺用于测量长度；天平用于测量质量；秒表用于测量时间。故选B。【变式2】我国的《墨经》中提到“力，形之所以奋也”，意为力是使有形之物突进或加速运动的原因，力的单位用国际单位制的基本单位符号来表示，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A．根据可知是动量单位，故A错误；B．根据牛顿第二定律的表达式可知则力的单位用国际单位制的基本单位符号来表示为，故B正确；C．根据功的表达式可知是功的单位，故C错误；D．可能是角动量单位，与力无关，故D错误。故选B。【变式3】（多选）小刚同学从某本书中查得圆锥体积的计算公式为。小红看到后跟他说：“从单位关系上看，这个公式肯定是错误的，因为根据国际单位制知道圆锥体的体积单位为m3，既然有了R3就不能再乘以高度h。”针对小红的判断依据，下列说法正确的是（）A．国际单位制中，长度的基本单位可以是m，也可以是kmB．圆锥体的体积单位m3属于导出单位C．力学单位制中，圆锥体的密度单位kg/m3属于导出单位D．根据小红的判断依据，圆锥体的体积计算公式应是【答案】BC【解析】A．国际单位制中，长度的基本单位是m，km不是国际单位制中的基本单位，故A错误；B．圆锥体的体积单位m3属于导出单位，故B正确；C．力学单位制中，密度单位kg/m3由质量单位kg（基本单位）和体积单位m3（导出单位）组合而成，属于导出单位，故C正确；D．小红的判断依据是单位分析，但正确的圆锥体积公式应为，故D错误。故选BC。知识点3：单位制的应用1、简化计算过程的单位表达在解计算题时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。2、推导物理量的单位物理公式可以确定各物理量间的数量关系，同时也确定了各物理量间的单位关系，可以根据物理量之间的关系推导物理量的单位。3、判断比例系数的单位根据公式中物理量的单位关系，可以判断公式中比例系数的单位。4、比较物理量的大小比较某个物理量不同值的大小时，一般先把它们的单位统一，再根据数值比较大小。5、检验物理公式和结果根据物理公式中各物理量的单位，可以推断该物理公式计算结果的单位，若该单位与该公式所求的物理量的单位相同，则说明公式可能是正确的；否则，公式肯定是错误的。【典例3】汽车行驶时受到空气的阻力因素主要包括空气的密度，汽车的行驶速度，迎风面积S，风阻系数，阻力大小，其中越小，汽车越节能。关于风阻系数下列说法正确的是（

）A．没有单位 B．的单位是C．的单位是 D．的单位是【答案】A【解析】根据题意可得根据力学单位制有即Cd没有单位。故选A。【典例4】单位是测量过程中的重要组成部分，根据单位制，以下公式表述可能正确的是（

）A．（p为压强） B．（P为功率）C． D．【答案】C【解析】A．的单位是v的单位m/s，选项A错误；B．的单位功率P的单位为W，选项B错误；C．和都是速度单位，选项C正确；D．体积V单位是m3；而单位是m4，选项D错误。故选C。【变式1】某同学查阅资料时发现，飞机飞行过程中，根据物理学中流体力学可定量计算升力的公式为，其中为升力，为空气密度，为升力系数，为机翼的特征面积，为空气流体的速度。以下关于的单位说法正确的是（）A．某一常数，无单位 B．C． D．【答案】A【解析】物理量之间的关系决定物理量的单位，通过题给的物理量关系可知对应单位为整理可以得出是一个数值，没有单位。故选A。【变式2】（多选）有几个同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小同其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中一定错误的是（）A．x＝ B．x＝C．x＝Ft D．x＝【答案】ABC【解析】把各物理量的单位都用国际单位表示，v的单位是m/s，a的单位是m/s2，F的单位是kg·m/s2，x的单位是m，再检验各选项可知，选项ABC式一定错误。故选ABC。【变式3】如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝πr3h。（1）圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？（2）将h、r的单位代入公式V＝πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式对还是错？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）圆锥的高h、半径r的国际单位各是米（m）米（m）；体积的国际单位是立方米（m3）；（2）由V＝πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该公式是错的。【方法技巧】方法技巧1判断比例系数的单位的方法物理公式在确定了物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位之间的关系。解决此类问题的关键是在同一单位制下，根据公式进行正确推导。由公式中物理量的单位关系，也可判别公式中比例系数的单位的有无，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μF中μ无单位，F＝kma中k无单位。例如，雨滴在空中下落，当雨滴的速度比较大时，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kv2S，则比例系数k的单位是怎样的？分析如下：将公式Ff＝kv2S变形得，采用国际单位制，式中Ff的单位为N，即kg·m·s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写为（m/s）2，将这些单位代入上式得比例系数k的单位是kg/m3。【巩固训练】1．下列四组单位中，都是国际单位制中的基本单位的是（）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、【答案】C【解析】A．N是导出单位（1N=kg·m/s²），kg和m是基本单位，故A不符合题意；B．N是导出单位，m和s是基本单位，故B不符合题意；C．A、m、s均为国际单位制中的基本单位，故C符合题意；D．N是导出单位，kg和s是基本单位，故D不符合题意。故选C。2．“热值”（Heating）是衡量燃料质量的一个重要指标，它表示化学推进器（如火箭）所用燃料单位质量释放的能量，其单位为焦每千克（J/kg），则用国际单位制的基本单位表示为（）A．J/kg B．N·m/kg C．kg·m2/s2 D．m2/s2【答案】D【解析】热值的单位是J/kg，需将其转换为国际单位制的基本单位（米m、千克kg、秒s）。1焦耳（J）可分解为基本单位：因此，J/kg的单位为：故选D。3．关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是（）A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本物理量B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位C．1N＝1kg·m·s－2D．“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的基本单位【答案】C【解析】A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本物理量，而非“力”，故A错误；B．“牛顿”是力的单位，属于国际单位制的导出单位，而非基本单位，故B错误；C．根据牛顿第二定律可得，故C正确；D．“秒”是国际单位制的基本单位，“克”是质量的基本单位（国际单位制的基本单位为千克），“摄氏度”是温度的单位，属于导出单位，故D错误。故选C。4．衡量电池性能的一个重要参数是能量密度，2025年我国动力电池目标是将能量密度提升至，下列属于国际单位制中基本单位符号的是（）A．W B．h C．kg D．【答案】C【解析】A．W（瓦特）是功率单位，属于导出单位，A错误；B．h（小时）是时间的非国际单位制单位，国际单位制中时间的基本单位是秒（s），B错误；C．kg是国际单位制中质量的基本单位，C正确；D．是能量密度的复合单位，不是基本单位，D错误。故选C。5．下列说法正确的是（

）A．牛顿是一个国际单位制基本单位，B．牛顿第一定律不可以通过实验验证C．伽利略在研究自由落体运动规律时应用了理想实验法D．嫦娥五号成功携带月壤样品回到祖国，月壤样品到达地球后惯性增大，重力增大【答案】B【解析】A．牛顿是国际单位制中的导出单位，而非基本单位。根据牛顿第二定律，可得，A错误；B．牛顿第一定律描述的是物体在不受外力时的运动状态，但现实中无法完全消除外力，因此无法通过实验直接验证，只能通过逻辑推理和理想实验得出，B正确；C．伽利略研究自由落体运动时，通过斜面实验减缓下落速度，结合数学推理得出规律，属于实验与逻辑推理结合的方法，而非理想实验法。理想实验法更适用于无法实际操作的场景，C错误；D．惯性由质量决定，月壤质量不变，惯性不变；重力，地球表面的重力加速度g比月球大，因此重力增大，D错误。故选B。6．动车组在平直轨道上行驶时，受到的空气阻力大小可表示为，其中，为动车组的速率，为比例系数。则的单位为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据公式，可得力的单位是，速度的单位是，则的单位为故选A。7．在国际单位制（SI）中，黏滞力的表达式为，其中是粘度，是接触面积，是速度梯度。根据该定义式，黏度的单位用国际单位制基本单位表示应为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据公式，变形得力的单位为牛顿（N），国际单位制基本单位表示为，的单位为，的单位为，代入公式计算的单位得故选A。8．国内目前能见到的内燃机车（6轴）大概是在2400kW到3000kW之间，最大的是“东风11改”机车（12轴）6000kW，如图所示。国际单位制中力学有三个基本单位，用这三个基本单位导出功率单位—瓦特（W）的表达形式为（）A． B． C． D．N·m/s【答案】B【解析】根据功率的公式单位计算中整理后有故选B。9．随着电池和电机技术的进步，国产新能源车在加速性能方面表现出色。研究汽车加速时，会引入一个新物理量j来表示加速度a随时间t变化的快慢，即。该物理量的单位用国际单位制中基本单位符号表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据可知其单位故选A。10．下列说法中正确的是（）A．“km”、“h”属于单位制中的导出单位B．力学范围内的三个基本量是kg、m、sC．（v指速度，R指半径）的国际单位是D．单位仅仅是一个符号，并无实际意义，在运算过程中可有可无【答案】C【解析】A．信息中的单位“km”、“h”属于单位制中的基本单位，故A错误；B．力学范围内的三个基本量是长度、质量、时间，故B错误；C．的国际单位是，故C正确；D．单位不仅仅是一个符号，还有实际意义，单位之间的关系体现了物理量之间的关系，故D错误。故选C。11．一道物理题的答案是用物理量符号表示的，为。该答案的单位用国际单位制的基本单位表示应为（）A．s B．m C． D．【答案】A【解析】质量单位为kg，速度单位为，力的单位用基本单位表示为，为常数无单位，g单位为，故故选A。12．生活中我们总能见到各式各样的汽车，外形设计多呈梭形，这是利用了流体力学原理。下列关于汽车行驶中受到的空气阻力f的表达式，表示正确的是（ρ为密度；k为风阻系数，无单位；A为横截面积；v为风速）（）A． B．C． D．【答案】D【解析】力的单位为N，根据可知力的单位为，将、、三个物理量的单位代入可知仅的单位与力的单位相符合。故选D。13．小刚在一本课外参考书中看到圆锥的体积公式为，用单位制知识检查这个结果，则（）A．可能是正确的 B．一定是正确的C．一定是错误的 D．无法判断【答案】C【解析】体积V的单位为长度的三次方，即，对公式右边各量的单位分析：是半径，单位为长度，是高度，单位同为长度，没有单位，则公式右边单位为，可知该公式一定是错误的。故选C。14．用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是（）A．（x为位移、a为加速度、t为时间）B．（v为速度、a为加速度、t为时间）C．（T为时间、g为重力加速度、l为长度）D．（E为能量、m为质量、c为光速）【答案】D【解析】A．x为位移，国际单位是m，a为加速度，国际单位是m/s2，t为时间，国际单位是s，所以at的国际单位是m/s，所以x=at是错误的，故A错误；B．v为速度，国际单位是m/s，a为加速度，国际单位是m/s2，t为时间，国际单位是s，所以at2的国际单位是m，所以是错误的，故B错误；C．T为时间，国际单位为s，g为重力加速度，国际单位是m/s2，l为长度，国际单位为m，的单位是，故C错误；D．E为能量，国际单位是J，m为质量，国际单位是kg，c为光速，国际单位是m/s，mc2的单位是故D正确。故选D。15．（多选）2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，短道速滑是我国传统优势项目，有关短道速滑的相关表述正确的是（

）A．赛道一圈总长度为，长度是国际单位制中的基本物理量B．短道速滑男子的世界记录为，秒是国际单位制中的基本单位C．短道速滑运动员最快滑行速度可以达到近，米每秒是国际单位制中的导出单位D．短道速滑运动员蹬地的爆发力能够达到，力是国际单位制中的基本物理量【答案】ABC【解析】A．赛道一圈总长度为111.12m，长度是国际单位制中的基本物理量，故A正确；B．短道速滑男子的世界记录为，秒是国际单位制中的基本单位，故B正确；C．短道速滑运动员最快滑行速度可以达到近，根据可知，米每秒是国际单位制中的导出单位，故C正确；D．短道速滑运动员蹬地的爆发力能够达到，根据可知，力是国际单位制中的导出物理量，故D错误。故选ABC。16．（多选）关于物理量或物理量的单位，下列说法中正确的是（）A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个导出物理量B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位C．根据牛顿第二定律可知，D．“米”、“秒”、“牛顿”都属于国际单位制的单位【答案】CD【解析】A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本物理量，故A错误；B．牛顿是根据牛顿第二定律推导出来的单位，所以牛顿是导出单位，不是基本单位。故B错误；C．根据牛顿第二定律可知故C正确；D．“米”、“秒”、“牛顿”都属于国际单位制的单位，其中“米”、“秒”是基本单位，“牛顿”是导出单位。故D正