4. 自由落体运动（举一反三讲义）（解析版）-高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）

/4．自由落体运动目录【学习目标】 1【思维导图】 2【知识梳理】 2知识点1：自由落体运动 2知识点2：自由落体运动的规律 5知识点3：自由落体运动的实验探究 10知识点4：竖直上抛运动 14【方法技巧】 18方法技巧1自由落体运动中两类特殊问题的求解方法 18方法技巧2测重力加速度的方法 21【巩固训练】 22【学习目标】1．理解自由落体运动的定义与条件，明确其两个核心条件（初速度为零、只受重力）。2．理解自由落体运动的性质，并掌握其运动规律，能解释或解决生活中的具体问题。3．理解重力加速度g的物理意义，能说出g的方向（竖直向下），知道g的大小随纬度变化的规律，且与物体的质量、形状无关。重点：1．自由落体运动的性质与公式推导。2．重力加速度g的理解与应用。3．自由落体运动公式的实际应用。难点：1．自由落体运动条件的理解与判断，易忽略“只受重力”和“初速度为零”的核心条件。2．重力加速度的实验测量与误差分析：难点在于用打点计时器测量g时，难以准确处理纸带数据，且易忽略“空气阻力、纸带与打点计时器摩擦”导致的误差。3．自由落体运动与匀变速直线运动的关联迁移：将“初速度为零的匀加速直线运动规律”灵活迁移到自由落体运动中。【思维导图】【知识梳理】知识点1：自由落体运动1．对自由落体运动的认识历程（1）亚里士多德的观点：认为物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。（2）伽利略的逻辑推理（3）轻重不同的物体下落快慢的研究①有空气时：质量越大、体积越小的物体下落得越快；②真空下：轻的物体和重的物体下落得同样快。结论：如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样。2．自由落体运动（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。（2）条件：受力条件——只受重力作用；运动条件——初速度v0＝0。【二者取缺一不可】（3）运动性质：自由落体运动是初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动。自由落体运动是一种理想化模型1、这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力，实际上，当物体在空气中下落时，由于要受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动的。2、当空气阻力远小于物体的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落就可以看作自由落体运动。3、自由落体运动在其他星球上也可以发生，但物体下落时的加速度和在地球上的一般不同。【典例1】关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．在空气中不考虑空气阻力的运动都是自由落体运动B．物体做自由落体运动时不受任何外力的作用C．质量大的物体，受到的重力大，落地时的速度也大D．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动【答案】D【解析】A．自由落体运动的定义是物体仅受重力作用且初速度为零的匀加速直线运动。若物体在空气中运动时不考虑空气阻力，但存在初速度（如被抛出），则不属于自由落体运动，故A错误；B．自由落体运动的物体必须受重力作用，而非不受任何外力，故B错误；C．自由落体的加速度恒为g，与质量无关。根据公式，落地速度仅由高度h和g决定，与质量无关。因此，质量大仅导致重力大，但速度不变，故C错误；D．自由落体运动的定义明确为初速度为零、仅受重力作用（加速度为g）的匀加速直线运动，故D正确。故选D。【变式1】下列有关物理学的史实和观点的表述，错误的是（）A．亚里士多德根据日常观察认为重的物体比轻的物体下落快B．伽利略发现亚里士多德“重物比轻物下落快”的观点存在自相矛盾之处C．伽利略利用斜面实验研究落体运动的规律是由于无法准确测量下落高度D．伽利略通过实验研究得出了落体运动速度随时间均匀增大的规律【答案】C【解析】A．亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体下落快，故A正确；B．伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方，故B正确；C．伽利略采用斜面实验的主要原因是当时无法精确测量时间（自由落体速度过快），而非“下落高度”。通过斜面减缓运动，便于计时研究规律，故C错误；D．伽利略通过斜面实验得出匀加速运动规律，并外推至自由落体，得出速度随时间均匀增大的结论，故D正确.本题选错误的，故选C。【变式2】下列情境中，可以将物体的运动视为自由落体运动的是（）A．空中飘落的羽毛B．从静止开始自由下落的铅球C．悬停在空中的风筝D．水平飞行的飞机【答案】B【解析】自由落体运动是只在重力作用下且初速度为零的竖直向下的匀变速直线运动；A．空中飘落的羽毛所述的空气阻力不能忽略，不是自由落体运动，选项A错误；B．从静止开始自由下落的铅球，空气阻力的影响可忽略，可看作自由落体运动，选项B正确；C．悬停在空中的风筝处于静止状态，不是自由落体运动，选项C错误；D．水平飞行的飞机是在水平方向运动，不是自由落体运动，选项D错误。故选B。【变式3】伽利略为了研究自由落体的规律，采用“冲淡”重力的方法，测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间，发现位移与时间的平方成正比。增大斜面倾角，该规律仍然成立。于是，他外推到斜面倾角为90°时，就得到了自由落体运动的规律。下列说法正确的是（）A．“冲淡”重力是指使铜球的重力变小了B．铜球位移与时间的平方成正比能说明铜球做匀加速直线运动C．伽利略对倾角为90°时的实验情况进行了相关数据的准确测量D．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量速度【答案】B【解析】A．“冲淡”重力是指使铜球的加速度变小，不是使重力变小了，故A错误；B．铜球位移与时间的平方成正比说明它做匀加速直线运动，故B正确；C．伽利略测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间，发现位移与时间的平方成正比，增大斜面倾角，该规律仍然成立，对倾角为90°的情况进行了合理的外推得出结论，没有测量，故C错误；D．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量时间，故D错误。故选B。知识点2：自由落体运动的规律1．自由落体运动的加速度（1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。（2）方向：总是竖直向下。（3）大小：计算时一般取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2，如没有特殊说明，都按g＝9.8m/s2进行计算。重力加速度并不是恒定的1、在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，与物体的质量、运动状态、受力情况无关。2、在地球表面，重力加速度随纬度的增加而增大，但差别很小。3、在同一纬度，重力加速度随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。4、不同星球上的自由落体运动重力加速度不同，例如月球上的重力加速度。2．自由落体运动的规律（1）基本公式：匀变速直线运动规律→自由落体运动规律（2）推论式①物体的平均速度：。②连续相等时间间隔T内下落的高度差：。（3）比例关系设从t＝0开始计时，以T为时间单位，则有如下结论：①1T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比②T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比③第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移（连续相等时间T内下落的高度）之比④通过连续相等的位移所用的时间之比有长度的物体做自由落体运动的解题方法自身有长度的物体做自由落体运动，可选取物体上的某一点，根据该点的始、末位置划分运动阶段。例如，下图，根据A点的始、末位置划分运动阶段，可知，直杆穿过圆筒下落的高度为H＋L1＋L2＝5m。【典例2】在图中A点上方某点自由释放一个直径为4cm的铁球。相机拍摄到球在空中下落的照片如图所示。该照片的曝光时间为0.025s。由于小铁球的运动，它在照片上留下了一条拖影AB。则小球的释放位置在A点上方距离A点约（）A．1m B．2m C．3m D．4m【答案】B【解析】根据题意，由图可知，小球在曝光时间内下降的距离为设小球落在点时的速度为，则有设小球的释放位置在A点上方距离A点为，则有联立解得故选B。【变式1】从距地面高为0.8m处的同一位置间隔0.2s先后由静止释放甲、乙两个可视为质点的小球，忽略空气阻力，重力加速度。当甲球刚要落地时，乙球位置如图所示，下列说法正确的是

（）A．此时甲球的速度大小为8m/sB．此时乙球的速度大小为6m/sC．此时两球相距0.2mD．乙球再下落0.2s落地【答案】D【解析】A．甲球落地时，根据自由落体运动规律，有可得此时甲球的速度大小为，选项A错误；B．由，可知甲球下落时间为则此时乙球下落了0.2s，速度大小为v乙=gt乙=2m/s，选项B错误；C．乙球下落了故此时两球相距，选项C错误；D．甲乙两球下落时间相同，故乙球再下落0.2s着地，选项D正确。故选D。【变式2】如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为、、，且。若同时释放a、b、c三球落到桌面上，不计空气阻力，则（）A．三者到达桌面时的速度大小之比是B．三者运动时间之比为C．三者的平均速度一样大D．落至桌面的时间之比为【答案】A【解析】AC．小球做自由落体运动，根据可得三者到达桌面时的速度大小之比为根据可知三者的平均速度大小之比为故A正确，C错误；BD．根据可得三者运动时间之比为若同时释放a、b、c三球，则三者落至桌面的时间之比为，故BD错误。故选A。【变式3】垫球是排球运动的基本技术之一，如图所示，在某次垫球训练过程中，排球自小丽的手上方某处自由下落，以速度落在小丽手上，小丽将其以原速率竖直向上垫起。已知排球和小丽的手接触的时间，取重力加速度大小。不计排球所受空气阻力，求：（1）排球第一次下落的高度h；（2）第一次下落过程中，排球运动最后的距离所用的时间t；（3）排球与小丽的手接触过程中的平均加速度大小a。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根据运动学公式可得解得排球第一次下落的高度为（2）根据，可得排球第一次下落的时间为排球在开始下落所用时间为则第一次下落过程中，排球运动最后的距离所用的时间为（3）已知小丽将其以原速率竖直向上垫起，排球和小丽的手接触的时间，则排球与小丽的手接触过程中的平均加速度大小为知识点3：自由落体运动的实验探究1．实验原理重物拖着纸带竖直下落时，可认为纸带受到的阻力比重物的重力小得多，近似地认为重物仅在重力作用下运动，根据打点计时器打出的纸带能分析和研究重物的运动规律。2．实验器材打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物铁夹、低压交流电源、毫米刻度尺。3．实验过程（1）如图所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。（2）把纸带穿过两个限位孔，下端用带重物的铁夹夹住，让重物靠近打点计时器。（3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，接通电源，松开纸带让重物自由下落，重物落地后立即关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。（4）改变重物的质量，重复几次上面的步骤，选取一条点迹清晰的纸带进行分析。实验注意事项1、为了减小空气阻力的影响，重物应选密度大、体积小的物体，如铁块等。2、打点计时器应竖直固定好（减小对纸带的摩擦阻力）。3、重物应靠近打点计时器释放，且要先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再放手让重物下落。4．数据处理（1）图像法：用求出打下各点时重物的瞬时速度，作出v-t图像，图像是一条过原点的向上倾斜的直线，斜率表示加速度。（2）逐差法：利用求加速度，若为偶数段，可直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段，由直接求得。5．实验结论自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8m/s2与物体的质量无关）的匀加速直线运动。【典例3】某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。（1）关于该实验的操作，下列说法正确的是____________。A．在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上B．在手松开纸带时，不用保证纸带与限位孔在同一竖直线上C．在实验时，应该先启动电火花计时器后再松开纸带D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带（2）选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为50Hz，则打点时重物的瞬时速度大小为，测得的自由落体加速度。造成实验误差的主要原因是。（计算结果均保留3位有效数字）【答案】（1）AC（2）0.3889.72纸带与打点计时器的摩擦阻力【解析】（1）AB．为了减小纸带与打点计时器之间的摩擦，在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上；在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上，故A正确，B错误；CD．为了保证纸带竖直下落，并充分利用纸带，应该将重物靠近电火花打点计时器，先启动电火花计时器再松开纸带，故C正确，D错误。故选AC。（2）[1]相邻两计时点的时间间隔为根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点时重物的瞬时速度大小为[2]根据逐差法可得自由落体加速度为[3]造成实验误差的主要原因是：纸带与打点计时器的摩擦阻力。【变式1】某研究小组利用图甲所示装置测定重力加速度。实验器材由带有刻度尺的竖直支架、小球释放器、小球、光电门1和2及光电门计时器和捕球器组成。实验时，按图装配好实验器材，小球、两个光电门和捕球器在同一竖直线上，利用刻度尺读出两个光电门的距离h，打开计时器后释放小球，记录下计时器显示的小球从光电门1到光电门2所用时间t；保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，重复实验，多次读出两个光门间的距离h和小球经过两个光电门所用时间t，在坐标纸上作出图线，如图乙所示，不计空气阻力。（1）在上述步骤中光电门1的位置保持不动的目的是。（2）若小球到达光电门1时的速度为v1，当地重力加速度为g，小球从光电门1到光电门2所用时间为t1，则小球通过光电门2的速度v2的表达式为。（用v1、g和t1表示）（3）若图像斜率为k，纵轴截距为b，重力加速度g＝。（用题目中已知量表示）【答案】（1）使小球每次通过光电门1时的速度相同（2）（3）【解析】（1）光电门1的位置保持不动，则小球释放到光电门1的下落高度不变，所以光电门1的位置保持不动的目的是使小球每次通过光电门1时的速度相同。（2）小球由光电门1时到光电门2的过程，根据运动学公式可得（3）小球由光电门1时到光电门2的过程，设小球的初速度为，根据运动学公式可得整理可得可知图像的斜率为解得重力加速度为【变式2】物理兴趣小组利用手机测量当地的重力加速度。如图（a）所示，他们将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声和小球落地的撞击声。多次测量不同台阶距离地面的高度及对应的时间间隔，分析回答以下问题。（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用______。A．乒乓球 B．钢球 C．橡胶球（2）某次记录下声音振幅随时间变化曲线如图（b），第一、第二个尖峰的横坐标分别对应击打声和落地撞击声，则小球下落的时间t=s。（3）作出如图（c）所示的2h—t2图像，由图像计算重力加速度g=m/s2。（结果保留2位有效数字）【答案】（1）B（2）0.40（3）9.5【解析】（1）为了减小空气阻力的影响，实验中应选择体积小质量大的钢球。故选B。（2）由于第一、第二个尖峰的横坐标分别对应击打声和落地撞击声，则小球下落的时间（3）根据位移公式有变形得结合图像解得【变式3】某同学偶然发现，屋檐上冰柱滴下水滴的时间间隔几乎是一样的，于是他突发奇想，想利用手机的拍摄视频功能来测定当地的重力加速度。他先拍摄了一段冰柱滴水的视频，发现滴下两个相邻的水滴的时间间隔为s，如图甲所示，经过测量，墙面每块砖厚10cm，而打印出来的图片上仅为1cm。他用直尺分别测量出来滴落下的水滴中距离冰柱最近的三个点1、2、3之间的间距如图乙所示。（1）2号水滴此时的速度大小是m/s，测出的重力加速度大小为m/s²。（结果均保留三位有效数字）（2）该同学将其他几组图片的水滴也进行了测量，结果发现均小于当地的重力加速度，则可能的原因是（答案合理即可）。【答案】（1）3.119.64（2）水滴下落过程受到空气阻力的作用【解析】（1）[1]根据题意可知，图片与实物比例为，又因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知2号水滴此时的速度大小[2]根据逐差法可知，重力加速度大小（2）测量的重力加速度小于当地重力加速度的原因可能是由于水滴下落过程受到空气阻力的作用。知识点4：竖直上抛运动1．条件：物体只受重力，初速度不为0，且方向竖直向上。2．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。3．基本规律通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。（1）基本公式：（2）推论：4．竖直上抛运动的处理方法（1）分段法：①上升过程：a=－g的匀减速直线运动；②下降过程：自由落体运动。（2）全程法：将上升和下降过程统一看成是初速度为v0，加速度为－g的匀变速直线运动习惯上取v0的方向为正方向。①若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落。②若h＞0，物体在抛点上方；若h＜0，物体在抛点下方。5．竖直上抛运动的对称性（1）时间的对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为运动过程中的任意两点，C为最高点，则物体上升过程中从A到C所用时间tAC和下降过程中从C到A所用时间tCA相等，同理tBC＝tAC，tAB＝tBA。（2）速度的对称性：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。上升阶段和下降阶段经过同一个位置时（如A点）的速度大小相等、方向相反。此外，解题时需要注意，所取的距离抛出点h的点，可能在抛出点上方，也可能在抛出点下方。【典例4】一个可视为质点的小球以做竖直上抛运动，重力加速度取，则小球在第2秒内的路程为（

）A．10m B．1.25m C．2.5m D．0m【答案】C【解析】速度减至零的时间为1秒末的速度从第1秒末到1.5秒末的位移大小从最高点自由下落0.5秒的位移大小小球在第2秒内的路程为故选C。【变式1】升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为80mC．螺钉落到井底时的速度大小为45m/s D．螺钉松脱后运动的整个过程中平均速率为15m/s【答案】B【解析】A．螺钉松脱时具有与升降机相同的初速度（5m/s向上），因此先做竖直上抛运动，到达最高点后再自由下落，并非自由落体运动，故A错误；B．升降机在4s内匀速上升的位移为螺钉的位移为所以矿井深度为，故B正确；C．螺钉落至井底时的速度为即螺钉落至井底时的速度大小为35m/s，故C错误；D．螺钉松脱后上升的位移大小为所以平均速率为，故D错误。故选B。【变式2】一小球从地面上以初速度竖直上抛，取竖直向上为正方向，不计空气阻力，则小球从抛出到第一次落回地面的过程中，小球的速率v跟运动的路程s关系可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】AB．由竖直上抛的规律可知，小球上升到最高点之前，小球的速度解得，故AB错误；CD．小球到达最高点后下落过程为上升过程的逆过程，故C正确，D错误。故选C。【变式3】如图所示，从空中将小球P从a点竖直向上抛出的同时，将小球Q从c点由静止释放。若a、b两点间的高度差为h，c、a两点间的高度差为2h。不计空气阻力，重力加速度为g，两小球均可视为质点，过程中两小球均未落地且没有发生碰撞。运动一段时间后（1）小球Q在a点正下方的b点处追上小球P，求小球P相对抛出点上升的最大高度为多少？（2）若要小球P在上升阶段与小球Q相遇，求小球P的初速度大小；（3）若要小球P在a点处与小球Q相遇，求小球P的初速度大小。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）小球Q在a点正下方的b点处追上小球P，对Q有对P有联立解得则小球P相对抛出点上升的最大高度为（2）令P、Q最高点相遇，则有解得又解得要小球P在上升阶段与小球Q相遇，小球P的初速度大小应满足（3）要小球P在a点处与小球Q相遇，对Q有对P有解得【方法技巧】方法技巧1自由落体运动中两类特殊问题的求解方法1、“落尺”类问题由于物体有一定的长度，故物体经过某一点不是一个瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。2、“水滴下落”类问题像水滴下落这样从同一位置开始，间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若千个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。【典例5】如图所示木杆长L，上端悬挂在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方2L处的圆筒AB，圆筒AB长为3.5L，重力加速度为g，则木杆被圆筒AB完全挡住的时间为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】当木杆上端到达A点时当下端到达B点时被挡住的时间解得故选A。【变式1】如图所示，长度为5m的铁链，上端悬挂在O点。若从O点放开铁链，让其自由下落，求铁链通过O点下方25m的A点所用的时间。（）A．0.2s B．0.4s C．1s D．2s【答案】A【解析】铁链全部通过O点正下方25m处的A点所用时间是指从铁链的下端到达A点至铁链上端离开A点这个过程所用的时间，铁链从开始自由下落至下端到达A点，有解得铁链从开始自由下落至上端离开A点，有解得则铁链通过A点所用的时间为故选A。【变式2】（多选）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，水滴可视作质点，以下说法正确的是（）A．相邻两滴水的下落时间间隔为B．相邻两滴水的下落时间间隔为0.2sC．屋檐离地高度为3.2mD．屋檐离地高度为4m【答案】BC【解析】AB．设相邻两滴水之间的时间间隔为T，则第3滴与第2滴水的下落时间分别为3T、2T，则根据自由落体运动规律可得代入题中数据解得相邻两滴水间的时间间隔为T=0.2s故A错误，B正确；CD．根据公式，可得屋檐离地高度故C正确，D错误。故选BC。【变式3】雨后，某同学用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图甲所示。照片中有4滴雨水，其中第4滴刚要离开屋檐，现将水滴看成质点，如图乙所示。已知滴水的时间间隔均为0.2s，取重力加速度，不计空气阻力，求：（1）拍照瞬间，第3滴水的速度大小；（2）拍照瞬间，第1滴水与第2滴水之间的距离；（3）若再过0.4s第1滴水落地，求屋檐离地的高度。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）拍照瞬间，第3滴水的速度大小（2）拍照瞬间，第1滴水与第2滴水之间的距离为代入数据可得（3）若再过0.4s第1滴水落地，则屋檐离地的高度为方法技巧2测重力加速度的方法1、打点计时器法（1）利用如图1所示装置，让重物自由下落，利用打点计时器打出点迹清晰的纸带。（2）对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用求出重力加速度。2、频闪照相机法频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速直线运动的推论求出。3、滴水法在水龙头正下方放一个盘，让水一滴一滴地滴下，使第1滴水碰到盘的瞬间第2滴水正好从水龙头口开始下落，依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落到盘上一滴水依次数1，2，3，…，当数到n时按下停表停止计时，每一滴水滴下落的时间为，由得。【巩固训练】1．将真空玻璃管竖直放置，使管内小羽毛、小木片和小铁片自其顶端同时由静止开始下落，如图所示。下列判断正确的是（）A．小羽毛下落最快 B．小木片下落最快C．小铁片下落最快 D．三者下落一样快【答案】D【解析】由于管内是真空，所以没有空气阻力的作用，则管内小羽毛、小木片和小铁片自其顶端同时由静止开始下落，均只受到重力作用，加速度均为重力加速度，所以三者下落一样快。故选D。2．关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动B．如果物体所受空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体从静止开始下落的运动是自由落体运动C．一个棉花团由静止开始下落的运动就是自由落体运动D．熟透的苹果从树枝静止下落的运动不可被视为自由落体运动【答案】B【解析】A．物体从静止开始下落，如果不是只受到重力作用，物体不是做自由落体运动，故A错误；B．如果物体所受空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体从静止开始下落的运动是自由落体运动，故B正确；C．一个棉花团由静止开始下落，由于受到的空气阻力不能忽略不计，所以棉花团不是做自由落体运动，故C错误；D．熟透的苹果从树枝上静止下落，受到的空气阻力可以忽略不计，苹果可认为做自由落体运动，故D错误。故选B。3．关于自由落体加速度g，下列说法正确的是（）A．重的物体的g值大B．g值在任何地方都一样大C．g值在赤道处大于在南北两极处D．北京的g值比上海的大【答案】D【解析】A．在同个地方，重的物体和轻的物体的g值一样大，故A错误；BC．g值在赤道处小于在南北两极处，故BC错误；D．由于北京的纬度大于上海的纬度，所以北京的g值比上海的大，故D正确。故选D。4．昆明市第一高楼的高度约为。假设一块砖从楼顶由静止落下，不计空气阻力，则这块砖下落到地面所用的时间最接近于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据自由落体运动公式变形得代入数据，得计算结果约为8.45秒，最接近8.5s若取，则，仍接近8.5秒。故选C。5．一个苹果从的树上自由落下，取重力加速度大小，不计空气阻力，则苹果落地前瞬间的速度大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据自由落体运动的速度位移公式代入数据，，得故苹果落地前瞬间的速度大小为。故选C。6．如图反映速度v、位移x、加速度a随时间t变化的图像中，与自由落体运动规律相符合的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】AB．根据可知自由落体运动的图像是开口向上的抛物线的第一象限的部分，AB错误；C．根据可知自由落体运动的速度时间图像是一条过坐标原点的倾斜直线，C错误；D．自由落体运动的加速度为重力加速度，保持不变，D正确。故选D。7．从地面同一点以相同的初速度先后竖直上抛甲、乙两个小球，不计空气阻力，重力加速度为g。为使两球在空中不相遇，则乙球抛出的时间间隔∆t至少应为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】竖直上抛运动的总时间为（从抛出到落回地面）。若乙在甲抛出后经过时间再抛出，两球在空中不相遇的条件是：当乙开始运动时，甲已经落地。此时甲的总运动时间，因此乙抛出的最小时间间隔应等于甲的总运动时间，即。故选B。8．在地质、地震、勘探、气象与地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定。近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由竖直上抛运动规律，从O点抛出到返回的总时间，对应上升和下落各时间。最大高度小球经过P点时，从P点上升到最高点再返回的时间为，对应高度差联立两式得化简得故选A。9．一熟透的苹果从点自由下落，通过频闪照相得到一张苹果自由下落过程中的局部照片，如图所示（照片中没拍到点）。已知频闪照相机每隔时间闪光一次，、间的实际距离为，重力加速度为，忽略空气阻力，将苹果视为质点。下列说法正确的是（）A．点到点的高度为B．苹果从点运动到点所用的时间为C．苹果运动到点时的速度大小为D．苹果在间的平均速度大小为【答案】A【解析】A．由已知条件可知，ab段的平均速度为解得故点到b点的高度为故A正确；B．苹果从O点运动到b点所用的时间为故B错误；C．苹果运动到a点时的速度大小为故C错误；D．苹果运动到b点时的速度大小为苹果在间的平均速度大小为故D错误。故选A。10．利用水滴下落可以粗略测量重力加速度的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水刚落至盘中所用时间为。下列说法正确的是（）A．每滴水下落时间为B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为D．此地重力加速度的大小为【答案】D【解析】A．设每滴水下落时间为，由自由落体公式解得，故A错误；B．相邻的两滴水时间间隔相同，则相邻两滴水开始下落的时间间隔为，故B错误；C．第1滴水到盘中时，第2滴水已下落时间，下落距离为故距盘子距离为，故C错误；D．总时间结合联立解得，故D正确。故选D。11．如图所示，某水龙头每间隔时间T滴出一滴水，第1滴水着地时，第4滴水刚滴出，已知重力加速度大小为g，水滴可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．水龙头出水口离水平地面的高度为B．第2、3滴水在空中运动时距离保持不变C．第1滴水落地时速度大小为3gTD．第1滴水着地时第2滴水离水平地面的高度为【答案】C【解析】AC．根据题意可知水龙头出水口离水平地面的高度为第1滴水落地时速度大小为故A错误，C正确；B．设第3滴水在空中下落时间为，则第2、3滴水在空中运动时距离为可知第2、3滴水在空中运动时距离逐渐增大，故B错误；D．第1滴水着地时第2滴水下落高度为则第2滴水离水平地面的高度为故D错误。故选C。12．如图所示，在一个桌面上方有三个完全相同的金属小球、、，离桌面高度分别为、、，若先后由静止释放、、，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，重力加速度为，则（

）A．三小球到达桌面时的速度大小之比是B．三小球运动时间之比为C．与开始下落的时间差等于与开始下落的时间差D．比早释放的时间为【答案】D【解析】A．下落过程三小球均做自由落体运动，有解得所以三者到达桌面时的速度之比是故A错误；B．下落过程由运动学公式可得，三者的运动时间之比是故B错误；C．根据hgt2可得a与b运动时间差为b与c运动的时间差为所以△t1＜△t2，故C错误；D．因b与c运动的时间差为，即比早释放的时间为，故D正确。故选D。13．（多选）如图所示，两端点分别为A、B，长L=1m的金属细杆在距地面H=40m处以竖直上抛，同时在AB上方略微错开的竖直线上h处有一可视为质点的小球C由静止释放，不计空气阻力及落地后的运动，取则可知（）A．杆能上升的最大位移为10mB．杆从抛出到落地共用时4sC．若h=15m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1sD．若h=25m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s【答案】BCD【解析】A．杆能上升的最大位移为，故A错误；B．根据，即，解得t=4s，故B正确；C．若h=15m，C与A相遇时满足，解得tA=1.5sC与B相遇时满足，解得tB=1.6s则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s，故C正确；D．同理，若h=25m，则C球与A点和B点相遇的时间间隔为0.1s，故D正确。故选BCD。14．（多选）甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙=5∶1，甲从高H处自由落下的同时乙从2H处自由落下，不计空气阻力，以下说法正确的是（）A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等B．甲落地时，乙距地面的高度为HC．甲落地时，乙的速度的大小为D．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2【答案】ABC【解析】A．因为甲、乙物体同时做自由落体运动，根据v=gt可知，在下落过程中，同一时刻二者速度相等，故A正确；B．因为甲、乙物体同时做自由落体运动，相同时间内下落的高度相等，则甲落地时，乙距地面的高度为h乙=2H−H=H，故B正确；C．甲落地时，乙下落高度为H，根据运动学公式可得乙的速度的大小为，故C正确；D．根据，可得甲、乙在空中运动的时间之比为，故D错误。故选ABC。15．（多选）如图所示，体育课同学们在练习排球。某同学在一次练习中用手把排球以5m/s的速度竖直向上垫起，然后排球落地。该同学垫球时，手距离地面的高度为1m，不计空气阻力，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（）A．排球上升的时间为1.0sB．排球上升到最高点时距地面的高度为2.25mC．排球下落的时间为0.5sD．排球落地的速度大小为【答案】BD【解析】A．排球上升的时间为，故A错误；B．排球上升