高等代数与解析几何1课程标准

高等代数与解析几何1课程标准

一、课程概况

课程名称高等代数与解析几何1课程代码20115014

适用专业应用统计学开课学期第1学期

课程性质专业基础课程学时/学分84/4

预修课程中学数学

二、课程目标

课程目标1:掌握高等代数的知识结构体系，熟悉代数系统处理问题的基本思想与方

法；提高与培养学生的思维能力和推理能力，能够应用分析的能力将友朵的问题简单化并最

终解决问题。

课程目标2：能够合理应用Mallab、Ling。等常用的数学软件辅助掌握行列式、矩阵,

线性方程组运算，掌握本课程所涉及的探索问题、解决问题的重要思想方法，为后续专业课

程、其它相关学科的学习奠定坚实的思想方法基础。

课程目标3：对应用统计学的最新发展动态有所了解，掌握所需质料的查询、文献检索

的基本方法，能阅读、翻译相关的文献具有一定的科学研究与软件开发能力。

三、课程目标与毕业要求的关系

1、课程目标与毕业要求的对应关系

毕业要求指标点课程目标

2.1具有扎实的数学基础，掌握分析学、代数学主干数学课

程的基本原理、基本技巧和结论，受到比较严格的数学思维课程目标1

训练。

2.数学基础

2.2具备运用数学知识解决实际问题的能力，了解数学的历

课程目标1

史概况和广泛应用。

2.3掌握统计学和数据分析所需的数学基本原理和方法课程目标1

3.1熟练掌握Excel、SPSS、R语言、SAS、Eviews等统计

3.金融统计课程目标2

软件在统计数据处理中的使用方法。

4.1掌握数学建模和数据挖掘的常用方法，具备较强的统计课程目标1

4.数据分析数据分析与处理能力，能综合运用所学知识分析和解决问课程目标2

题。课程目标3

5.2掌握资料查询、文献检索以及运用现代技术获取相关信

5.外语体育课程目标3

息的基本方法。

2、课程目标与毕业要求的矩阵关系图

思想政治数学基础金融统计数据分析外语体育人文发展

1.11.2132.12.22.33.13.23.34.14.2435.15.25.36.16.26.3

课程目标1HF：HM

课程目标2MM

课程目标3ML

注：H表示高支撑，M表示中支撑，L表示低支撑。

四、课程教学要求与重难点

序课程内

教学要求教学重点教学难点

号容框架

1.了解多项式的概念和次数关

系，掌握带余除法和了解有关

多项式整除的性质。

2.理解最高公因式和互素概念，

了解辗转相除法,会用辗转相

多项式互素、不可约多项

除法求最高公因式的表达式。

一元多项式、本原多项式的概念和

3.了解不可约多项式的概念和因式分解定理；

1式性质、最大公因式和有理

性质，理解因式和因式分解的Eisenstein判别法

系数多项式有理根的求

唯一性定理，能作简单多项式

法。

的标准分解，能对简单多项式

作有无重因式的判定。

4.了解余数定理，了解根与一

次因式的关系，理解代数基本

定理，了解复区式分

解定理，理解实因式分解定理，

了解本原多项式，了解Gauss

引理，/解Eisenstein

判别法。能判定不可约的复多

项式和实多项式，能判定有理

数域上的简单的不可约多

项式。

本章要求学生理解坐标系的建

立和坐标思想，掌握向量的数向量及其运算；向量的数

量积和向量积的计算:，认识曲量积；空间平面方程的求

空间解析线与曲面的方程，认识平面和法和空间直线方程的求两异面直线的夹角和

2

几何直线的各种方程与性质，理解法；曲面方程和曲线方程距离

点、直线、平面之间的关系，了的概念；直线与平面的位

解几种重要的曲面如柱面、锥置关系

面、旋转面，了解二次曲面。

要求学生掌握矩阵的运算特别矩阵的运算；

是乘法运算，熟练初等变换和初等变换和求逆矩阵的

3矩阵代数矩阵的乘法运算

求逆矩阵的方法,能用矩阵的方法；初等变换求解线性

初等变换求解线性方程组。方程组

1.了解排列、排列的逆序数的

概念，了解偶排列与奇排列的

概念与性质，理解n阶

行列式的定义。能用行列式的

定义计算简单n阶行列式。

行列式的定义，性质和行列式按一行（列）展

2.掌握初等变换对行列式的作

方阵的行计算方法；用行列式的性开定理：Vandermonde

4用形成的性质，理解方阵乘积

列式质和初等变换计算行列行列式的结论。

的行列式的性质C

式的值

3.理解余子式及代数余子式的

概念，掌握行列式按一行（列）

展开审理的论述及公

式。记住Vandermonde行列式

的结论。

4.理解伴随州.阵的概念，掌握

矩阵逆的表示定理，记住

Cramer法则。能用Cramer

法则解线性方程组。

1.了解线性组合的概念，理解

向量线性相关和线性无关的概

念，掌握线性相关性的判定以

及有关性质。

2.了解向量组的表示和向量组

向量组的线性相关性，

的等价，理解极大无关组的概

矩阵的秩矩阵的秩，线性方程组

念和向量组的秩的概念。会求向量组的线性相关性：

5与线性方解的结构定理，解线性方

向量组的大无关组和向量组的极大无关组

程组程组。

秩.

3.了解矩阵的秩的概念，会用

初等变换求矩阵的秩。

4.理解线性方程组解的结构定

理。会求基础解系和用基础解

系表示线性方程组的解。

五、课程教学内容、教学方式、学时分配及对课程目标的支撑情况

序课程内支撑

教学内容教学方式学时

号容框架课程目标

一元多项式的定义和运算：一元

讲授、课堂讨论、课后

多项式的基本概念及一元多项式2课程目标1

练习

的运算与性质。

多项式的整除性：带余除法定理、讲授、课堂讨论、课后

2^^目标1

整除的定义和基本性质。练习

1一元多项式多项式的最大公因式：最大公因

讲授、课堂讨论、课后

式的概念、性质、辗转相除法、互2课程目标1

练习

素多项式定义、性质及判别.

多项式的四式分解定理：不可约

讲授、课堂讨论、课后

多项式的概念及性质、因式分解2课程目标1

练习

定理、典型分解式。

多项式的重因式：多项式的导数、

讲授、课堂讨论、课后

多项式的重因式的概念及多项式2呈目标1

练习

有重困式的充要条件。

多项式函数：多项式函数和多项

式的根的概念、余数定理、因式定讲授、课堂讨论、课后

4课程目标1

理、多项式根的个数定理.、多项式练习

相等的条件、综合除法。

第数域和实数域上多项式的因式

分解•：复数域上一元多项式的因讲授、课堂讨论、课后

4目标1

式分解定理与实数域上因式分解练习

定理。

有理数域上多项式的可约性及有

理根：本原多项式、高斯引理、整

系数多项式在有理数域上的可约

讲授、课堂讨论、课后课程目标1

性问题、有理数域上多项式的有4

练习课程目标3

理根、艾森斯坦因判别法、有理数

域上存在任意次数的不可约多项

式。

笛卡儿坐标，柱面坐标，球面坐讲授、课堂讨论、课后

2目标1

标，向量练习

讲授、课堂讨论、课后

向量的数量枳、向量枳、混合枳2程目标1

练习

曲面方程和曲线方程，空间平面讲授、课堂讨论、课后

2课程目标1

方程，空间直线方程练习

2空间解析几何

点到直线和平面的距离公式，平

讲授、课堂讨论、课后

而与平面的关系，直线与平面的4呈目标1

练习

关系，直线与直线的关系

柱面的方程，锥面的方程，旋转面

讲授、课堂讨论、课后课程目标1

的方程，空间曲线在坐标面上的4

练习、实给课程目标2

投影曲线。

矩阵的定义，矩阵的加法和乘法

讲授、课堂讨论、课后课程目标1

3矩阵代数的定义和示洌，矩阵的转置和性4

练习课程目标2

质，矩阵乘法的应用

矩阵分块的定义与分块乘法，矩讲授、课堂讨论、课后课程目标1

4

阵的初等变换与初等方阵练习课程目标2

可逆矩阵的定义与性质，矩阵的

讲授、课堂讨论、课后课程目标1

等价关系，矩阵逆的求法，分块求4

练习课程目标2

逆和矩阵方程

线性方程组的矩阵即增广矩阵的

课程目标1

作用，线性方程组解的情况，线性讲授、课堂讨论、课后

4课程目标2

方程组练习

课程目标3

可解判别法及示例。

排列、排列的逆序数的概念,偶排

讲授、课堂讨论、课后课程目标1

列与奇排列的概念与性质，n阶4

练习课程目标2

行列式

初等变换对行列式的作用，方阵讲授、课堂讨论、课后课程目标1

4

乘积的行列式练习课程目标2

4方阵的行列式

余子式及代数余子式的定义,行讲授、课堂时论、课后课程目标1

4

列式按一行（列）展开定理练习课程目标2

课程目标1

4.伴随矩阵的定义，矩阵逆的表讲授、课堂讨论、课后

4课程目标2

示，Cramer法则。练习

课程目标3

线性组合的定义，向量线性相关课程目标1

讲授、课堂讨论、课后

和线性无关的定义，线性相关性4课程目标2

练习

的判定以及有关性质

向量组的表示和向量组的等价，讲授、课堂讨论、课后课程目标1

4

矩阵的秩与线极大无关组和向量组的秩练习课程目标2

5

性方程组矩阵的秩的概念，初等变换对矩讲授、课堂讨论、课后课程目标1

4

阵秩的影响练习课程目标2

课程目标1

线性方程组解的结构，主要是基讲授、课堂讨论、课后

4课程目标2

础解系的作用和求法练习

课程目标3

六、课程目标与考核内容

课程目标考核内容评价依据

课程目标1:掌握高等代数的知多项式的理论。坐标系的建立，区分仿射坐标系与空期末考试；出劲

识结构体系，熟悉代数系统处间直角坐标系：在直角坐标系卜，用坐标进行矢量的及课堂表现：期

理问题的基本思想与方法；提运算方法，矢量法进行有关的几何证明问题。选择适中测试：作业

高与培养学生的思维能力和推当坐标系建立点的轨迹方程，空间曲线与曲面的方程。

理能力，能够应用分析的能力平面和直线各种方程的表达式与性质，以及它们之间

将复杂的问题简单化并最终解各种位置关系的解析表达式和距离、交角等计算公

决问题。式C

矩阵的概念，矩阵的运算和相关性质.矩阵的初等变

换运算和求逆矩阵的方法，初等变换（消元法）解线

性方程组的方法，线性方程组有解判别定理和齐次线

性方程组有非零的条件，求齐次线性方程组基础解系

的方法，线性方程组解的结构定理。行列式的定义，

行列式的性质和利用性质化简行列式的方法，

Cramer法则及应用。数域F上的n元数组向量的概

念及运算规则、线性相关性与齐次线性方程组解的关

系，理解向量组的秩和矩阵的秩，秩的计算方法。

课程目标2：能够合理应用用矢量法进行有关的几何证明问题。平行截面法，常期末考试；出勤

Matkib、Lingo等常用的数学软见二次曲而的方程和图形。及课堂表现：期

件辅助掌握行列式、矩阵，线性了解分块矩阵及分块矩阵的运算规律，了解矩阵等价中测试；作业

方程组运算，掌握本课程所涉的概念、任一矩阵都与其标准形等价；余子式及代数

及H勺探索问题、解决问题的重余子式的概念和行列式按一行（列）的展开定理，；

要思想方法，为后续专业课程、

其它相关学科的学习奠定坚实

的思想方法基础。

课程目标3：对应用统计学的最有关二次曲线的一些概念，曲线进行化简，并判别其期末考试；出勤

新发展动态有所了解，掌握所类型。线性方程组及其初等变换的概念及性质；排列及课堂表现：期

需质料的查询、文献检索的基的奇偶性、