444 排列数第二课时

第六章

§6.2

排列与组合6.2.2排列数学习目标XUEXIMUBIAO1.能用计数原理推导排列数公式.2.能用排列数公式解决简单的实际问题.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE知识点一排列数的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的

，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示.思考排列与排列数相同吗？答案排列数是元素排列的个数，两者显然不同.所有不同排列的个数知识点二排列数公式及全排列1.排列数公式的两种形式(1)A＝

，其中m，n∈N*，并且m≤n.(2)A＝

.2.全排列：把n个不同的元素

取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，全排列数为A＝n！(叫做n的阶乘).规定：0！＝

.n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)全部1预习小测自我检验YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN61224.甲、乙、丙三人站成一排，共有____种不同站队方式.(用排列数表示)2题型探究PARTTWO一、排列数公式的应用命题角度2利用排列数公式化简例1－2

(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且n<55)；解∵55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有(69－n)－(55－n)＋1＝15(个)数，(2)化简：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋m).反思感悟排列数公式的选择(1)排列数公式的乘积形式适用于计算排列数.(2)排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题，具体应用时注意阶乘的性质，提取公因式，可以简化计算.二、排队问题命题角度1

“相邻”与“不相邻”问题例2－1

3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？(1)男、女各站在一起；例2－1

3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？(1)男、女各站在一起；(2)男生必须排在一起；(3)男生不能排在一起；解(捆绑法)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，例2－1

3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻.例2－1

3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？命题角度2定序问题(缩倍消序法)例2－2

7人站成一排.(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？解甲在乙前面的排法种数占全体排列种数的一半，例2－2

7人站成一排.(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法？命题角度3元素的“在”与“不在”问题（特殊元素法—位置法）例2－3

6人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；命题角度3元素的“在”与“不在”问题（特殊元素法—位置法）例2－3

6人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(2)甲、乙站在两端；命题角度3元素的“在”与“不在”问题（特殊元素法—位置法）例2－3

6人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(3)甲不站左端，乙不站右端.解法一：命题角度3元素的“在”与“不在”问题（特殊元素法—位置法）例2－3

6人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(3)甲不站左端，乙不站右端.解法二：命题角度3元素的“在”与“不在”问题（特殊元素法—位置法）例2－3

从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题.(1)甲不在首位的排法有多少种？解方法一

把元素作为研究对象.例2－3

从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题.(1)甲不在首位的排法有多少种？方法二

把位置作为研究对象.方法三

(间接法)先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后把不满足条件的排列去掉.解把位置作为研究对象，先考虑特殊位置.例2－3

从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题.(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？解把位置作为研究对象.(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？解间接法.反思感悟排队问题的解题策略排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题.(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决.即将相邻的元素视为一个整体进行排列.(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决.即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中.(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决.即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数.(4)对于“在”与“不在”问题，可采用“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”的原则解决.跟踪训练2

3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．(1)选5名同学排成一排；跟踪训练2

3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．(2)全体站成一排，甲、乙不在两端；跟踪训练2

3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．(3)全体站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端；跟踪训练3

5名篮球队员甲、乙、丙、丁、戍，排成一排．(1)共有多少种不同的排法？跟踪训练3

5名篮球队员甲、乙、丙、丁、戍，排成一排．(2)若甲必须站在排头，有多少种不同的排法？跟踪训练3

5名篮球队员甲、乙、丙、丁、戍，排成一排．(3)若甲不能站排头，也不能站排尾，有多少种不同的排法？跟踪训练2

三个女生和五个男生排成一排.(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？解(捆绑法)因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，解(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空位，这样共有四个空位，加上两边男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻，(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？3随堂演练PARTTHREE123451.A等于A.9×3 B.93C.9×8×7 D.9×8×7×6×5×4×3√2.89×90×91×92×…×100可表示为12345√123453.3位老师和3名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法种数为A.144 B.72 C.36 D.12√1234536123455.用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有_____个七位数符合条件.2101.知识清单：(1)排列数、排列数公式.(2)全排列、阶乘、0！＝1.(3)排列数的应用：排队问题(相邻、不相邻、定序等问题).2.方法归纳：直接法、优先法、捆绑法、插空法、除阶乘法、间接法.课堂小结KETANGXIAOJIE4课时对点练PARTFOUR1.设m∈N*，且m<15，则A等于A.(20－m)(21－m)(22－m)(23－m)(24－m)(25－m)B.(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)C.(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m)D.(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m)基础巩固12345678910111213141516√解析A

是指从20－m开始依次小1的连续的6个数相乘，即(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)·(15－m).2.已知

＝10，则n的值为A.4 B.5 C.6 D.712345678910111213141516解析由

＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.√123456789101112131415163.有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有√4.要从a，b，c，d，e5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是A.20 B.16 C.10 D.612345678910111213141516√123456789101112131415165.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A.3×3! B.3×(3！)3

C.(3！)4

D.9!√123456789101112131415166.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了______条毕业留言.(用数字作答)1560123456789101112131415167.高二(1)班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则共有________种不同的排法.3600123456789101112131415168.从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种.(用数字作答)36解析文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A＝12(种)方法，由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36(种)选法.123456789101112131415169.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌节目、3个舞蹈节目、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；12345678910111213141516(2)2个唱歌节目互不相邻；12345678910111213141516(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.1234567891011121314151610.用0,1,2,3,4五个数字：(1)可组成多少个五位数？解各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有4×5×5×5×5＝2500(个)符合要求的数.12345678910111213141516(2)可组成多少个无重复数字的五位数？12345678910111213141516(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数？解构成3的倍数的三位数，各个位上数字之和是3的倍数，按取0和不取0分类：12345678910111213141516(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数？综合运用12345678910111213141516√√12.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是A.9 B.10 C.18 D.2012345678910111213141516√1234567891011121314151613.有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有____种不同的招聘方案.(用数字作答)解析将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题.601234567891011121314151614.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从