北师大版小升初考试数学试卷（含解析）吉林省长春市二道区经开区仙台赫行实验小学2025年

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页吉林省长春市二道区经开区仙台赫行实验小学2025年北师大版小升初考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．温度由﹣4℃上升7℃是（

）。A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃2．小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成。A．8 B．9 C．10 D．113．甲乙丙丁四个人是好朋友。假期里，如果每两人互通一次电话，共要通（

）次电话；如果每两人互寄一张贺卡，共需（

）张贺卡。A．8、10 B．9、14 C．6、12 D．7、134．若﹣2015，则x的值为（

）。A．﹣2015 B．﹣403 C．﹣1 D．15．一张纸的厚度大约为0.09mm，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作……假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（

）。A．数学课本的厚度 B．姚明的身高C．一层楼房的高度 D．一支中性笔的长度6．如图是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切到的小正方体有（

）个。A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．假期张老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人八折”，乙车主说：“学生九折，老师免费”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生数为（

）。A．8名 B．9名 C．10名 D．17名8．如图，A、B分别是平行四边形两邻边的中点，则阴影部分图形的面积是平行四边形面积的（

）。A． B． C． D．二、填空题9．下面是小亮设计的一个计算程序：输入一个数→乘b→减去1.5→输出结果，当笑笑输入的数字是12时，输出的数是1.5；如果笑笑输入一个数后，显示输出的数是3，笑笑输入的那个数是()。10．一个圆锥和圆柱，底面积相等，高的比是3∶1，体积的比是()。11．为了解决用电矛盾，决定在某小区试点实施居民分时电价，具体通知如下：（1）时段划分：居民分时电价分为高峰时段和低谷时段。高峰时段指每日早8时至晚9时，低谷时段指每日晚9时至次日早8时。（2）电价标准：高峰时段电价0.55元/千瓦时；低谷时段电价0.30元/千瓦时。（3）本次更换电能表的费用由供电部门承担。我们知道居民用电原标准为0.52元/千瓦时。当某居民家在高峰时段的用电量与低谷时段的用电量的比是()∶()时，执行原电价标准和实施分时电价标准的费用一样多。12．如图，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AB、CD上。若△AED、△DEF、四边形BCFE的面积比是1∶3∶5，则AE∶EB＝()。13．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完。那么，若在120天里将草吃完，则需要()头牛。14．一组图形按下面规律排列：△□□〇〇〇△□□〇〇〇……第50个图形是()，前100个图形中〇有()个，当□有20个时，这组图形至少有()个。三、计算题15．简便运算。（1）（2）4321×1234－4322×1233四、解答题16．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积。17．现将自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数。（1）图中的9个数的和是多少？（2）能否使一个长方形框出的9个数的和为2007？若不可能，请说明理由；若可能，求出9个数中最大的数。18．一个长方体水箱的长是60厘米，宽是50厘米，高是80厘米。水箱装有A、B两根进水管，A管先开若干分钟后再将B管打开。如图的折线统计图表示了水箱的进水情况。（1）A管先开多少分钟后才将B管打开？（2）A、B两管每分钟共进多少厘米深的水？每分钟共进水多少升？（3）如果A、B两管同时打开，需要多长时间才能将水注满？19．根据题意求下列图形的面积。（1）如图1，在6×6的方格纸中，每个小方格的边长为1厘米，求两个阴影三角形的面积差。（2）如图2，长方形ABCD的长AD为6厘米，宽AB为5厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的四等分点（其中点E、F靠近点B，点G靠近点D），H为AD边上的任意一点。求图中阴影部分的总面积。20．如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M为“跳跃数”。若一个四位“跳跃数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作P（M），百位数字与十位数字的和记作Q（M），那么为整数时，则称M为“跳跃整数”。例如：8614满足8＋1＝9，6－4＝2，且P（8614）＝8＋8＝16，Q（8614）＝6＋1＝7，即不是整数，故8614不是“跳跃整数”。又如：9503满足9＋0＝9，5－3＝2，且P（9503）＝9＋6＝15，Q（9503）＝5＋0＝5，即是整数，故9503是“跳跃整数”。（1）判断：5745（

）“跳跃整数”，5341（

）“跳跃整数”；（填“是”或“不是”）（2）证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除；（3）若M＝2000a＋1000＋100b＋10c＋d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“跳跃整数”，直接写出满足条件的所有M的值。答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《吉林省长春市二道区经开区仙台赫行实验小学2025年北师大版小升初考试数学试卷》参考答案题号12345678答案ABCADBAC1．A【分析】﹣4°C表示零下4°C，温度由﹣4°C上升7°C，先从零下4°C上升4°C到0°C，再上升3°C，最终温度为3°C。【详解】温度由﹣4°C上升7°C，先从零下4°C上升4°C到0°C，再上升7－4＝3°C，最终温度为3°C。故答案为：A2．B【分析】此题属于简单图形覆盖现象中的规律问题，考查学生的空间想象力。【详解】3＋2＋1＋1＋2＝9（个）故答案为：B3．C【分析】每个人都要和另外的3个人通一次话，4个人共通话4×3＝12（次），由于每两人通话，应算作一次，应去掉重复计算的情况，所以再除以2；但是如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的3个人的3张，由于每两人要互寄，一共要寄4个3张，据此解答。【详解】（4－1）×4÷2＝3×4÷2＝6（次）（4－1）×4＝3×4＝12（张）一共通6次电话；共需12张贺卡。故答案为：C【点睛】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一张贺卡”的不同。4．A【分析】方程左边为三个分数相加，分母分别为2、3、6，它们的最小公倍数是6。根据等式的性质，方程两边同时乘6，可消除分母，将分数方程转化为整数方程。将方程左边的3x、2x、x相加，得到6x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以6，即可求出x的值，再进行选择。【详解】﹣2015（）×6＝﹣2015×63x＋2x＋x＝﹣120906x＝﹣120906x÷6＝﹣12090÷6x＝﹣2015故答案为：A【点睛】先通过等式性质消除方程中的分母，再求解未知数x的值。5．D【分析】一张纸对折1次，平均分成2份，厚度是原来的2倍；对折2次，平均分成（2×2）份，厚度是原来的4倍；对折3次，平均分成（2×2×2）份，厚度是原来的8倍……，对折10次，平均分成（2×2×2×2×2×2×2×2×2×2）份，厚度是原来的（2×2×2×2×2×2×2×2×2×2）倍；用这张纸的厚度乘对折10次后厚度是原来的倍数，即可求出这张纸对折10次后的厚度，再与各选项进行对比，找出厚度最接近的物体。【详解】2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝10240.09×1024＝92.16（mm）92.16mm＝9.216cmA．数学课本的厚度大约在4cm以内，小于这张纸第10次操作后的厚度；B．姚明的身高大约是2.26m，2.26m＝226cm，大于这张纸第10次操作后的厚度；C．一层楼房的高度大约是3m，3m＝300cm，大于这张纸第10次操作后的厚度；；D．一支中性笔的长度大约是10cm，最接近这张纸第10次操作后的厚度。故答案为：D6．B【分析】这个由8个小正方体组成的2×2×2大正方体，从A点向C点斜切时，可通过分层分析判断切割情况：上层3个小正方体和下层1个小正方体会被斜切面经过，总计4个小正方体被切割；用总数量8减去被切割的4个，得出未被切割的小正方体数量为4个，因此答案是B。【详解】如图：该正方体是由8个小正方体组成，设AB的中点为D点，从D点切到C点一定经过3号正方体上面的正方体，所以被切到的正方体有4个，没被切到的也是4个；故答案为：B【点睛】易错点是容易漏数或错数被切割的小正方体，尤其是斜切时，对切割面经过的小正方体范围判断不准确。7．A【分析】根据现价＝原价×折扣，总费用＝每人坐车费用×人数。不论坐谁的车，费用都一样，甲车的总费用＝乙车的总费用。设张老师带的学生数为名，假设每人坐车费用为100元，列出方程100×（）×80%＝100××90%，根据等式的基本性质解方程，即可解答。【详解】解：设张老师带的学生数为名，假设每人坐车费用为100元。100×（）×80%＝100××90%100×（）×0.8＝100××0.980×（）＝9080＋80＝9080＋80－80＝90－8010＝8010÷10＝80÷10＝8则张老师带的学生数为8名。故答案为：A8．C【分析】设平行四边形的底和高均为2，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积；由于A、B为对应边的中点，左上角空白三角形底1、高2；右上角空白三角形底1、高1；右下角空白三角形底2、高1；根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出三个空白三角形的面积，再相加，即是空白三角形的面积之和；用平行四边形的面积减去空白三角形的面积之和，求出阴影部分的面积；然后用阴影部分的面积除以平行四边形的面积，求出阴影部分图形的面积是平行四边形面积的几分之几。【详解】设平行四边形的底和高都是2。平行四边形的面积：2×2＝4空白三角形的面积之和：1×2÷2＋1×1÷2＋2×1÷2＝1＋0.5＋1＝2.5阴影部分的面积：4－2.5＝1.51.5÷4＝阴影部分图形的面积是平行四边形面积的。故答案为：C9．18【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。根据计算程序，输入的数乘b再减去1.5等于输出结果，可列出方程12×b－1.5＝1.5，通过等式性质求解b；再代入b的值，根据计算程序可列出方程0.25×x－1.5＝3，通过等式性质求解x。【详解】12b－1.5＝1.5解：12b－1.5＋1.5＝1.5＋1.512b＝312b÷12＝3÷12b＝0.25解：设后来输入的是x，由题意得：0.25x－1.5＝30.25x－1.5＋1.5＝3＋1.50.25x＝4.50.25x÷0.25＝4.5÷0.25x＝18后来输入的数字是18。10．1∶1【分析】已知圆锥和圆柱的底面积相等，它们高的比是3∶1，假设圆锥的高为3h，圆柱的高为h，底面积为S，根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”、圆锥的体积计算公式“V＝Sh”，代入数据求解圆柱和圆锥的体积，再写出它们的比即可。【详解】解：设圆柱、圆锥的底面积为S，圆柱的高为h，则圆锥的高为3h。（S×3h）∶Sh＝Sh∶Sh＝1∶1所以体积的比是1∶1。11．223【分析】假设某居民月用电量是100千瓦时，则按照原标准的费用就是0.52×100，设该居民高峰时段用电x千瓦时，则低谷时段用电就是100－x千瓦时。根据两种电价费用相等列出方程，求解得出高峰和低谷时段用电量，进而求出两者的比。【详解】解：设该居民高峰时段用电x千瓦时，则低谷时段用电就是（100－x）千瓦时，0.55x＋0.3（100－x）＝0.52×1000.55x＋30－0.3x＝520.25x＋30＝520.25x＋30－30＝52－300.25x＝220.25x÷0.25＝22÷0.25x＝88100－88＝12（千瓦时）所以要使执行原电价标准和实施分时电价标准的费用一样多，则高峰时段与低谷时段的用电量的比是：88∶12＝22∶3。12．2∶7【分析】因为△AED的面积与△DEF的面积比是，且这两个三角形的高相等，所以可以找出DF和AE的关系。因为△AED的面积与梯形BCFE的面积的比是，且△AED与梯形BCFE的高相等，所以可以找出BE与CF的和与AE的关系。【详解】因为△AED的面积与△DEF的面积比是，且这两个三角形的高相等，所以DFAE；因为△AED的面积与梯形BCFE的面积的比是，且△AED与梯形BCFE的高相等，所以BECFAE；而AEBEDFCF，所以AEBEAEAEBE，则BEAE，所以AEBE故答案为：【点睛】本题抓住高相等的三角形的面积比等于底边边长的比去思考。13．20【分析】由于草是匀速生长的，两种不同牛的数量和天数吃完草的情况中，总草量的差值是由生长天数不同导致的。用两种情况下的总草量差除以天数差，即可得到草每天的生长速度。这里设每头牛每天吃1份草，总草量＝牛的数量×天数，原有草量等于牛在一定天数内吃的总草量减去这段时间内草生长的总量。选择其中一种情况，用总草量减去对应天数生长的草量即可得到原有草量，120天内草的总量等于原有草量加上120天生长的草量，用总草量除以120天，得到每天需要吃的草量，即所需牛的数量。【详解】解：设每头牛每天吃1份草，草的生长速度即每天长的份数为：（30×60－60×24）÷（60－24）＝（1800－1440）÷36＝360÷36＝10（份）原来草的份数为：30×60－10×60＝1800－600＝1200（份）头数：1200÷120＋10＝10＋10＝20（头）答：若在120天里将草吃完，则需要20头牛。【点睛】先求出草每天的生长速度，再求出牧场原有的草量，最后计算120天内吃完草所需的牛的数量。14．□4957【分析】依据“△□□〇〇〇”的周期规律（周期长度为6），运用“总数÷周期数＝商……余数”的除法求余逻辑解题：第50个图形经计算得8个完整周期余2（50÷6＝8……2），对应周期内第2个图形□；前100个图形包含16个完整周期余4（100÷6＝16……4），每个周期有3个○且余下图形有1个○，故○有49个；当□有20个时，因每个周期含2个□（20÷2＝10），最后一个□出现在第10个周期的第3个位置，图形总数至少为10×6－3＝57个。【详解】（1）50÷6＝8……2所以第50个图形是第9周期的第2个，是□。（2）100÷6＝16……4所以〇有：3×16＋1＝49（个）。（3）20÷2＝1010×6－3＝57（个）所以至少有57个。【点睛】先锁定周期单元（“△□□○○○”，周期长度6）及各图形在周期内的数量，再运用除法求余逻辑解题：求第n个图形时，通过“n÷周期长度”的余数定位周期内对应图形；求某图形总数时，用完整周期数乘每个周期内该图形数量，再加余下图形中该图形数量；求“某图形达指定数量的最少总数”时，需精准定位最后一个目标图形在周期内的位置，截取前（周期数-1）个完整周期加最后一个目标图形的位置序号，同时规避余数为0对应周期最后一个图形的易错点，高效解题。15．（1）21；（2）3088【分析】（1）把带分数拆分为“整数部分＋分数部分”，即以此类推，再整数运用加法结合律，把分数拆分成，中间项相互抵消；（2）把4322拆成4321＋1，1233拆成1234−1，再运用乘法分配律计算。【详解】（1）＝1＝（1＋2＋3＋4＋5＋6）＋（）＝（1＋6）＋（2＋5）＋（3＋4）＋（）＋（）＋（）＋…＋（）＝7＋7＋7＋（1）＝21＝（2）4321×1234－4322×1233＝4321×1234－（4321＋1）×（1234－1）＝4321×1234－4321×1234－1×1234＋4321×1＋1×1＝4321＋1－1234＝3088【点睛】（1）将带分数拆分为“整数＋分数”，分别用加法结合律计算整数和，用“借一还一”计算分数和，实现简便运算。；（2）利用凑数法将4322拆为4321＋1、1233拆为1234−1，再通过乘法分配律展开消元。16．60毫升【分析】根据题意，正放和倒放水的体积和无水部分的体积不变。右图水的体积＝左图水的体积，左图水的体积是标准的圆柱体体积，右图空的部分高是7－5＝2（厘米），右图空的部分体积是标准的圆柱体体积，那么瓶子的容积＝左图水的体积＋右图空的部分体积，相当于是两个圆柱体体积之和。，把数据代入圆柱体体积公式计算即可解答。【详解】10×4＋10×（7－5）＝10×4＋10×2＝40＋20＝60（立方厘米）60立方厘米=60毫升答：瓶子的容积的是60毫升。【点睛】正放和倒放水的体积和无水部分的体积不变，把瓶子分为两个标准圆柱进行计算，瓶子的容积＝左图水的体积＋右图空的部分体积，相当于是两个圆柱体体积之和。17．（1）216；（2）能；231【分析】（1）设中间数为x，则9个数可表示为x－8、x－7、x－6、x－1、x、x＋1、x＋6、x＋7、x＋8，其和为9x。图中中间数是24，因此和为9×24＝216。（2）依据是数阵的整除特性（9个数的和为9x，需为9的倍数）。验证2007：2007÷9＝223，即中间数x＝223。判断位置：223÷7＝31⋯⋯6，说明223在第32行第6列，符合数阵布局。最大数：x＋8＝223＋8＝231。【详解】（1）设中间的数为x，则另外8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8。（x－8）＋（x－7）＋（x－6）＋（x－1）＋x＋（x＋1）＋（x＋6）＋（x＋7）＋（x＋8）＝249x＝24x＝249×24＝216答：图中的9个数的和是216。（2）因为9个数的和需为9的倍数，2007÷9＝223，中间数223在第32行第6列，符合布局，最大数为223＋8＝231，故可能，最大数是231。答：能使一个长方形框出的9个数的和为2007，9个数中最大的数是231。【点睛】核心是抓住3×3方框的对称分布规律：9个数的和必为中间数的9倍，这是快速计算和判断的关键；判断某数能否成为方框和时，先验证其是否为9的倍数（对应中间数为整数），再通过“行数＝商＋1、列数＝余数”确认中间数未超出数阵范围，且最大数可直接用中间数＋8得出，高效简化解题流程。18．（1）15分钟；（2）4厘米；12升；（3）20分钟【分析】（1）从折线图斜率转折点可知A管先开15分钟后开B管；（2）通过15-20分钟水深从20厘米升至40厘米的变化，算出A、B两管每分钟共进水深（40－20）÷（20－15）＝4厘米，再结合水箱底面积60×50＝3000平方厘米，得出每分钟进水12000立方厘米即12升；（3）若两管同时打开，长方体水箱60×50×80＝240升，除以每分钟进水12升，可知需240÷12＝20分钟注满。【详解】（1）因为在15分钟后，进水数量比以前明显上升，因此A管先开15分钟后才将B管打开。（2）（40－20）÷（20－15）＝20÷5＝4（厘米）60×50×4＝12000（立方厘米）＝12（升）答：A、B两管每分钟共进4厘米深的水，每分钟共进水12升。（3）60×50×80＝240000（立方厘米）＝240（升）240÷12＝20（分钟）答：如果A、B两管同时打开，需要20分钟才能将水注满。【点睛】（1）从折线统计图的斜率变化判断水管开关时间（转折点为B管打开时刻）；（2）利用“水深变化量÷时间差”计算A、B同时进水的水深速率；（3）结合长方体体积公式（体积＝底面积×高）计算总升数，除以A、B两管每分钟进水12升即可求出注满水的时间。19．（1）3平方厘米；（2）平方厘米【分析】第（1）题把两个阴影三角形分别和它们下方的空白三角形结合，会发现左侧组合成的大三角形底是6、高是3，右侧组合成的大三角形底是4、高是3。因为下方空白三角形是公共部分，所以两个阴影三角形的面积差就等于这两个大三角形的面积差，即（1×3）×（1×6）÷2－（1×3）×（1×4）÷2。第（2）题连接BH，将阴影部分拆分为两个三角形，利用长方形边长的四等分点求出BF和BE，再结合三角形面积公式计算△BEH和△BFH＋△DGH的面积＝AD×BE÷2，最终总面积为平方厘米。【详解】（1）（1×3）×（1×6）÷2－（1×3）×（1×4）÷2＝9－6＝3（平方厘米）答：两个阴影三角形的面积差是3平方厘米。（2）连接BH，如图：BF：6÷4（厘米）BE＝DG：5÷4（厘米）5÷26÷2（平方厘米）答：图中阴影部分的总面积是平方厘米。【点睛】（1）遇到含公共部分（重叠区、空白区）的图形，可通过“整体减公共部分”抵消无关面积，快速转化为已知底和高的图形面积差问题；（2）关键是△BFH＋△DGH的面积＝AD×BE÷2。20．（1）不是；是（2）见解析；（3）3765，5341，9503【分析】（1）先根据一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，判断一个四位数是不是“跳跃数”，再根据条件若一个四位“跳跃数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作P（M），百位数字与十位数字的和记作Q（M），是否为整数时，判断这个“跳跃数”是不是“跳跃整数”。（2）一个四位数可以设为表示的大小是，据此解答这个数是否能被11整除。（3）运用“跳跃整数”的特点来找出满足条件的所有M的值。【详解】（1）5745的千位数字和十位数字的和为：5＋4＝9，百位数字与个位数字的差为：7－5＝2，即5745是“跳跃数”，P（M）＝5＋5×2＝15，Q（M）＝7＋4＝11，，不是整数，则5745不是“跳跃整数”。5341的千位数字和十位数字的和为：5＋4＝9，百位数字与个位数字的差为：3－1＝2，即5341是“跳跃数”，P（M）＝5＋1×2＝7，Q（M