2025-2026学年上学期高一数学苏教版（2019）期末必刷常考题之指数

第15页（共15页）2025-2026学年上学期高一数学苏教版（2019）期末必刷常考题之指数一．选择题（共6小题）1．下列运算中正确的是（）A．(2-B．a-C．(mD．(2．某市生产总值连续两年持续增长，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．p+q2 BC．pq D．(p3．若5m＝2，5n＝3，则53A．23 B．223 C．234．某放射性物质在衰减过程中，其质量y与年数t满足关系式y=m0e-kt（m0为初始质量，m0＞0，k为常数，e≈2.718）．已知该放射物质经过A．13 B．19 C．127 5．某厂去年的产值记为1，计划从今年起，每年的产值比上年增长8%，则从今年起到第十年，这个厂这十年的总产值为（）A．1.089 B．1.0810 C．1.08(1-1.08D．1-1.06．已知实数x，y满足x3=e3-x3，lny=A．e5 B．e4 C．e3 D．e2二．多选题（共3小题）（多选）7．下列各式化简正确的是（）A．(3-B．lg3+lg7＝1 C．22D．1（多选）8．下列表达式正确的是（）A．a2=a BC．log23•log32＝1 D．lg2（lg2+lg5）+lg5＝1（多选）9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A．-xB．6yC．x-D．[三．填空题（共4小题）10．i2019+(2+211．已知x＞0，y＞0，化简：(-2x1612．2log23+13．3×31.5×6四．解答题（共2小题）14．（1）求值(54（2）已知a12+a-12=3，求（a+a﹣115．计算下列各式的值．（1）23（2）0.0081

2025-2026学年上学期高一数学苏教版（2019）期末必刷常考题之指数参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案CDBCCA二．多选题（共3小题）题号789答案ACBCDCD一．选择题（共6小题）1．下列运算中正确的是（）A．(2-B．a-C．(mD．(【考点】有理数指数幂及根式．【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】C【分析】A：根据2与π的大小以及根式的性质化简即可判断；B：首先判断出a＜0，然后根据根式的性质化简即可判断；CD：利用有理数指数幂的运算性质化简即可判断．【解答】解：A：因为2＜π，所以(2-π)2=|2﹣π|＝πB：因为-1a＞0，所以a＜0，则a-C：因为（m14n-38D：因为(x3-2)3+故选：C．【点评】本题考查了有理数指数幂以及根式的运算性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．2．某市生产总值连续两年持续增长，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．p+q2 BC．pq D．(p【考点】有理数指数幂及根式；等比数列的通项公式．【专题】计算题；对应思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】D【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）＝（1+x）2，解出即可．【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）＝（1+x）2，解得x=(1+p故选：D．【点评】本题考查了年平均增长率问题的求解，属于中档题．3．若5m＝2，5n＝3，则53A．23 B．223 C．23【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】B【分析】结合指数幂的运算性质即可求解．【解答】解：若5m＝2，5n＝3，则53故选：B．【点评】本题主要考查了指数幂的运算，属于基础题．4．某放射性物质在衰减过程中，其质量y与年数t满足关系式y=m0e-kt（m0为初始质量，m0＞0，k为常数，e≈2.718）．已知该放射物质经过A．13 B．19 C．127 【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】C【分析】根据给定条件，利用指数运算法则列式计算得解．【解答】解：由已知当t＝4，y=13m0再经过8年，即t＝12时，y=所以再经过8年，该放射性物质的质量变为初始质量的127故选：C．【点评】本题考查指数运算，属于基础题．5．某厂去年的产值记为1，计划从今年起，每年的产值比上年增长8%，则从今年起到第十年，这个厂这十年的总产值为（）A．1.089 B．1.0810 C．1.08(1-1.08D．1-1.0【考点】有理数指数幂及根式．【专题】等差数列与等比数列．【答案】C【分析】根据题意，求出每年的产值构成数列，从今年起到第十年，组成等比数列，利用求和公式，求出这个厂的总产值．【解答】解：由题意，第一年要比去年产值增加8%，那么第一年产值就是1+8%，即1.08，第二年又比第一年增加8%，所以第二年产值是（1+0.08）（1+0.08）＝（1+0.08）2，，…，依此类推，第十年的产值是（1+0.08）10，所以从今年起到第十年，这个厂的总产值为（1+0.08）+（1+0.08）2+…+（1+0.08）10=1.08(1故选：C．【点评】本题考查了数列模型的构建与应用问题，考查了数列求和的计算能力与逻辑推理能力，是基础题．6．已知实数x，y满足x3=e3-x3，lny=A．e5 B．e4 C．e3 D．e2【考点】有理数指数幂及根式．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】A【分析】对x3=e3-x3两边取对数，得到lnx3＝3﹣x3，再由lny=e5y+2相加整理得lnx3+x3=【解答】解：对x3=e3-x3两边取对数，得到lnx3lny=两式相加整理得lnx3+x3=e5y令g（t）＝lnt+t，g′（t）=1t+1，当t∈（0，+∞）时，g′（t∴g（t）＝lnt+t在（0，+∞）上是增函数，∴g（x3）＝g（e5y），∴∴x3y＝e5．故选：A．【点评】本题考查指数、对数的性质、运算法则、构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二．多选题（共3小题）（多选）7．下列各式化简正确的是（）A．(3-B．lg3+lg7＝1 C．22D．1【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值；对数运算求值．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】AC【分析】对于A，根据根式性质a2=|a|化简(3-π)2即可判断，对于B，根据对数运算公式化简lg3+lg7即可判断，对于C，根据分数指数幂的运算性质化简2，【解答】解：对于A，(3-π)对于B，lg3+lg7＝lg21＞lg10＝1，B错误，对于C，因为2=212，22所以222=对于D，因为log864＝2，1lo所以1log8故选：AC．【点评】本题主要考查了指数运算性质，属于基础题．（多选）8．下列表达式正确的是（）A．a2=a BC．log23•log32＝1 D．lg2（lg2+lg5）+lg5＝1【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值；对数的运算性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】BCD【分析】由根式、有理数指数幂的运算判断A、B；由对数的运算性质判断C、D．【解答】解：对于选项A，若a＜0时，a2=-a对于选项B，(-827对于选项C，log23⋅对于选项D，lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2lg10+lg5＝lg2+lg5＝lg10＝1，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，属于基础题．（多选）9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A．-xB．6yC．x-D．[【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】CD【分析】根据指数幂的运算逐一判断可得选项．【解答】解：对于A：当x≤0时，(-x)对于B：6y2=-对于C：x-34对于D：[3(-x故选：CD．【点评】本题主要考查了指数运算性质，属于基础题．三．填空题（共4小题）10．i2019+(2+2i【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；运算求解．【答案】256﹣i．【分析】直接利用复数的运算法则求解即可．【解答】解：原式可化简为：i2019＝i3＝﹣i，（2+2i）8＝（2）8（1+i）8＝24×（2i）4＝28×i4＝（21-i）50=-23将以上结果代入原式，得：﹣i+256﹣i+i＝256﹣i．因此，原式的值为256﹣i．故答案为：256﹣i．【点评】本题考查了复数的运算，是中档题，11．已知x＞0，y＞0，化简：(-2x16【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】4x【分析】根据给定条件，利用指数运算及根式运算求解即可．【解答】解：因为x＞0，y＞0，所以(-2x故答案为：4x【点评】本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题．12．2log23+【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值；对数运算求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】9．【分析】借助对数运算法则与指数幂运算法则计算即可得．【解答】解：由题意原式＝3+lg（2×50）+((＝3+lg（2×50）+4＝7+lg100＝7+2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了对数的运算法则，是基础题．13．3×31.5×6【考点】有理数指数幂及根式．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】3．【分析】根据题意，由指数幂和根式的运算性质计算可得答案．【解答】解：根据题意，原式=63故答案为：3．【点评】本题考查指数幂的运算，属于基础题．四．解答题（共2小题）14．（1）求值(54（2）已知a12+a-12=3，求（a+a﹣1【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】整体思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】（1）59（2）329．【分析】（1）根据有理数指数幂的运算法则，求解即可；（2）根据题意，利用平方法求解即可．【解答】解：（1）原式=(499=73+=7=5（2）因为a12+a-12=3，所以(a12+a-12)所以（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝49，解得a2+a﹣2＝47，所以（a+a﹣1）•（a2+a﹣2）＝7×47＝329．【点评】本题考查了有理数指数幂的运算问题，是基础题．15．计算下列各式的值．（1）23（2）0.0081【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】（1）6；（2）0．【分析】（1）根据指数幂运算法则进行计算即可；（2）根据指数幂运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2=2×＝2×3＝6；（2）原式==10【点评】本题主要考查了指数运算性质，属于基础题．

考点卡片1．有理数指数幂及根式【知识点的认识】根式与分数指数幂规定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义有理数指数幂（1）幂的有关概念：①正分数指数幂：amn=nam（a＞0，m，n∈N②负分数指数幂：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．（2）有理数指数幂的性质：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解题方法点拨】例1：下列计算正确的是（）A、（﹣1）0＝﹣1B、aa=aC、4(-3)4=3D、(ax)2a2分析：直接由有理指数幂的运算性质化简求值，然后逐一核对四个选项得答案．解：∵（﹣1）0＝1，∴A不正确；∵$\sqrt{a\sqrt{a}}＝\sqrt{a•{a}^{\frac{1}{2}}}＝\sqrt{{a}^{\frac{3}{2}}}＝{a}^{\frac{3}{4}}＝\root{4}{{a}^{3}}$，∴B不正确；∵$\root{4}{（﹣3）^{4}}＝\root{4}{{3}^{4}}＝3$，∴C正确；∵$\frac{（{a}^{x}）^{2}}{{a}^{2}}＝\frac{{a}^{2x}}{{a}^{2}}＝{a}^{2x﹣2}$∴D不正确．故选：C．点评：本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．例1：若a＞0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是（）A、${a^m}÷{a^n}＝{a^{\frac{m}{n}}}$B、am•an＝am•nC、（am）n＝am+nD、1÷an＝a0﹣n分析：先由有理数指数幂的运算法则，先分别判断四个备选取答案，从中选取出正确答案．解：A中，am÷an＝am﹣n，故不成立；B中，am•an＝am+n≠am•n，故不成立；C中，（am）n＝am•n≠am+n，故不成立；D中，1÷an＝a0﹣n，成立．故选：D．点评：本题考查有理数指数幂的运算，解题时要熟练掌握基本的运算法则和运算性质．2．有理数指数幂及根式化简运算求值【知识点的认识】根式与分数指数幂规定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义有理数指数幂（1）幂的有关概念：①正分数指数幂：amn=nam（a＞0，m，n∈N②负分数指数幂：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．（2）有理数指数幂的性质：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解题方法点拨】﹣利用a-mn=1amn=1nam（a＞﹣利用指数运算法则，如am⋅an=am+n﹣利用根式运算法则，如a⋅b=﹣验证化简和运算结果的正确性．【命题方向】题目通常涉及有理数指数幂及根式的化简和求值，结合具体问题进行运算和应用．计算：(214解：(21故答案为：47483．对数的运算性质【知识点的认识】对数的性质：①alogaN=N；②logaaN＝N（a＞0loga（MN）＝logaM+logaN；logaMN=logaM﹣logalogaMn＝nlogaM；loganM=1n4．对数运算求值【知识点的认识】对数的性质：①alogaN=N；②logaaN＝