初中苏教七年级下册期末数学综合测试试题经典套题及答案解析

初中苏教七年级下册期末数学综合测试试题经典套题及答案解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2 D．a3⋅a2＝a52．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角C．∠3与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角3．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a＋5＞b＋5 B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0 D．1﹣a＞1﹣b5．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤26．下列命题：①若，则；②直角三角形的两个锐角互余：③如果，那么④个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（）A．个 B．个 C．个 D．个7．已知整数，满足下列条件：，…，以此类推，的值是（）A． B． C． D．8．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600二、填空题9．计算：2a3•3a2=______．10．命题“同旁内角相等，两直线平行”是__________________（填“真”或“假”）命题﹒11．若一个n边形的内角和与外角和为720°，则n=________.12．利用平方差公式计算的结果为______．13．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为_____．14．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m2．15．已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是_______．16．一副直角三角板如图放置，其中∠B＝∠D＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，将三角板CDE绕点C顺时针旋转α度（0°＜α＜180°）．若DE所在直线与三角板ABC各边所在直线平行，则α的度数为___．17．计算：（1）（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．三、解答题21．已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．（1）∠CFD=90°；（2）求证：．22．“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．设某位顾客购买了x元的该种粽子．（1）补充表格，填写在“横线”上：（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？x（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的花费（单位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞30023．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?24．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）25．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．（1）如图1，若，求的度数．（2）在（1）的条件下，分别作和的平分线交于点，求的度数．（3）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论．①为定值；②为定值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】A.根据同类项的定义解题；B.根据幂的乘方解题；C.根据完全平方公式解题；D.根据同底数幂的乘法解题．【详解】解:A.2a与3b不是同类项，不能合并，故A错误；B.（﹣a2）3＝-a6，故B错误；C.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C错误；D.a3⋅a2＝a5，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查幂的乘方运算、完全平方公式、合并同类项等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．B解析：B【分析】根据对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；内错角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同位角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在截线的同侧，则这样的一对角叫做同旁内角；进行分析判断即可．【详解】解答：解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，不符合题意；B、∠2与∠6不是同位角，故原题说法错误，符合题意；C、∠3与∠4是内错角，故原题说法正确，不符合题意；D、∠3与∠5是同旁内角，故原题说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了对顶角、内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握这几种角的定义．3．B解析：B【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a＜0，所以可解得a的取值范围．【详解】∵不等式（1-a）x＞2的解集为，又∵不等号方向改变了，∴1-a＜0，∴a＞1；故选：B．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．D解析：D【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【详解】解：A、不等式a＜b两边都加上5可得a＋5＜b＋5，故本选项不合题意；B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，故本选项不合题意；C、不等式a＜b两边都减去b可得a﹣b＜0，不等式a﹣b＜0都乘以﹣1可得b﹣a＞0，故本选项不合题意；D、不等式a＜b两边都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，不等式﹣a＞﹣b两边都加上1可得1﹣a＞1﹣b，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5．B解析：B【分析】本题首先分别求解两个不等式，继而得出x取值范围，最后根据不等式组有解确定参数a的范围．【详解】∵＞，∴＞．∵＜，∴＜．若满足不等式组有解，则：＜，有＜．故选：B．【点睛】本题考查不等式组的求解以及参数的确定，求解不等式过程可将参数视作已知量，按照常规解法求解，最后再利用题目限制条件反求参数．6．B解析：B【解析】【分析】写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项【详解】解：①错误，为假命题；其逆命题为若a＞b，则|a|＞|b|，错误，为假命题；②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；③如果a=0，那么ab=0，正确，为真命题；其逆命题为若ab=0，那么a=0，错误，为假命题；④4个角都是直角的四边形是正方形，错误，是假命题，其逆命题为正方形的四个角都是直角，为真命题．原命题和逆命题均是真命题的有1个，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．7．B解析：B【分析】通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：a0=0，a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2，a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3；a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3；a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4；……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2020+1）÷2=1010…1，故a2020=-1010，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，需要掌握绝对值的运算法则．8．C解析：C【分析】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．【详解】解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数．二、填空题9．6a5【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：2a3•3a2=6a5．故答案为：6a5．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．假【分析】利用平行线的判定对命题进行判断即可确定答案．【详解】同旁内角互补，两直线平行是真命题．故答案为∶假﹒【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．11．4【分析】任意多边形的外角和是360度，即这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据题意，得（n-2）•180+360=720，解得n=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题型，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．12．－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简．【详解】解：原式，故答案为：－1010．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本题的关键．13．【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝11，故答案为：11【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．14．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）×（10-1），进而得出答案．【详解】解：由图象可得：这块草地的绿地面积为：（20﹣1）×（10﹣1）=171（m2）．故答案为：171．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．15．【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．【详解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．故答案为：5＜c＜9．【点解析：【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．【详解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．故答案为：5＜c＜9．【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．16．90°，30°，45°【分析】分4种情况：①当CD∥AB时，②当ED∥AC时，③当ED∥BC时，④当EC∥AB时，分类讨论，即可求解．【详解】解：①当CD∥AB时，则∠DCB=90°，即：α解析：90°，30°，45°【分析】分4种情况：①当CD∥AB时，②当ED∥AC时，③当ED∥BC时，④当EC∥AB时，分类讨论，即可求解．【详解】解：①当CD∥AB时，则∠DCB=90°，即：α=90°；②当ED∥AC时，则∠DCA=90°，即：α=120°-90°=30°；③当ED∥BC时，则∠DCB=90°，即：α=90°；④当EC∥AB时，则∠ECB=90°，即：α=90°-45°=45°．故答案是：90°，30°，45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是分类讨论，掌握平行线的性质．17．（1）；（2）【分析】（1）根据零指数幂和分式的负指数幂法则进行运算；（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题主要解析：（1）；（2）【分析】（1）根据零指数幂和分式的负指数幂法则进行运算；（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题主解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）将①代入②得：，解得，将代入①得：，原方程组的解为解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）将①代入②得：，解得，将代入①得：，原方程组的解为；（2）由①得：③，③②得：，解得，将代入②得，解得，原方程组的解为．【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20．，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式组的解集是：．在数轴上表示不等解析：，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式组的解集是：．在数轴上表示不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根据平行线的性质即可证得∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根据平行线的性质即可证得∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C＝∠2，从而证得AB∥CD.【详解】证明：（1）∵BE⊥FD，∴∠DGE＝90°，∵∠C＝∠1，∴BE∥CF，∴∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1+∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD.【点睛】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余.22．（1）；；；（2）当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.【分析】（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；（2）根据题意，分情况讨论，选择花解析：（1）；；；（2）当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.【分析】（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场，即可得到答案.【详解】解：（1）甲超市：当200＜x≤300时，花费为：；当x＞300时，花费为：；乙超市：当x＞300时，花费为：；故答案为：；；；（2）令甲超市与乙超市的花费相等时，有：，解得：；∴当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——方案问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出甲、乙超市的花费表达式，从而利用分类讨论的思想进行解题.23．（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片20解析：（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解．（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．【详解】解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，依题意，得：，解得：，答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，根据题意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍数，可能是2020，故选B；（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，依题意，得：，解得：，∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75（张），9块做正方形铁片可做9×4=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），∴可做铁盒76÷4=19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．24．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠M