苏教版七年级下册期末数学测试试题经典及解析

苏教版七年级下册期末数学测试试题经典及解析一、选择题1．下列各式计算正确的是（）A．5a﹣3a＝3 B．a2·a5＝a10 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6答案：D解析：D【分析】由合并同类项判断由同底数幂的乘法判断由同底数幂的除法判断由幂的乘方判断从而可得答案.【详解】解：故不符合题意；故不符合题意；故不符合题意；故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.2．如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个答案：B解析：B【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：∠B的同旁内角有∠BAE，∠BAC和∠C，共有3个，故选：B．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键．3．在数轴上表示不等式x－1≥5的解集，正确的是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根据不等式的性质求解不等式，再利用数轴的性质表示解集即可．【详解】解：x－1≥5，x≥6，将解集表示在数轴上如图：，故选：D．【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式是解题的关键．4．若去括号后不含x的一次项，则m的值为（）A．2 B． C．0 D．2或答案：A解析：A【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，求出m的值即可．【详解】解：原式=x2+（2m-4）x-8m，由结果不含x的一次项，得到2m-4=0，解得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围是（）A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3答案：D解析：D【分析】根据不等式组的性质即可求解．【详解】∵不等式组的解集是x＞3，∴m的取值范围是m≤3故选D．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．6．下列命题是真命题的是（）A．同位角互补则内错角相等 B．同位角互补则同旁内角相等C．同旁内角相等则内错角相等 D．内错角互补则同位角相等答案：B解析：B【解析】【分析】根据平行线的判定和性质逐一判断即可.【详解】解：A、同位角互补则内错角相等，错误，为假命题；应为同位角相等，则两直线平行，则内错角相等；B、同位角互补则同旁内角相等，正确，是真命题；C、同旁内角相等则内错角相等，错误，是假命题；应为同旁内角互补，则两直线平行，则内错角相等；D、内错角互补则同位角相等，错误，是假命题；应为内错角相等，则两直线平行，则同位角相等；故选：B．【点睛】本题考查了真假命题的判断和平行线的判定和性质，熟知平行线的判定和性质是判断的关键.7．一列数，其中为不小于2的整数，则（）A． B．2 C． D．答案：B解析：B【分析】由题意易得，，，…..；由此可得规律为按照三个一循环进行下去，因此问题可求解．【详解】解：由为不小于2的整数可得：，，，…..；∴该列数的规律为按照三个一循环排列下去，∴，∴2；故选B．【点睛】本题主要考查数字规律，关键是由题意得到数字的一般规律，进而问题可求解．8．如图，一般中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的（）度．A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【详解】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；①-②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．故选：A．【点睛】此题考查折叠变换，三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解题的关键．二、填空题9．计算：﹣xy•5x3＝________．解析：﹣5x4y【分析】应用单项式乘单项式乘法法则进行计算即可得出答案．【详解】解：原式＝﹣5x4y．故答案为：﹣5x4y．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以单项式的计算法则.10．下列命题中，①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则．是真命题的是______．（填序号）解析：①③【分析】根据两条直线相交对顶角相等，可判断①正确；两条直线平行同位角相等，缺少平行条件，可判断②错误；平行于同一条直线的两条直线平行，可判断③正确；，当和都为负数时，，可判断④不正确．【详解】①对顶角相等符合对顶角性质，故此命题正确②两条直线平行，内错角相等，故此命题错误③平行于同一条直线的两条直线平行符合平行线的判定定理，故此命题正确④，因此当和都为负数时，，故此命题错误故答案为①③【点睛】本题主要考查了命题的判断、对顶角的性质、平行线的性质、平行公理及推论、实数的大小比较，运用性质逐一判断即可求解．11．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是___．解析：6【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于60°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：360°÷60°＝6．故这个多边形是六边形．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的外角和的应用．关键是明确多边形的外角和为360°．12．正数满足，那么______．解析：64【分析】将式子因式分解为(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化为a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．【详解】解：∵，∴ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,∵b﹥0,∴b+2≠0,∴a-c=0,∴a=c,同理可得a=b,b=c,∴a=b=c,∴=12可化为a2+4a-12=0∴(a+6)(a-2)=0,∵a为正数，∴a+6≠0,∴a-2=0,∴a=2,即a=b=c=2,∴(2+2)×(2+2)×(2+2)=64故答案为64．【点睛】本题考查因式分解的应用；能够将所给式子进行正确的因式分解是解题的关键．13．已知且y﹣x2，则k的取值范围是_____．解析：【分析】将方程组中两个方程相减可得y﹣x＝3k﹣1，结合y﹣x＜2得出关于k的不等式，解之可得答案．【详解】解：，①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，∵y﹣x＜2，∴3k﹣1＜2，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．14．如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠ABC的平分线交AC于点D，点E、F分别是BD、AB上的动点，则AE＋EF的最小值为____________答案：F解析：【分析】作点F关于BD的对称点G，连接EG，过点A作交于点H，由作图和结合已知条件分析得知：当A、E、G三点共线时，即与AH重合时，此时的值最小，最小值为AH的长，在中，，，，，由，可求得AH的值，即得到答案．【详解】如图所示，作点F关于BD的对称点G，连接EG，过点A作交于点H，∵BD平分∴由作图可得：∵∴由点到直线的垂线段最短可知：当A、E、G三点共线时，即与AH重合时，此时的值最小，最小值为AH的长，在中，，，，∴即解得：则的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查轴对称最短问题、垂线段最短问题、角平分线的性质等知识点，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，其中借助面积法进行计算要求能够熟练运用，属于中考常考题型．15．一个三角形的三边分别为3、10－m、4；则m的取值范围是_____________．答案：【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得4−3＜m＜4＋3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：4−3＜10-m＜4＋3，得：3解析：【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得4−3＜m＜4＋3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：4−3＜10-m＜4＋3，得：3＜m＜9，故答案为：3＜m＜9．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是______．答案：9【分析】连接设利用CD=3BD及中点，分别表示四边形的面积与的面积，利用的面积最大，四边形的面积最大，从而可得答案．【详解】解：连接CD=3BD设则为的中点，解析：9【分析】连接设利用CD=3BD及中点，分别表示四边形的面积与的面积，利用的面积最大，四边形的面积最大，从而可得答案．【详解】解：连接CD=3BD设则为的中点，四边形的面积，的面积最大，四边形的面积最大，当时，的面积最大，四边形的面积最大，此时四边形的面积故答案为：9．【点睛】本题考查的三角形的中线与三角形的面积之间的关系，考查了底不等而高相同的两个三角形的面积关系，掌握以上知识点是解题的关键．17．计算：（1）（2）答案：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．【详解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【点解析：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．【详解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，整式的除法，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及幂的乘方运算，是解题的关键．18．把下列各式分解因式（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【详解】（1）解：原式．（2）解：原式【点睛】本题考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，解析：（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【详解】（1）解：原式．（2）解：原式【点睛】本题考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练以上方法是解题的关键．19．解方程组：（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①+②×2得：12x=15，解得：x=，把x=代入①得解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①+②×2得：12x=15，解得：x=，把x=代入①得：+6y=3，解得：y=，则方程组的解为；（2）整理得：，①-②得：6y=18，解得：y=，把y=代入②得：-6=18，解得：x=，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．利用数轴解不等式组，并判断3是否是该不等式组的解．答案：1≤x≤4，不是【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再进一步判断是否在此范围即可．【详解】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得解析：1≤x≤4，不是【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再进一步判断是否在此范围即可．【详解】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≤4，将不等式的解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为1≤x≤4，∵＞4，∴不是该不等式组的解．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．三、解答题21．如图，在ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，EF平分∠AED交AB于F，已知∠ADE＝∠B，求证：．（证明时，请注明推理的理由）答案：见解析【分析】由∠ADE＝∠B可得DE//BC，再根据平行线的性质可得∠ACB＝∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD＝∠AEF，即可证明EF//CD．【详解】证明：∵∠ADE＝∠B（已解析：见解析【分析】由∠ADE＝∠B可得DE//BC，再根据平行线的性质可得∠ACB＝∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD＝∠AEF，即可证明EF//CD．【详解】证明：∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE//BC（同位角相等，两直线平行），∴∠ACB＝∠AED（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，EF平分∠AED（已知），∴∠ACD＝∠ACB，∠AEF＝∠AED（角平分线的定义），∴∠ACD＝∠AEF（等量代换）．∴EF//CD（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质等知识点，灵活运用平行线的判定与性质成为解答本题的关键．22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：当该商品每件售价是50元时，可以销售100件，且利润为1000元；当该商品每件售价是60元时，可以销售80件，且利润为1600元．（1）该商品每件进价是多少元？（2）当用字母表示商品每件售价，用字母表示商品的销售量时，发现本题中、的值总是满足关系式：，请同学们根据题目提供的数据求出、的值，并求出当商品每件售价为70元时，销售利润是多少元？答案：（1）40元；（2），1800元．【分析】（1）先求得每件商品的利润，再用售价减去利润即为该商品的进价；（2）把x=50，y=100；x=60，y=80分别代入y=kx+b得二元一次方程组，解解析：（1）40元；（2），1800元．【分析】（1）先求得每件商品的利润，再用售价减去利润即为该商品的进价；（2）把x=50，y=100；x=60，y=80分别代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组，则可得y与x的关系式，再将x=70元代入计算即可；【详解】解：（1）∵100件商品的利润为1000元，∴一件衣服的利润为（元），（元）∴该商品每件进价是40元；（2）把，；，分别代入得：，解得：，由题意得：，解得：，∴，当元时，，销售利润为：（元）．∴当商品每件售价为70元时，销售利润是1800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数和一元一次不等式在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（列方程组解应用题）（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）则该公司共有种购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是元．答案：（1）型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；（2）3；（3）【分析】（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；（2）设购进型汽车辆，解析：（1）型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；（2）3；（3）【分析】（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；（2）设购进型汽车辆，型汽车辆，依题意列出二元一次方程，根据为正整数，求得整数解，即可求得方案数（3）根据（2）的方案以及题意，分别计算利润，比较之即可求得最大利润．【详解】（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意，得解得答：型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元．（2）设购进型汽车辆，型汽车辆，依题意得为正整数，或或有3种购买方案故答案为：3（3）该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，方案1，获得的利润为：（元）方案2，获得的利润为：（元）方案3，获得的利润为：（元）购进型汽车2辆，型汽车辆时，获利最大，最大利润是元故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系列出方程组是解题的关键．24．如图，直线，、是、上的两点，直线与、分别交于点、，点是直线上的一个动点（不与点、重合），连接、．（1）当点与点、在一直线上时，，，则_____．（2）若点与点、不在一直线上，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．答案：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，计算∠PFD即可；（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．【详解】（1）当点与点、在一直线上时，作图如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF=∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案为：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．25．（数学经验）三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点；②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．（综合应用）（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝；②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系，并说明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，M是BC上一点，则有．如图5，△ABC中，M是BC上一点BM=BC，N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m请直接写出四边形CMDN的面积．（用含m的代数式表示）答案：（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线解析：（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线于H，CH即为所求；（2）①由三角形内角和定理和角平分线的性质可以得出∠BA