解析形如函数y=loga(bx^2+c)的定义域单调凸凹奇偶性及极限等性质A02_第1页
解析形如函数y=loga(bx^2+c)的定义域单调凸凹奇偶性及极限等性质A02_第2页
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文档简介

函数y=log4(13x2+12)的主要性质主要内容：本文主要介绍的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，并通过导数知识计算函数y=log4(13x2+12)的单调增区间和单调减区间。函数定义域：根据对数函数的定义域要求，函数的真数部分为非负数，即要求：13x2+12>0，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。函数单调性：y=log4(13x2+12),eq\f(dy,dx)=eq\f(d(13x2+12),ln4(13x2+12)),eq\f(dy,dx)=eq\f(26x,ln4(13x2+12)),令eq\f(dy,dx)=0,则：x=0,即有：(1)当x∈[0,+∞)时，eq\f(dy,dx)≥0，此时函数单调递增，区间为增区间；(2)当x∈(-∞,0)时，eq\f(dy,dx)＜0，此时函数单调递减，区间为减区间。函数凸凹性：eq\f(dy,dx)=eq\f(26x,ln4(13x2+12)),eq\f(d2y,dx2)=eq\f(26,ln4)*eq\f((13x2+12)-x*26x,(13x2+12)2),eq\f(d2y,dx2)=eq\f(26,ln4)*eq\f(12-13x2,(13x2+12)2),令eq\f(d2y,dx2)=0，则x2=eq\f(12,13)，即：x1=-eq\f(2\r(39),13)，x2=eq\f(2\r(39),13)。(1).当x∈(-∞,-eq\f(2\r(39),13)),(eq\f(2\r(39),13),+∞)时，eq\f(d2y,dx2)＜0，此时函数为凸函数；(2).当x∈[-eq\f(2\r(39),13),eq\f(2\r(39),13)]时，eq\f(d2y,dx2)≥0，此时函数为凹函数。函数奇偶性：设f(x)=log4(13x2+12)，则有：f(-x)=log4[13*(-x)2+12]=log4(13x2+12)=f(x),即函数偶函数，函数图像关于y轴对称。函数的极限：lim(x→-∞)log4(13x2+12)=+∞，lim(x→

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