4.4《基础统计》（第7版） 标志变异指标

第四章静态分析指标《基础统计》高等职业教育财经商贸类专业基础课“十四五”职业教育国家规划教材第四节标志变异指标01标志变异指标的概念和作用02标志变异指标的种类与计算03交替标志的标准差第四节一、标志变异指标的概念与作用又称标志变动度，是反映总体各单位标志值之间差异大小的综合指标。标志变异指标是和平均指标相联系的一种分析指标。标志变异指标主要作用01用于衡量平均指标代表性的强弱03用于计算抽样调查中的有关指标02用于分析现象的稳定性和均衡性第四节二、标志变异指标的种类与计算（一）极差极差又称全距，是总体各单位中最大标志值与最小标志值之差，一般用Ｒ表示。例如：有两个小组统计学的考试成绩，第一组的四个人分别为为60、70、80、90分；第二组的四个人分别为20、80、100、100分。第四节二、标志变异指标的种类与计算（二）平均差平均差是总体各单位的标志值与其平均数的离差绝对值的算术平均数。它能够反映总体各单位标志值的变动程度。它一般用AD表示。平均差的特点：由于总体中各单位的标志值与其算术平均数的离差之和恒等于零，即，故对离差取绝对值计算。平均差与极差的区别：平均差考虑了总体中各单位标志值的变动影响，而极差只考虑了最大值与最小值的差异。平均差的2种计算方法：简单平均法和加权平均法第四节二、标志变异指标的种类与计算（二）平均差1.简单平均法在资料未分组的条件下，可采用简单平均法计算平均差。第一组第二组考试成绩离差离差绝对值考试成绩离差离差绝对值60708090-15-55151555152080100100-55525255552525合计—40合计—110两组学生统计学考试成绩的平均差计算表☆计算结果表明，第一组平均分的代表性好于第二组。第四节二、标志变异指标的种类与计算（二）平均差2.加权平均法在资料分组的条件下，可采用加权平均法计算平均差。例：已知甲组工人平均奖金为1767元，平均差为80元；乙组工人奖金情况见表☆计算结果表明，甲组工人平均奖金的代表性好于乙组。第四节二、标志变异指标的种类与计算（三）标准差标准差是总体各单位标志值与其平均数离差平方的平均数的算术平方根。它是测定标志变异程度最常用、最主要的指标，一般用σ表示。标准差采用平方的方法来消除正、负离差的影响，考虑了总体中各单位标志值的变动影响，更符合数学的运算要求。标准差不仅具有平均差的优点，而且还能弥补平均差的不足，是综合反映标志变动度最合理的指标。标准差与平均差的异同标准差有2种计算方法：简单平均法，加权平均法第四节二、标志变异指标的种类与计算（三）标准差1.简单平均法在资料未分组的条件下，可采用简单平均法计算标准差。☆计算结果表明，第一组平均成绩的代表性好于第二组。例：两组学生统计学成绩均为75分，标准差计算如表。第四节二、标志变异指标的种类与计算（三）标准差2.加权平均法在资料分组的条件下，可采用加权平均法计算标准差。例：已知甲组工人平均奖金1767元，标准差92元；乙组工人奖金见表。乙组平均奖金1767元，其标准差计算如下：☆计算结果表明，甲组工人平均奖金的代表性好于乙组。

第四节二、标志变异指标的种类与计算（四）离散系数离散系数是极差、平均差和标准差与其算术平均数之比，分别称为极差系数、平均差系数和标准差系数，但在实际工作中标准差系数应用最为普遍。标准差系数一般用表示。例28甲商店职工的平均工资为7600元，标准差为80元；乙商店职工的平均工资为6400元，标准差为72元。哪一家商店平均工资的代表性好？☆计算结果表明，甲商店平均工资的代表性好于乙商店。离散系数越大，说明平均数的代表性越差；反之亦然。第四节三、交替标志的标准差交替标志实质上就是品质标志。当总体单位某种品质标志的具体表现为“是”与“非”或“有”“与“无”两种情况时，这种品质标志就称为交替标志（或称为是非标志）。交替标志标准差的计算前提首先要将交替标志的具体表现数量化，即将具有某种属性的单位的标志值用“1”表示，将不具有该种属性的单位的标志值用“0”表示；然后，计算其平均数和标准差。第四节三、交替标志的标准差设总体单位数为N，具有某种属性的单位数为，其比重（或成数）为；