椭圆及其标准方程课件-高二上学期数学人教A版选择性-3

探究取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点F1,F2,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?

3.1.1椭圆及其标准方程学习目标：1、掌握椭圆的定义2、能根据椭圆的定义推导出椭圆的标准方程，并能求解简单的椭圆的标准方程在这一过程中,移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?移动的笔尖M(动点)到固定在图板上的两定点F1,F2的距离之和是定值

由此可得椭圆的定义.这个定值大于两定点间的距离，？？平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.焦距的一半称为半焦距.1.椭圆的定义:思考动点的轨迹是椭圆应满足什么条件？①在平面内----(这是前提条件)；②动点M到两个定点F1,F2的距离之和是常数；

动点M的轨迹是线段F1F2

；动点M没有轨迹.F1F2M••③F1F2M••xyO

如图示,建立平面直角坐标系.设M(x,y)是椭圆上任一点,椭圆的焦距为2c(c>0),M与F1,F2的距离的和等于常数2a(a>0),则(x,y)由定义知：化简整理得由椭圆定义知：为了使方程形式更简单：①我们把方程①叫做椭圆的标准方程.2.椭圆的标准方程的推导:思考1

观察图,你能从中找出表示a,b,c的线段吗？由图可知，2.椭圆的标准方程:F1F2M••xyO(x,y)

如图示,若椭圆的焦点在x轴上,则椭圆的标准方程为其中焦点坐标为F1(－c,0),F2(c,0),c2＝a2－b2.F1F2P••xyOcab思考2

如图示,如果焦点F1,F2在y轴上,且F1,F2的坐标分别为(0,－c),(0,c),a,b的意义同上,那么椭圆的方程是什么?F1F2M••xyOF1F2M••xyO(x,y)(焦点在x轴上)(焦点在y轴上)定义焦点位置图形方程特点共同点不同点椭圆的标准方程:F1F2M••xyOF1F2M••xyO焦点在x轴上焦点在y轴上例1解1:(定义法)解2:(待定系数法)例1【方法说明】(3)求椭圆的标准方程，要先定“位”，1.求椭圆标准方程的主要方法有：a,b,c满足的关系有：根据焦点位置设方程，代入计算出待定字母的值.

用定义寻找a,b,c的方程；(1)定义法：(2)待定系数法：待定系数法更为常用，是解此类问题的通法.即求a,b

的大小.即确定焦点的位置；其次是定“量”，

设点M的坐标为(x,

y)，点P的坐标为(x0,

y0)，则点D的坐标为(x0,0).

由点M是线段PD的中点，得

例2如图，在圆

上任意一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD中点M的轨迹是什么？为什么？xyPMO•D•寻求点M的坐标(x,y)中x,y与x0,y0之间的关系,然后消去x0,y0,得到点M的轨迹方程.这是解析几何中求点的轨迹方程常用的方法.

利用信息技术,可以更方便地探究点M的轨迹的形状.解：(相关点代入法)相关点代入法例3xyBMOA•解:设点M(x,y)，由A(-5,0),

B(5,0)，可得总结：解决与椭圆有关的轨迹问题的三种方法1.直接法：直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件{M|p(M)}直接翻译成x，y的形式，即F(x，y)＝0，然后进行等价变换，化简为f(x，y)＝0.2.定义法：用定义法求椭圆方程的思路是先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义．若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．3.相关点法：有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件