全等三角形的判定第1课时用“SAS”判定三角形全等课件人教版数学八年级上册-1

14.2三角形全等的判定第1课时SAS第十四章

全等三角形人教版八年级上册学习目标掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.能熟练应用SAS证明两个三角形全等.一经历从全等三角形的性质到SAS的探究过程，体会分类讨论思想；在应用SAS解决问题时，体会转化思想.二三在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识.复习引入根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定△ABC≌△A'B′C′.AB=A′B′，BC=B'C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.△ABC≌△A'B′C′问题1上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢?提出问题一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？若不是，则需要满足几个条件呢？AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'.∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.ABCA'B'C'我们按照条件由少到多的顺序进行研究：①先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC

与△A'B'C'满足一个条件（一边或一角分别相等）.你画出的△A'B'C'与△ABC

一定全等吗？探究1一条边相等：一个角相等：②满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C'与△ABC

一定全等吗？探究1①两个角相等：②两条边相等：③一个角和一条边相等：46446只满足一个或两个条件时，不能保证两个三角形一定全等.两边一角两角一边三边三角三个条件当满足三个条件时，△ABC

与△A'B'C'

全等吗？分哪几种情况？探究新知①两边及夹角②两边和其中一边的对角如图，直观上，如果∠A，AB，AC

的大小确定了，△ABC

的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C'

与△ABC

中，如果∠A'=∠A，A'B'=AB，A'C'=AC，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗？探究2知识点

用“SAS”判定三角形全等CABC'A'B'新知探究基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．（简写成“边角边”或“SAS”）符号语言：

在△A'B'C'与△ABC中，

∴△A'B'C'≌△ABC（SAS）．

ABCA'B'C'例题精讲例如图，AC＝AD，AB平分∠CAD，求证：∠C＝∠D．ABCDAC＝ADAB

平∠CADAB＝AB（公共边）证明线段相等或角相等的一般思路∠CAB＝∠DAB△ABC≌△ABD（SAS）∠C＝∠D已知易知可知结论直接条件间接条件隐含条件例题精讲例如图，AC＝AD，AB平分∠CAD，求证：∠C＝∠D．ABCD证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB＝∠DAB．在△ABC

和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD（SAS）．

∴

∠C＝∠D．

AC＝AD，

∠CAB＝∠DAB，

AB＝AB，∠ABC＝∠ABDBC＝BD思考：你还能证出图中的哪些角或线段相等？新知探究问题3接下来我们进一步讨论两边一角的第二种情况：如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形还是全等的吗？在△A'B'C'

与△ABC中，如果∠B'＝∠B，A'B'＝AB，A'C'＝AC，那么△A'B'C'

与△ABC

全等吗？自主探究：已知△ABC，请在透明纸板上画出满足上述条件的△A'B'C'，并判定两个三角形是否全等．

结论：满足“两边及其中一边的对角分别相等”的两个三角形不一定全等．课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图(1)，在△ABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定（）A.△ABD≌△ACD

B.△ABE≌△ACE

C.△BED≌△CED

D.以上答案都不对2.如图(2)，在△ABC中，AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO,还需添加条件（）A.AD=AE

B.OD=OE

C.OB=OC

D.BD=CEBC课堂练习【知识技能类作业】必做题：3．如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是

．

4.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根据SSS还需要添加一个条件是

．

SSS

AD＝CF(或AC＝DF)

课堂练习【知识技能类作业】选做题：5.如图，AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，求证：△ABE≌△ACD．

课堂练习【综合拓展类作业】证明：∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC，

即AC＝FD，在△ABC和△FED中，AB＝FE，AC＝FD，BC＝ED，∴△ABC≌△FED(SSS)．∴∠A＝∠F，∴AB∥EF．6.如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB＝EF，AD＝CF，BC＝ED．求证：AB∥EF．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例

用尺规作一个角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺规作一个角等于已知角知识点2例题讲解已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角学生活动二

【一起探究】新课讲解作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．依据是什么？新课讲解1.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D.(提示:连接AB)证明：连接AB两点,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.例题讲解2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件

.

BF=CD或BD=FCAE==××BDFC例题讲解课堂总结

边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”)应用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件注意四步骤1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.证明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE练一练全等三角形判定“边角边”的简单应用2问题

某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块(如图)，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．∵它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．5.如图，点E,F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D.AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，ADBEFC2.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：AE＝BD.证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ECD＝∠ACB＝90°.∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，即∠ACE＝∠BCD.在△ACE与△BCD中，

EC＝DC，

∠ACE＝∠BCD，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝BD.

能力提升

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.全等三角形的判定方法二：符号语言：

在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，∠B=∠B′，

BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.课堂小结1.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9cm，则容器的内径A′B′为（）A．8cm B．9cmC．10cm D．11cm2.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A．∠A＝∠D

B．∠ACB＝∠DBC

C．AC＝DB

D．AB＝DCBC课后作业3.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF=CE，BE//DF，BE=DF,求证: