余角和补角课件青岛版数学七年级上册

第6章

基本的几何图形6.6

余角和补角1.理解余角、补角的概念，会求一个角的余角和补角；2.掌握余角、补角的性质，会用余角、补角的性质进行简单的计算和推理.学习目标观察图中的一副三角板，每块三角板中两个锐角的和是多少?60°＋30°＝90°

45°＋45°＝90°

观察与发现活动探究

如果两个角的和为90°，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫作另一个角的余角.12如图，∠1与∠2的和为90°，则∠1与∠2互为余角.概括与表达

如果两个角的和为180°，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫作另一个角的补角.43如图，∠1与∠2的和为180°，则∠1与∠2互为补角.例1求下列各角的余角和补角：(1)15°；(2)53°；(3)46°30'.解：(1)余角：90°－15°＝75°，补角：180°－15°＝165°；(2)余角：90°－53°＝37°，补角：180°－53°＝127°；(3)余角：90°－46°30'＝43°30'，补角：180°－46°30'＝133°30'.锐角的补角比它的余角大_____.90°例题讲解想一想：所有的角都有余角或补角吗？

任何一个小于平角的角都有补角，但只有锐角才有余角.思考与交流1.判断下列说法的正误:(1)两个锐角能互补；

(2)两个钝角能互补；(3)如果两个角互补，其中一定有一个角是钝角，另一个角是锐角.(4)如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角.练一练2.下列图形中，互为补角的是________，互为余角的是________.①和③①和④150°④30°①90°②60°③(1)如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，指出图中互余的角.图中除直角外还有相等的角吗?ABOCD∠BOC与∠COD互余，∠AOD与∠COD互余，∠AOD与∠BOC相等.思考与交流(2)如果∠1＝∠2，∠1与∠3互余，∠2与∠4互余，那么∠3与∠4有什么关系?为什么?

由∠1与∠3互余，可得∠1＋∠3＝90°，因此∠3＝90°－∠1.类似地，可知∠4＝90°－∠2.由于∠1＝∠2，所以∠3＝∠4.(3)如果把上面的互余改成互补，结论仍然成立吗？为什么？由∠1与∠3互补，可得∠1＋∠3＝180°，因此∠3＝180°－∠1.类似地，可知∠4＝180°－∠2.由于∠1＝∠2，所以∠3＝∠4.3124

同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.符号语言：∵∠1与∠2互余(补)，∠1与∠3互余(补)，∴∠2＝∠3.∵∠1与∠2互余(补)，∠3与∠4互余(补)，∠1＝∠3，∴∠2＝∠4.概括与表达解：设这个角是x°，那么它的补角是(180－x)°，余角是(90－x)°.由题意，得180－x＝3(90－x).解方程，得

x＝45.所以，这个角是45°.例2一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数.在解决余角、补角的关系等问题时，常设出未知数，利用方程解答.例题讲解例3如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝∠DOE＝90°，指出图中与∠COD互余的角、互补的角和相等的角.ABOCDE解：(1)因为∠AOC＝∠COD＋∠AOD＝90°，∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°，即∠AOD和∠COE都与∠COD互余，所以根据同角的余角相等，得∠AOD＝∠COE.

同理可得出∠BOE＝∠COD.因为∠BOE＋∠AOE＝180°，所以∠BOE与∠AOE互补.

因为∠BOE＝∠COD，所以∠COD与∠AOE互补.∠COD＋∠AOE＝180°(1)“互余”与“互补”是两个角之间的数量关系，只与两个角的度数有关，与角的位置无关.(2)若两个以上的角的和为90°或180°，则它们不能称为“互余”或“互补”.(3)互余的两个角均为锐角，但不能同时小于45°.(4)在某个图形中，一个角可能没有余(补)角，也可能有一个或多个余(补)角.(5)在解决余角、补角的关系等问题时，常设出未知数，利用方程解答.归纳总结1.两个角互余，那么它们一定是()A.锐角

B.钝角

C.直角D.不能确定2.一个锐角的补角一定是

()A.锐角B.钝角

C.直角D.不能确定AB当堂检测3.若一个角的补角比它的余角的6倍还多40°，求这个角的大小.解：设这个角是x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°.根据题意，得180－x＝6(90－x)＋40.解这个方程，得x＝80.答：这个角是80°.4.(1)如图，∠ACB＝90°，∠BDC＝90°∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A与∠B_______.∴_____＝_____互余∵∠A＋∠2＝90°，∴∠A与∠2_______.互余∠B∠2（同角的余角相等）ACD12B(2)图中一共有几对互余的角？是哪几对？(2)共有4对互余的角，分别为∠A与∠B，∠A与∠2，∠1与∠B，∠1与∠2.(3)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？∠A＝∠1(同角的余角相等)∠B＝∠2(同角的余角相等