河南青铜鸣大联考2025-2026学年上学期高二期中考试数学（A）试卷（含解析）

青桐鸣2025—2026学年(上)高二年级期中考试(11.21)A.9πB.10πC.D.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项

1.已知a=(1,0,-1)，b=(0,2,0)，则2a+b=()中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错

的得0分.

A.(2,-2,-2)B.(2,2,-2)C.(2,-2,2)D.(-2,2,-2)

9.已知直线l:2x-y+4=0，则下列说法正确的是()

2

2.双曲线C:x-=1的焦距为()A.l在x轴上的截距为2

A.2B.22C.3D.6B.l与直线x+2y+4=0垂直

C.l与直线2x-y-1=0之间的距离为、5

3.已知直线l的两点式方程为=，则直线l的倾斜角为()

--D.l与圆x2+y2=4相离

A.150°B.120°C.60°D.30°10.如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为1，且∠BAD=60°,

—→—→—→

4.椭圆3x2+y2=27的短轴长为()

∠A1AB=120°,∠A1AD=90°,记AB=a，AD=b，AA1=c，则下列说法正确

A.63B.33C.6D.3的是()

—→

5.已知m=(2,0,-1)，n=(0,1,2)，则m在n上的投影向量为()A.BD1=b+c-a

——→

B.|BD1|=、3

A.(0,,-B.(0,-,-,0,-D.(-,0,-—→—→

C.AC1⊥A1D

6.台球是一项在球桌上用球杆击打主球以撞击目标球的体育运动，假设主球（体

D.直线BD与AD所成角的余弦值为

积忽略不计，看做一个点）在球桌上均做直线运动，碰撞到球桌壁后反弹时满11

足反射角等于入射角.如图，现击打主球E在球桌壁点A反弹后，经过点B，再11.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，直线l交C于A,B两点（A,B在不同

在球桌壁点反弹后，击中目标球.以球桌壁所在直线分别为，轴，建立如

CDxy的象限），交y轴于点D，且|AD|=4|BD|，|AF|=，|BF|=，过A作C

图所示的直角坐标系，发现点B的坐标为(1,3)，目标球D的坐标为(3,1)，则

的准线的垂线AE，垂足为E，设点H(-4,0)，则下列说法正确的是()

在该坐标系中，点A的坐标为()

A.|AE|-|BF|=3

B.抛物线C的方程为y2=4x

A.(0,B.(0,4)C.直线l的方程为2x±y-22=0

D.直线AE与直线AF关于直线AH对称

C.(0,D.(0,5)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

22

7.已知x，y满足x+y-2、2x-2、2y+3=0，则的最小值为222222

()12.已知圆C1:x+y=a(a>0)与圆C2:x+(y-3)=b(b>0)外切，则a+b=

.

A.2-3B.2-2C.2+2D.2+3

13.已知平面α的一个法向量为m=(1,1,t),t∈R，点P(-2,0,0)，Q(0,0,-2)

8.在正四面体ABCD中，AB=23，E，F，M分别为棱AB，AD，BD的中点，

均在平面α内，则点A(-1,-1,2)到平面α的距离为.

若C，E，F，M均在球O的球面上，则球O的表面积为()

-1--2-

18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=CD=5，∠BAD=60°,将

14.设F1,F2分别为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P在C的

△BCD沿BD翻折至△BPD，使点C落在点P的位置，且AP=7.点M,Q满足

右支上，直线与的右支的另一个交点为，若，—→—→—→—→

PF2CQ|PF1|=|PQ|cos∠F1PF2=PM=BA，PQ=BD，连接AM,DQ,MQ.

,则C的离心率为.(1)证明：AP⊥BD；

(2)求平面APD与平面MPQ的夹角的余弦值；

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(3)若点E是线段DQ的中点，求直线PE与平面DQM所成角的正弦值.

2

15.已知抛物线C:x=2py(p>0)经过点(-3,.

(1)求抛物线C的焦点F的坐标；

(2)设直线l经过点(-2,0)，且斜率为k，若l与C有2个交点，求实数k的取值

范围.

19.已知椭圆C+=1(a>b>0)的离心率为，且C经过点2.

16.已知圆C的半径为、2，圆心C(a,b)在直线x=2上，b>0，且直线x+y-2:(,

=0与圆C相切.(1)求椭圆C的标准方程.

(1)求圆C的标准方程；(2)已知点A(-3,0)，若平行于y轴的直线交C于P,Q两点，直线AP与C的另

一个交点为.

(2)若直线x-3y-m=0被圆C截得的弦AB的长度为