安徽合肥市六校联盟2025年秋季学期高二期中考试数学（含答案）

合肥市普通高中六校联盟2025年秋季学期期中考试

高二年级数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分

命题学校：合肥五中命题教师：宋竞竞审题教师：钱勇

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.若直线l的一个方向向量为(·、,3），则直线l的倾斜角为()

A.B.C.D.

2.双曲线y2=1的渐近线方程为()

A.yxB.y=±xC.yxD.y=±5x

3.设x,y∈R，向量=(0,1,z),=(2,y,2),=(-3,6,-3)，且丄,//，则-=()

A．3B．2C．、D．3、/5

4.我国古代数学名著中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥

P-ABCD是阳马，PA丄平面ABCD，且，若=,=,=，则=()

D.

22

5.已知m,n是方程x2+·、x-2=0的两个不等实数根，则点P(m,n)与圆C:x+y=8的位置关系是

()

A.点P在圆内B.点P在圆上

C.点P在圆外D.无法确定

6.过点P(-2,4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l

与m的距离为()

A.2B.C.D.4

7.已知中心在原点，焦点坐标为(0,±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则

该椭圆的方程为()

高二年级数学试卷第1页共4页

8.已知双曲线a>0,b>0),A,B是其左右顶点，过点A的直线交圆x2+y2=a2于点P，交双

曲线的右支于点Q,且AP=PQ,OQ=·、a,则双曲线的离心率为()

A．B．2C．D．3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要

求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.下列关于空间向量的命题中，正确的是()

A.若非零向量,,满足，丄，丄，则有∥

111

B.若，，是空间的一组基底，且OD=OA+OB+OC，则A,B,C,D四点共面

333

C.任意向量,,满足(.).=.(.)

r

D.已知向量=(1,1,x)，=(—3,x,9)，若x>，则,b为锐角

10.以下四个命题表述正确的是()

A.直线(3+m)x+4y—3+3m=0(m∈R)恒过定点(—3,—3)

B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:x—y+·、=0的距离都等于1

C.圆22与圆22恰有三条公切线，则

C1:x+y+2x=0C2:x+y—4x—8y+m=0m=4

D.已知圆C:x2+y2=4，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为

切点，则直线AB经过定点(1,2)

11．如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是线段C1D1上的动点，则下列说法正确的是

()

A.无论点P的位置，总有AA1//平面BB1P

B.存在点P使得AC1丄平面BB1P

C.若P是C1D1的中点，则D到平面BB1P的距离为

D.若直线BD1与平面BB1P所成角的正弦值为则D1P=1

高二年级数学试卷第2页共4页

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.圆C:x2+y2—2x—3=0关于直线y=x+1对称的圆的方程为_______

13.已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1，满足上BB1A1=上BB1C1=60O，上A1B1C1=90O，BB1=4，

A1B1=B1C1=2.若CC1的中点为E，则A1E的长度为_______

14.已知双曲线C：a>0,b>0)的右焦点为F，离心率为e，过原点的直线与C的左右两

a2

支分别交于M,N两点，若MF.NF=4,上MFN=60，则e2+的最小值为____

4

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知直线m:x+3y—1=0，直线n经过点P(—1,—1)．

（1）若m丄n，求直线n的方程；

（2）若直线n在两坐标轴上的截距相等，求直线n的方程．

16．已知圆22与圆22，则

C1:x+y—4=0C2:x+y—4x+4y—12=0

（1）求圆C1与圆C2的公共弦的长；

（2）求经过点M(0,—4)以及圆C1与圆C2交点的圆的方程.

17．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2、，BC=3，侧面PCD是等边三角形，

三棱锥A—PBD的体积为3、，点E在棱CP上，且满足3PE=2EC.

(1)求四棱锥P—ABCD的高；

(2)求证：平面PBC丄平面PCD；

(3)求直线PA与平面BDE夹角的正弦值.

18.已知椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为，以原点为圆心，椭圆短半

轴长为半径的圆与直线x—y—4=0相切.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点F2作直线l交椭圆C于M,N两点（直线l与x轴不重合）.在x轴上是否存在点P，使得直线PM

与PN的斜率之积为定值?若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

高二年级数学试卷第3页共4页

19.设点A(x0,y0)在曲线C:xy=1上，B(x,y)在曲线C1上，且满足，

(1)求曲线C1的方程;

(2)利用双曲线定义证明：方程xy=1表示的曲线是焦点在