分式方程第1课时分式方程及其解法课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第18章

分式18.5分式方程(第1课时

分式方程及其解法)

（人教版）八年级上01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102了解分式方程的概念，能判断一个等式是不是分式方程.掌握解分式方程的基本思路和一般步骤.理解分式方程可能无解的原因.0302新知导入方程的概念：两者都是整式方程.一元一次方程：二元一次方程：指含有未知数的等式.

指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.

指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.方程里面所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数.03新知讲解

一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？等量关系v顺流

=v静水

+

v水流v逆流

=v静水

–

v水流03新知探究如果设江水的流速为vkm/h：速度(km/h)路程(km)时间(h)等量关系式顺流逆流30+v30–v9060仔细观察这个方程，其未知数的位置有什么特点？分母中含有未知数．03新知探究像这样分母中含未知数的方程叫作分式方程.我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中.分式方程分式方程必须满足的条件(三者缺一不可)(1)是方程(含有未知数的等式)；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.03新知探究思考：如何解分式方程？解一元一次方程

去分母含分母含分母去分母分式方程整式方程转化03新知探究思考：如何解分式方程？解：方程两边乘各分母的最简公分母(30+v)(30–v)，得90(30–v)=60(30+v).解得整式方程v=6.检验：将v=6代入原方程中，左边=

=右边，因此v=6是分式方程的解.由上可知，江水的流速为6km/h.03新知探究解分式方程的基本思路：整式方程去分母分式方程(方程两边同乘最简公分母)03新知探究探究：解：在方程两边乘最简公分母_____________，去分母，得x+5=10解得x=5(x–5)(x+5)x=5是①的解吗？检验：将x=5代入①，分母x–5和x2–25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽然是整式方程②的解，但不是分式方程①的解.此分式方程无解.运用“去分母化为整式方程”的方法解方程①②03新知探究思考：上面两个分式方程中，为什么

①

去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而

②去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？03新知探究x+5=10两边同乘(x+5)(x-

5)90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时，(30+x)(30-x)≠0当

x=5时，(x

+

5)(x-

5)=0区别？整式方程的解是否使最简公分母为0①②03新知探究用图框的方式总结为：当x=m时最简公分母是否为零

x=m检验x=m是分式方程的解

否x=m不是分式方程的解

是解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为

0，所以分式方程的解必须检验.03新知探究例1

解方程解：

方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.03新知探究例2

解：

方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.

解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.解方程03新知探究分式方程去分母整式方程解整式方程x=m检验x=m是分式方程的解x=m不是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0目标解分式方程的一般过程：归纳04课堂练习D2.要把方程

化为整式方程，方程两边可以同乘以（

）A.3y-6B.3yC.3(3y-6)D.3y(y-2)1.下列关于x的方程中，是分式方程的是(

)A.B.C.D.D04课堂练习3.解分式方程

时，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A4.若关于x的分式方程

无解，则m的值为()A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5D04课堂练习5.解方程：解：去分母，得解得检验：把

代入所以原方程的解为04课堂练习6.若关于x的分式方程

有解，求k的取值范围.

解：方程两边乘x(x-1)，得6x=x+3-k(x-1).整理，得(5+k)x=3+k.因为原分式方程有解，所以①整式方程(5+k)x=3+k有解，即5+k≠0；②x(x-1)≠0，即x≠0，x≠1.解得整式方程(5+k)x=3+k，得.所以5+k≠0，

，.解得k≠-3且k≠-5.所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.

05课堂小结分式方程分式方程必须满足的条件(三者缺一不可)(1)是方程(含有未知数的等式)；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.解分式方程的一般步骤一去二解三验四写去分母，方程