第二章 综合与实践 进位制的认识与探究 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

七年级数学【人教版】上课课件第二章有理数的运算综合与实践进位制的认识与探究教案一、教学目标知识与技能：认识进位制，理解不同进位制（如二进制、八进制、十进制）的概念及其特点。掌握不同进位制之间的转换方法，包括二进制与十进制、十进制与八进制等。学会进行进制数的加法运算，理解其运算规则。过程与方法：通过查阅资料和小组讨论，自主探究进位制及其转换方法。通过实际操作和计算，掌握进制数的加法运算规则。情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养自主学习的能力。培养学生逻辑推理和解决问题的能力。二、教学重难点重点：理解不同进位制的概念及其转换方法，掌握进制数的加法运算规则。难点：不同进位制之间的转换及进制数加法运算的实际应用。三、教学准备教具准备：多媒体课件、计算器、教学案例、练习册等。学生准备：预习进位制的基本概念，准备纸笔进行课堂练习。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）情境导入：介绍国际数学教育大会（ICME）的背景，引出进位制在数学和科技领域的重要性。提出问题：为什么计算机内部使用二进制而不是十进制？引导学生思考进位制的实际应用。（二）新课讲授（25分钟）1.认识进位制（10分钟）定义讲解：介绍进位制的定义，强调“逢几进一”即为几进制。示例分析：分别介绍十进制、二进制、八进制的基数和使用的数字。活动设计：学生分组讨论，列举生活中可能遇到的进位制实例。2.进位制之间的转换（10分钟）任务1：二进制转十进制。以（1011）2为例，引导学生将其转换为十进制数。任务2：十进制转二进制和八进制。以89为例，展示其转换为二进制（1011001）2和八进制（131）8的过程。学生实践：学生独立完成练习册中的相关题目，教师巡回指导。3.进制数的加法运算（5分钟）规则讲解：介绍二进制数的加法运算法则，强调“逢二进一”。示例演示：计算（10010）2+（111）2，并展示计算过程。小组合作：学生分组进行二进制数的加法运算练习，交流计算方法。（三）巩固练习（15分钟）基础练习：完成教材上的相关练习题，巩固进位制转换和加法运算的知识。拓展练习：探究其他进制数（如十六进制）的转换方法和加法运算规则。小组讨论：结合古代和现代生活中的进位制实例，讨论进位制的意义和应用。（四）课堂总结（5分钟）知识回顾：总结本节课学习的进位制概念、转换方法和加法运算规则。情感升华：引导学生思考进位制在日常生活和科技发展中的重要性，激发学习热情。（五）布置作业书面作业：完成练习册中本节课的习题，巩固所学知识。实践作业：查找并了解一种不常见的进位制（如十六进制、六十进制），撰写一篇小论文或报告，介绍其特点和应用。五、板书设计第二章有理数的运算综合与实践：进位制的认识与探究一、进位制的概念1.定义：逢几进一即为几进制2.示例：十进制、二进制、八进制二、进位制之间的转换1.二进制转十进制(1011)2=1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=112.十进制转二进制/八进制89=(1011001)2=(131)8三、进制数的加法运算1.二进制加法规则：逢二进一2.示例计算：(10010)2+(111)2=(11001)2四、巩固练习1.完成教材习题2.探究其他进制数（如十六进制）五、课堂总结1.知识回顾2.情感升华六、作业布置1.书面作业2.实践作业：查找并了解一种不常见的进位制通过以上教案设计，旨在使学生全面理解和掌握进位制的相关知识，并能够进行实际应用和拓展探究。人教版·七年级上册数学活动进位制的认识与探究（1）第十四届国际数学教育大会（2021）标识7×2=14十进制(3745)8=2021八进制(011111100101)2=2021二进制情境引入认识进位制Q2.你知道在生活中有哪些进位制？二十四进制六十进制二进制七进制十进制单手五指方为掌：五进制简介：五进制中，有五个数字，分别是0、1、2、3、4.在上世纪，只有肯尼亚和尼日利亚的约鲁巴人仍在使用这种五进制的系统.应用：中国古代的算筹、五行学说、计票划“正”等.双掌齐用十方出：十进制简介：在古代世界独立开发的有文字的记数体系中，除了巴比伦文明的楔形数字为60进制，玛雅数字为20进制外，几乎全部为十进制.在商代时，中国已采用了十进位制.应用：度量衡（公制）

，当今世界几乎各个领域中.玛雅古人赤手足：二十进制简介：二十进制是玛雅人创造的独特记数体系，是以10根手指加10根脚指为基数的记数方法.有两套表示方式：横点和头像.一指三节化十二：十二进制简介：一般的文明都使用这种进制来作为记时的计量方法，主要是是由于天体运行周期的原因，比如，一年中月球绕地球转十二圈，还比如将白天夜晚分别划分为12部分.应用：黄道十二宫、十二星座、十二地支、十二生肖等.二斗三星信方立：十六进制简介：在古代定秤的时候，以天上的星星为准，北斗七星，南斗六星，福禄寿三星，总共十六星.通常用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和字母A、B、C、D、E、F（a、b、c、d、e、f）表示.应用：杆秤、算盘、计算机领域等.机器八卦因果联：二进制简介：17世纪至18世纪的德国数学家莱布尼茨，是世界上第一个提出二进制记数法的人.用二进制记数，只用0和1两个符号，无需其它符号.应用：中国的阴阳八卦、摩斯密码、计算机领域等.活动目标1.了解进位制的概念，掌握常用进位制数的表示方法。2.理解不同进位制数之间的转换。3.通过不同进位制的数之间的转换，发展运算能力，提升推理能力,分析问题和解决问题的能力。重点：不同进位制数之间的转换。难点：对位权概念的理解。任何进位制都包含三要素：数码、基数、位权。数码：一个进制用了哪些数字（0~n-1）。例如：二进制（0、1）十进制（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）认识进位制基数：几进制基数就是几。二进制的基数是：2十进制的基数是：10

千位

百位

十位

个位

103102101100

23222120

k3k2k1k0位权：指数码在数中对应位置的权重。

位权=第0位第1位第2位第3位（数位：数字的位置从右到左从0到n排列）(3721)(1011)2十进制数二进制数k进制数第0位第1位第2位第3位10认识进位制十进制记数法：逢十进一千百十个3721数码

位权基数10一个数可以表示为各数码与位权的乘积之和的形式。(1011)2任务1：把二进制数写成数码与位权的乘积之和的形式。123++=64+16+3=83任务2：把八进制数123写成数码与位权的乘积之和的形式，并转换为十进制。将N进制数码乘以位权,再相加.N进制十进制按权相加法其他进制十进制？十进制如何转化为其他进位制？问题：如何把十进制数89转换为二进制数和八进制数？十进制转二进制：用数字除2取余数短除法：十进制转八进制：用数字除8取余数89244221112222210101250128911188813100如何把十进制数89转换为二进制数和八进制数？小组讨论将N进制每位上的数乘以位权,再相加.N进制十进制N进制十进制除N取余，直至商为0，逆序余数.按权相加法短除法练习1：把下列二进制数转换为十进制数（1101）2（1011100）2（46）10练习2：把下列十进制的数转化为二进制数。示例当堂检测=13=92=(101110)21.将下列数转换成十进制数(1)(2)(3)(4)2.将下列十进制数分别转换成二进制数、八进制数(1)(2)强化训练课堂小结七年级数学【人教版】上课课件第二章有理数的运算综合与实践进位制的认识与探究教案一、教学目标知识与技能：认识进位制，理解不同进位制（如二进制、八进制、十进制）的概念及其特点。掌握不同进位制之间的转换方法，包括二进制与十进制、十进制与八进制等。学会进行进制数的加法运算，理解其运算规则。过程与方法：通过查阅资料和小组讨论，自主探究进位制及其转换方法。通过实际操作和计算，掌握进制数的加法运算规则。情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养自主学习的能力。培养学生逻辑推理和解决问题的能力。二、教学重难点重点：理解不同进位制的概念及其转换方法，掌握进制数的加法运算规则。难点：不同进位制之间的转换及进制数加法运算的实际应用。三、教学准备教具准备：多媒体课件、计算器、教学案例、练习册等。学生准备：预习进位制的基本概念，准备纸笔进行课堂练习。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）情境导入：介绍国际数学教育大会（ICME）的背景，引出进位制在数学和科技领域的重要性。提出问题：为什么计算机内部使用二进制而不是十进制？引导学生思考进位制的实际应用。（二）新课讲授（25分钟）1.认识进位制（10分钟）定义讲解：介绍进位制的定义，强调“逢几进一”即为几进制。示例分析：分别介绍十进制、二进制、八进制的基数和使用的数字。活动设计：学生分组讨论，列举生活中可能遇到的进位制实例。2.进位制之间的转换（10分钟）任务1：二进制转十进制。以（1011）2为例，引导学生将其转换为十进制数。任务2：十进制转二进制和八进制。以89为例，展示其转换为二进制（1011001）2和八进制（131）8的过程。学生实践：学生独立完成练习册中的相关题目，教师巡回指导。3.进制数的加法运算（5分钟）规则讲解：介绍二进制数的加法运算法则，强调“逢二进一”。示例演示：计算（10010）2+（111）2，并展示计算过程。小组合作：学生分组进行二进制数的加法运算练习，交流计算方法。（三）巩固练习（15分钟）基础练习：完成教材上的相关练习题，巩固进位制转换和加法运算的知识。拓展练习：探究其他进制数（如十六进制）的转换方法和加法运算规则。小组讨论：结合古代和现代生活中的进位制实例，讨论进位制的意义和应用。（四）课堂总结（5分钟）知识回顾：总结本节课学习的进位制概念、转换方法和加法运算规则。情感升华：引导学生思考进位制在日常生活和科技发展中的重要性，激发学习热情。（五）布置作业书面作业：完成练习册中本节课的习题，巩固所学知识。实践作业：查找并了解一种不常见的进位制（如十六进制、六十进制），撰写一篇小论文或报告，介绍其特点和应用。五、板书设计第二章有理数的运算综合与实践：进位制的认识与探究一、进位制的概念1.定义：逢几进一即为几进制2.示例：十进制、二进制、八进制二、进位制之间的转换1.二进制转十进制(1011)2=1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=112.十进制转二进制/八进制89=(1011001)2=(131)8三、进制数的加法运算1.二进制加法规则：逢二进一2.示例计算：(10010