河南省信阳市固始县两校（二高、三高）2025-2026学年高三上学期11月期中联考数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页固始县2025-2026学年二高三高上学期期中考试高三数学试题考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效，3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。）1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．已知，则（

）A．3 B． C． D．3．在复平面内，复数的虚部为3，复数满足条件，则的最小值为（

）A．0 B．4 C．5 D．64．已知函数则（

）A．8 B．12 C．16 D．245．函数，，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．6．已知等比数列满足，，记为其前项和，则（

）A． B． C． D．77．某项智力测试共有，，，，五道试题，测试者需依次答完五道试题且至少答对其中三道试题才算通过测试．小明答对，，三道试题的概率均为，答对，两道试题的概率均为，且每道试题答对与否相互独立，则小明在答错试题的条件下通过测试的概率为（

）A． B． C． D．8．如图所示的屋脊状楔体，下底面是矩形，假设屋脊没有歪斜，即的中点在底面上的投影为矩形的中心点.，，，，（长度单位：丈），则楔体的体积为（

）（体积单位：立方丈）A． B． C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分）9．已知圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则（

）A．的最小值为 B．四边形面积的最小值为C．满足四边形是正方形的点有且只有一个D．直线恒过定点10．若函数，则满足的的取值范围可能为（）A．

B． C． D．11．甲同学想用一支铅笔从如下的直三棱柱的顶点出发沿三棱柱的棱逐步完成“一笔画”，即每一步均沿着某一条棱从一个端点到达另一个端点，紧接着从上一步的终点出发随机选择下一条棱再次画出，进而达到该棱的另一端点，按此规律一直进行，其中每经过一条棱称为一次移动，并随机选择某个顶点处停止得到一条“一笔画”路径，比如“一笔画”路径.若某“一笔画”路径中没有重复经过任何一条棱，则称该路径为完美路径，否则为不完美路径.下列说法正确的有（

）

A．若“一笔画”路径为完美路径，则甲不可能6次移动后回到点B．经过4次移动后仍在点的概率为C．若“一笔画”路径为完美路径，则5次移动后回到点有5条不同笔迹D．经过3次移动后，到达点的条件下经过点C的概率为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分）12．已知非零向量满足，则与的夹角为．13．已知为坐标原点，是抛物线：的焦点，，是上位于轴异侧的两点，且，，则的面积为.14．函数，若关于的方程恰好有8个不同的实数根，则实数的取值范围是.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(13分)在△ABC中，角，，的对边分别为，，，已知.(1)求；(2)若，，为AC边的中点，求BD的长.16．(15分)为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：近视情况每天看电子产品的时间合计超过一小时一小时内近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．(1)根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；(2)在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？(3)以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X，每天看电子产品超过一小时的人数为Y，求的值．17．(15分)已知四棱锥中，平面，，，，，点为上靠近的三等分点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的余弦值.18．(17分)设是公比大于0的等比数列，是等差数列.其中：，，.(1)求数列，的通项公式；(2)若，求数列的前项和.(3)表示不超过的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围.19．(17分)已知函数，．(1)若在处取得极值，讨论的单调性；(2)设曲线在点处的切线为，证明：除点外，曲线段总在的下方；(3)设，证明：．答案第=page11页，共=sectionpages22页固始县2025-2026学年二高三高上学期期中考试高三数学试题参考答案题号12345678910答案CDBDBADDABDBD题号11答案BCD12．13．/14．15．（1），由正弦定理得，由于，故，所以，因为，所以，故，，因为，所以；（7分）（2）为AC边的中点，故，两边平方得，又，，，所以，故.（6分）16．（1）零假设为：学生眼睛近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为眼睛近视与长时间使用电子产品有关．（3分）（2）每天看电子产品超过一小时的人数为，则，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是．（5分）（3）依题意，,,,.则，，事件包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是，所以．（7分）17．（1）在线段上取点，使得，连接、，如下图所示：因为，则且，因为，，，则，所以，且，所以，四边形为平行四边形，则，因为平面，平面，因此，平面.（6分）（2）因为平面，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、，设平面的法向量为，，，则，取，则，设平面的法向量为，，则，取，则，所以，.因此，平面与平面所成角的余弦值为.（9分）18．（1）设的公比为，的公差为，则，，，两式相加得，解得，负根舍去，，所以.（4分）（2）依题意，设，，两式相减得，所以.设，所以.（6分）（3）依题意，，，则，集合，设，，所以当时，，当时，.计算可得，，，，，因为集合有4个元素，.（7分）19．（1），，，由在处取得极值，得，解得.当时，，设，则在上单调递减，且.则当时，，即，故在单调递增；当时，，即，故在单调递减；故在处取到极大值，满足题意.在单调递增；在单调递减.（5分）（2），，，曲线在点处的切线的斜率为，.故切线方程为，即；构造函数，，即，其中，则，设，其