25-26学年高一上期期中考试试卷-数学

河南省实验中学2025——2026学年上期期中试卷高一数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合，，则（

）A． B．C．D．2、命题“，是无理数”的否定是（

）A．，不是无理数 B．，是无理数C．，不是无理数 D．，是无理数3、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B．C．D．4、若实数a、b、c满足，则下列结论一定成立的是（

）A． B．C． D．5、心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.如图是一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图像构成，则“心形”在轴上方的图像对应的函数解析式可能为（

）A．B．C．D．6、已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（

）A．13,3 B．12,3 C．7、关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围为（

）A． B．或C． D．或8、已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对任意，都有，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．0，1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9、下列比较大小正确的是（

）A． B． C． D．10、已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（

）A．， B．的值域为C．若，则 D．若，且，则11、已知定义在R上的函数，满足，且，，，则下列说法正确的是（

）A． B．C．为奇函数 D．的图象关于点对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12、若函数是幂函数，且，则．13、已知，若实数且，则的最小值是．14、已知点在函数的图像上，且有最小值，则常数的取值范围．四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（13分）(1)化简：；(2)已知（且），求的值；(3)化简：．16、（15分）已知集合，，全集.(1)当a=1时，求CU(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.17、（15分）2024年9月29日，渝昆高铁正式开通运行，重庆到泸州最快30分钟，完成了川渝两地旅客高铁出行的最后一块拼图.现在已知列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足.经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数，（k为常数），且发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人.记列车载客量为.(1)求的表达式；(2)为响应低碳出行，若载客量至少达到524人时，列车才发车，问列车发车间隔时间至少多少分钟？(3)若该线路每分钟的净收益（单位：元）为，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.18、（17分）已知定义域为的函数是奇函数．(1)求实数a，的值；(2)若对任意恒成立，求的取值范围．19、（17分）定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数．(1)若，x∈0,+∞，试判断是