2026年高考数学复习讲义（新高考）第7节 三角函数中有关ω的范围问题（原卷版）

第四章三角函数、解三角形第7节三角函数中有关ω的范围问题学习导航站核心知识库：重难考点总结，梳理必背知识、归纳重点题型一三角函数的单调性与ω的关系★★★☆☆题型二三角函数的对称性与ω的关系★★★☆☆题型三三角函数的最值与ω的关系★★★☆☆题型四三角函数的零点与ω的关系★★★☆☆（星级越高，重要程度越高）限时【变式训练】挑战场：感知真题，检验成果，考点追溯【题型分析】三角函数中的参数问题主要是涉及函数y=Asin(ωx+φ)中ω的求解,一般是利用所给函数的单调性、对称性、最值、零点等进行解决.题型一三角函数的单调性与ω的关系★★★☆☆【典例】1已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)在区间−π4A.0,83 C.12,8【变式训练】1(2025·辽宁八市八校联考)已知函数f(x)=sinωx+π4(ω>0)图象相邻两条对称轴之间的距离为2π,若f(x)在(-m,m)上是增函数,A.0,π4 C.0,3π4 题型二三角函数的对称性与ω的关系★★★☆☆【典例】2(2025·郑州质检)若定义在R上的函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的图象在区间[0,π]上恰有5条对称轴,则ω的取值范围为()A.174,21C.174,25【变式训练】2(多选)(2025·大同质检)将函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)的图象向右平移3π2ω个单位长度得到函数g(x)的图象,若F(x)=f(x)g(x)的图象关于点πA.13 B.C.1 D.4题型三三角函数的最值与ω的关系★★★☆☆【典例】3(2025·烟台质检)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ≤π2,-π4为f(x)的零点,且f(x)≤fπ4恒成立,f(A.11 B.13C.15 D.17【变式训练】3(2025·广州模拟)已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)在区间0,π2内有最大值,A.23,8C.23,5题型四三角函数的零点与ω的关系★★★☆☆【典例】4(2025·天津模拟)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)满足fπ8=f5π8.若f(x)在π8,5π8上恰好有一个最小值和一个最大值,则ω=;若f(x)在π8,【变式训练】4(2025·三湘联合体模拟)若函数f(x)=cosωx+π5(ω>0)在区间π2,A.23B.23C.2315,D.2315,【限时训练】（限时：60分钟）一、单选题1.若直线x1=π4,x2=3π4是函数f(x)=sinωx(ω>0)图象的两条相邻的对称轴,则A.2 B.3C.1 D.12.若π8,0是函数f(x)=sinωx+cosωx图象的一个对称中心,则A.2 B.4C.6 D.83.(2024·北京卷)设函数f(x)=sinωx(ω>0).已知f(x1)=-1,f(x2)=1,且|x1-x2|的最小值为π2,则ωA.1 B.2C.3 D.44.(2025·长郡中学、杭州二中、南京师大附中联考)已知函数f(x)=(sinx-3cosx)cosx,若f(x)在区间−π3,θ上是单调函数A.π6,πC.−π3,−5.(2025·宁波调研)已知函数f(x)=2cos2ωx+sin2ωx-1(ω>0),f(x1)=f(x2)=22,|x1-x2|的最小值为2π3,则A.12 B.1C.2 D.36.(2025·北京西城区调研)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,φ<π2的部分图象如图所示,若将函数f(x)的图象向右平移θ(θ>0)个单位长度后所得曲线关于yA.π8 B.πC.3π8 D.7.(2025·丽水模拟)已知函数f(x)=2sinωx−π6ω>12,x∈R,若fA.12,23∪89,C.59,23∪89,8.(2025·绵阳诊断)已知函数f(x)=4cosωx−π12(ω>0),f(x)在区间0,π3上的最小值恰为-A.(1,4] B.[4,7]C.(7,13) D.[13,+∞)二、多选题9.(2025·北京海淀区模拟)已知函数f(x)=sinωx(ω>0)在−π4,2π3A.14 B.1C.34 10.已知f(x)=1-2cos2ωx+π3(ωA.若f(x1)=1,f(x2)=-1,且|x1-x2|min=π,则ω=2B.存在ω∈(0,2),使得f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得到的图象关于yC.若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点,则ω的取值范围为41D.若f(x)在−π6,π4上单调递增11.(2025·石家庄模拟)已知函数f(x)=x-tanx,x∈x0<x<5π2,x≠A.当x∈0,π2时,tanxB.x1+x2<3πC.若x2>x1,则x2-x1>πD.x1sinx2+x2sinx1<0三、填空题12.(2025·兰州模拟)将函数f(x)=2cos2x2-cosx+π3图象上所有点的横坐标变为原来的12,再向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到函数g(x)的图象.若对任意的x∈R,均有g(x)≤gπ12成立,13.(2023·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则ω的取值范围是