备战2026年高考数学考试易错题（新高考）【消灭易错】专题06 直线与圆、圆锥曲线（原题版）

专题06直线与圆、圆锥曲线考点01直线的方程1．（24-25高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知直线：，：，若，则（

）A．5 B．2 C．2或-5 D．5或-2易错分析：已知直线平行求参数时要注意直线重合与斜率不存在的情况.2．“”是“直线和直线平行”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知直线与直线互相平行，则实数的值为(

)A． B．2或 C．2 D．5．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（

）A． B．C．或 D．或易错分析：在应用直线方程的截距式时要判断是否存在截距为零的情况.6．（23-24高三下·浙江·开学考试）直线过抛物线的焦点，且在轴与轴上的截距相同，则的方程是（

）A． B．C． D．7．直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（

）A．， B．，C．， D．，8．已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是（

）A．1 B． C．2或1 D．或19．（24-25高三上·湖北随州·阶段练习）已知点，则过点且与原点的距离为2的直线l的方程为.易错分析：设直线方程的点斜式时要检验斜率不存在的情况是否满足题意.考点02圆的方程1．（2024·吉林·三模）已知曲线C：表示圆，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．易错分析：当圆的一般方程中含有参数时要注意满足这一隐含条件.2．（23-24高二上·贵州黔南·期中）已知圆：，过点可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2024·河北沧州·二模）若点在圆（为常数）外，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2024高三·全国·专题练习）过点作圆的切线，则的方程为（

）A． B．或C． D．或易错分析：求过某点的圆的切线方程时应先判断点与圆的位置关系，然后根据位置关系判断切线的条数，避免因为忽略斜率不存在的情况而漏解.5．（24-25高三上·山东潍坊·开学考试）已知圆，则过点的圆的切线方程是（

）A． B．C． D．6．（2024高三·全国·专题练习）过圆x2＋y2－4x＝0上点P(1，)的圆的切线方程为（

）A．x＋y－4＝0B．x－y＝0C．x－y＋2＝0D．x＝1或x－y＋2＝07．（24-25高三上·天津·阶段练习）若直线被圆截得的弦长为，则的值为（

）A． B． C． D．8．（2024·甘肃兰州·模拟预测）已知直线与圆相交于两点，，则（

）A．0或1 B．1或 C．1或2 D．0或29．当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是（

）．A． B． C． D．易错分析：对曲线方程化简时要注意化简的等价性，避免因为化简不等价而造成增根.10．若直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．11．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．] B． C． D．12．（24-25高三上·黑龙江·期末）圆：与圆：的公切线条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．413．（24-25高三上·辽宁辽阳·期末）若曲线与圆相切，则的值为（

）A．3 B．2或7 C．2 D．3或714．（2024高三·全国·专题练习）已知点P在圆上，点，满足的点的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．015．（24-25高三上·辽宁大连·期中）已知圆，圆．若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得，则的取值范围（

）A． B． C． D．考点03圆锥曲线的定义1．已知点，，动点满足，则动点P的轨迹是（

）A．椭圆 B．直线 C．线段 D．不存在易错分析：根据椭圆的定义判断曲线类型时要注意判断动点到两个定点距离和与两定点间距离大小的比较.2．（24-25高三上·河北邯郸·阶段练习）已知圆，，动圆与圆相内切，与圆相外切，则点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．3．（2024高三·全国·专题练习）如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点的轨迹是（

）A．不存在 B．椭圆 C．线段 D．双曲线4．（2024高三·全国·专题练习）与圆外切，且与圆内切的圆的圆心在（

）A．抛物线上 B．圆上 C．双曲线的一支上 D．椭圆上易错分析：双曲线的定义要注意两点：一是动点到两定点距离差的绝对值为常数2a，二是要2a<2c.5．（2024高三·全国·专题练习）已知点，若动点满足，则点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．6．（2024·河南濮阳·模拟预测）在平面直角坐标系中，点F的坐标为，以线段FP为直径的圆与圆相切，则动点P的轨迹方程为（

）A． B． C． D．7．（2024高三·全国·专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别是，点P在双曲线C上，且，则（

）A．13 B．16 C．1或13 D．3或16易错分析：双曲线上任意一点到焦点的距离都满足.8．（2024高三·全国·专题练习）若点P到点的距离比它到直线的距离小2，则点P的轨迹方程为（

）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，动点到直线的距离比它到定点的距离小2，则点的轨迹方程为（

）A． B． C． D．10．点P到点的距离比它到直线l：的距离大4，则点P的轨迹是（

）A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线 D．以上都不对考点04圆锥曲线的方程及几何性质1．（24-25高三上·福建泉州·期中）若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．易错分析：方程表示椭圆的条件是，表示双曲线的条件是.2．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）方程表示椭圆的充要条件是（

）.A． B．或C． D．3．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）对于实数，“”是“方程表示双曲线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（24-25高三上·江苏无锡·期中）求长轴长是短轴长的倍，且过点的椭圆的标准方程（

）A． B．C．或 D．易错分析：求椭圆标准方程的步骤是先定位、再定量，即先确定焦点在哪个坐标轴上，然后再求的值，当焦点位置不确定时要分情况讨论.5．（2024高三·全国·专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（

）A． B． C． D．易错分析：已知圆锥曲线的方程和性质求参数，要注意分析焦点位置.6．（24-25高三上·河南南阳·期中）已知椭圆的短轴长为4，则（

）A．2 B．4 C．8 D．167．（2024·山东·一模）若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（

）A． B．或C． D．或8．（2024·内蒙古·三模）已知椭圆的离心率为，则（

）A． B． C． D．9．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，已知椭圆，.点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是上的动点，且为定值，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．易错分析：圆锥曲线的离心率问题要注意椭圆离心率的范围是，双曲线的离心率范围是.10．（24-25高三上·河北承德·阶段练习）已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过点．记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．11．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）已知双曲线，过点有且仅有一条直线与双曲线的右支相切，则双曲线的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．12．（2024高三·全国·专题练习）设椭圆C1：＋y2＝1(a>1)，C2：＋y2＝1的离心率分别为e1，e2.若e2＝e1，则a＝（

）A． B． C． D．13．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）过点的等轴双曲线的方程为.14．（23-24高三下·湖南长沙·开学考试）已知为等腰直角三角形，，点为的重心，若以、为双曲线的两顶点，且双曲线过点，则双曲线的离心率为.考点05直线与圆锥曲线的位置关系1．（24-25高三上·湖南·开学考试）已知直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．易错分析：解题过程中若需要化简曲线方程，则一定要注意化简的等价性.2．直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围（

）A． B． C． D．易错分析：直线与圆锥曲线位置关系的判断一般有两个思考角度，一是方程法；二是几何法，即通过直线所过定点的位置进行判断.3．（24-25高二上·浙江温州·期中）“”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件易错分析：利用方程法判断直线与双曲线的位置关系，要注意分析两点，一是二次项系数是否为零，二是判别式的符号.4．（24-25高二上·江苏连云港·阶段练习）已知直线的方程为，双曲线的方程为若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（23-24高二上·辽宁沈阳·阶段练习）过点的直线与双曲线的公共点只有1个，则满足条件的直线有（

）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条6．（2024高三·全国·专题练习）已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足条件的直线共有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条7．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）在直角坐标系中，，分别是，轴上一点，且．动点满足，点的轨迹为．(1)求曲线的方程；(2)过点的直线与曲线交于，两点，求面积的最大值．易错分析：利用方程法处理直线与圆锥曲线的位置关系时，一定要写出，这是能利用韦达定理求解的前提条件.8．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）已知双曲线的焦距为8．(1)求M的方程；(2)是否存在直线l，使得l与M交于A，B两点，且弦的中点为?若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由．(3)若直线与M交于C，D两点，且为整数，求m的最小值．9．（24-25高三上·安