备战2026年高考数学考试易错题（新高考）专题01 集合与常用逻辑用语（原题版）

试卷第=page22页，共=sectionpages2727页专题01集合与常用逻辑用语目录题型一：集合易错点01忽视集合中元素的互异性易错点02未弄清集合的代表元素易错点03遗忘空集题型二常用逻辑用语易错点04判断充分性必要性位置颠倒易错点05由命题的真假求参数的取值范围题型一：集合易错点01：忽视集合中元素的互异性典例（24-25高三上·云南·期中）已知集合，，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用子集关系来求解参数，最后要检验元素的互异性.【详解】因为，所以，由，所以或，解得或或1，经检验集合中元素的互异性，把或舍去，所以.故选：A.【易错剖析】本题易忽略集合元素的互异性而错选D.【避错攻略】类型1集合与元素关系的判断(1)直接法：集合中的元素是直接给出的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．【提醒】若集合是有限集，可将集合中的元素化简并一一列出，再与有限集内的元素进行逐个对照，确定是否存在与其相等的元素，进而判断集合与元素的关系；若集合是无限集，可将元素变形，看能否化为集合中元素的形式，也可以代入集合的约束条件，判断是否满足，若满足则属于该集合，否则不满足.类型2根据元素与集合以及集合间关系求参数第一步：求解，根据集合中元素的确定性，解出字母的所有取值；第二步：检验，根据集合中元素的互异性，对解出的值进行检验；第三步：作答，此处所有符合题意的字母取值（范围）.易错提醒：集合中元素的三个性质，一定要理解透彻并掌握其基本作用：(1)确定性：判断对象能否构成集合的依据．(2)互异性：常用于检验解的合理性，如求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值后，再根据其互异性检验．(3)无序性：常用于判断集合相等．1．（24-25高三上·湖南长沙·期中）已知集合.若，则实数的取值集合为（

）A． B．C． D．2．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，若，则中所有元素之和为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（

）A． B． C． D．1．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则满足的实数a的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，且，则实数为（

）A．2 B．3 C．0或3 D．3．（2024·四川攀枝花·二模）已知集合，若，则实数a组成的集合为（

）A． B． C． D．4．（23-24高三上·全国·阶段练习）已知，集合，，若，且的所有元素和为12，则（

）A． B．0 C．1 D．25．已知，，若集合，则的值为（

）A．-2 B．-1 C．1 D．26．（24-25高三上·四川成都·期中）已知集合，若对都有，则为（

）A．1 B． C．2 D．1或27．已知为实数，，集合中有一个元素恰为另一个元素的倍，则实数的个数为（

）A． B． C． D．8．（2024·贵州·模拟预测）已知集合，，，若，则的子集个数为（

）A．2 B．4 C．7 D．89．（多选）（24-25高三上·江西新余·阶段练习）若集合，则实数的取值可以是（

）A．2 B．3 C． D．510．（多选）（23-24高三上·福建宁德·期中）设集合，，且，则的值可以为（

）A． B．3 C．0 D．111．（2024·安徽·三模）已知集合，若的所有元素之和为12，则实数.易错点02：未弄清集合的代表元素典例（2024·湖南衡阳·一模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对数型函数求值域得A，根据二次函数求得函数定义域得B，根据交集运算得解.【详解】为函数的值域，令或，，为函数的定义域，即，因为，所以函数定义域为，故，故选：D.【易错剖析】本题易忽略集合的代表元素，没有注意到集合A表示的是函数的值域，而集合B表示的是函数的定义域而出错.【避错攻略】在进行集合间运算时，常用的方法为列举法和赋值法：方法1列举法列举法就是通过枚举集合中的所有元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法。【具体步骤】第一步：定元素，确定已知集合中的所有元素，利用列举法或画数轴写出所有元素或范围；第二步：定运算，利用常见不等式或等式解未知集合；第三步：定结果。方法二：赋值法高考对集合的基本运算的考查以选择题为主,所以我们可以利用特值法解题,即根据选项之间的明显差异,选择一些特殊元素进行检验排除,从而得到正确选项.【具体步骤】第一步：辨差异，分析各选项,辨别各选项的差异；第二步：定特殊，根据选项的差异,选定一些特殊的元素；第三步：验排除，将特殊的元素代入进行验证，排除干扰项；第四步：定结果，根据排除的结果确定正确的选项。易错提醒：在进行集合的运算时，一定要先观察集合的代表元素，因为代表元素决定了集合的性质，通过集合的代表运算可以确定集合是数集还是点集、代表元素是实数还是整数，另外在进行补集运算时，一定要注意全集的性质，不要想当然的认为是R.1.（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知集合，，则（

）A． B． C． D．[1，4]2.（24-25高三上·江苏盐城·期中）已知集合，，则（

）A．A B．B C． D．3.（24-25高三上·山东·期中）集合，，则（

）A． B． C． D．1．（2024·浙江温州·模拟预测）设集合，，则（

）A． B．C． D．2．（24-25高三上·陕西汉中·期中）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．3．（2024·广东肇庆·一模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·浙江·阶段练习）已知集合，，则的元素个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．无数5．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．6.（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）设，，则（）A． B． C． D．7.（24-25高三上·山东济宁·期中）已知集合，，则（

）A． B． C． D．易错点03：遗忘空集典例（24-25高一上·重庆万州·期中）已知集合，，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由并集的定义可知得到，讨论集合是否为空集，得到对应的参数的范围，再求并集得到结果.【详解】因为，所以.若，则，即；若，则解得.综上所述，的取值范围是.故选：B【易错剖析】因为空集是任何集合的子集，根据包含关系求参数时一定分析集合为空集的情况，本题易忽略对的讨论而错选C..【避错攻略】1.当已知求参数时，一定要分析集合为空集的情况；2.若集合为不等式的解集，往往借助于数轴进行分析；【具体步骤】第一步：化简，化简所给集合；第二步：画图，用数轴表示所给集合；第三步：列示，根据集合端点间关系列出不等式(组)；第四步：求解，解出不等式(组的解；第五步：检验，通过返回代入验证端点是否能够取到.3.若集合为正整数集或抽象集合，可借助于韦恩图分析，若集合是点集，可借助于曲线的图像分析.易错提醒：已知集合关系求参数时，除去要分析空集的情况，还一定要分析端点值能否取得，可采用代入检验的方法加以区分，避免出错.1.集合，，若，则实数a的取值集合为（

）A． B． C． D．2.设集合，集合，若，则实数的取值范围为（

）A． B．C．D．3.（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）设集合，.(1)若，求的取值范围.(2)若，求的取值范围.1．（2024·河南·模拟预测）已知集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．设集合，，若，则（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）已知，集合，，，则实数（

）A．或 B．或0 C．或0 D．或或04．（24-25高三上·辽宁沈阳·期中）集合，，且，则实数的取值范围为（

）A．或 B． C． D．5．（24-25高一上·四川达州·期中）已知集合.若则实数m的取值范围为（

）A． B． C．或 D．6．已知集合，，若，则实数a取值集合为（

）A． B． C． D．7．（24-25高三上·江苏南通·期中）已知集合，若，则实数取值范围为（

）A． B． C． D．8．（24-25高三上·上海青浦·阶段练习）已知集合，，若，则m的取值范围是．9．（24-25高三上·河北·阶段练习）已知集合，若，则m的取值范围是.10．（24-25高三上·河南·开学考试）已知集合，若，则实数的取值范围为.11．（2024·江苏常州·三模）集合，，若，则实数m的取值范围为．题型二：常用逻辑用语易错点04：判断充分性必要性位置颠倒典例命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】求解命题“”为真命题时，即可根据真子集求解命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故，所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，故选：D【易错剖析】本题易混淆A是B的充分条件和A的充分条件是B的区别而出错.【避错攻略】1掌握充分、必要条件的概念及类型(1)如果pq，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；(2)如果pq，但q⇏p，则p是q的充分不必要条件；(3)如果pq，且qp，则p是q的充要条件；(4)如果qp，且p⇏q，则p是q的必要不充分条件；(5)如果p⇏q，且q⇏p，则p是q的既不充分又不必要条件.【解读】p是q的充分条件，是指以p为条件可以推出结论q，但这并不意味着由条件p只能推出结论q．一般来说，给定条件p，由p可以推出的结论是不唯一的．“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同．（3）p是q的充要条件意味着“p成立，则q一定成立；p不成立，则q一定不成立”，要判断p是否为q的充要条件，需要进行两次判断：一是看p能否推出q，二是看q能否推出p．若p能推出q，q也能推出p，就可以说p是q的充要条件，否则，就不能说p是q的充要条件．2.灵活运用判断充分、必要条件的方法(1)定义法：直接利用定义进行判断；(2)图示法：多个条件间关系的判断时，可以用用“⇔”、“⇒”、“⇐”将条件彼此相连，然后再判断它们之间的关系.(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合,那么若p⊆q,则p是q的充分不必要条件；若p⊇q,则p是q的必要不充分条件；若p＝q,则p是q的充要条件,尤其对于数的集合,可以利用小范围的数一定在大范围中,即小⇒大,会给我们的解答带来意想不到的惊喜．(4)举反例：要说明p是q的不充分条件,只要找到x0∈{x|p},但x0∉{x|q}即可．易错提醒：在判断充分、必要条件时，一定要先对条件进行等价化简，然后再结合合适的方法进行判断，为避免位置颠倒出错，可先用推出符号标注好判断的方向再进行分析.1.已知命题：，，则为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．2.（24-25高三上·云南·期中）“，”成立的充分必要条件是（

）A． B． C． D．3.（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．1．（24-25高三上·青海西宁·期中）已知，，则使成立的一个充分条件是（

）A． B．C． D．2．使“”成立的一个充分不必要条件是（

）A．， B．，C．， D．，3．（24-25高三上·河北张家口·开学考试）已知，使成立的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．4．（2024·陕西咸阳·模拟预测）直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．5．（2024·天津和平·二模）若，下列选项中，使“”成立的一个必要不充分条件为（

）A． B． C． D．6．（2024·山东泰安·模拟预测）已知直线，和平面，，，，则的必要不充分条件是（

）A． B． C． D．7．（2024·四川成都·模拟预测）已知，为实数，则使得“”成立的一个必要不充分条件为（

）A． B．C． D．8．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）设.下列选项中，的充要条件是（

）A． B． C． D．9．（24-25高三上·山东德州·期中）已知：，：，若是的充分不必要条件，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．10．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．11．（24-25高三上·辽宁·期中）已知集合，集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．易错点05：由命题真假求参数范围典例（24-25高三上·福建龙岩·期中）命题“”为假命题，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】存在性命题为假等价于“”为真，应用参变分离求解即可.【详解】解：因为命题“”为假命题等价于“”为真命题，所以，所以只需.设，则在上单增，所以.所以，即.故选：A【易错剖析】对全称量词和存在量词理解不到位，不能在恒成立和有解之间进行合理的转化而出错.【避错攻略】1.根据命题的真假求参数的取值范围的方法步骤:第一步：先判断命题是恒成立问题还是有解（存在）问题;第二步：转化为函数的最值问题或方程解的问题;第三步：求解参数的取值范围.2.利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.易错提醒：写出命题的否定，然后再根据否命题的真假求参数，是等价转化思想在解题过程中的运用，可以有效避免命题为假不易判断的问题.1.（23-24高三下·广东·开学考试）已知，；，．若为