2026届四川省广元市苍溪中学数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2026届四川省广元市苍溪中学数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数的图象与轴有交点，且值域，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（）A. B.C. D.3．函数，其部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.4．已知函数，则A. B.0C.1 D.5．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（）A. B.C D.6．已知,则的值是A.0 B.–1C.1 D.27．已知函数，则下列结论不正确的是（）A. B.是的一个周期C.的图象关于点对称 D.的定义域是8．设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}9．设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是A. B.C. D.10．若向量满足：则A.2 B.C.1 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．，，则的值为__________.12．设函数，若，则的取值范围是________.13．____14．若，且，则上的最小值是_________.15．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______16．已知幂函数的图象过点，则_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数在区间上的最大值为6.（1）求常数m的值；（2）当时，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，求函数的单调递减区间、对称中心.18．已知集合为非空数集，定义，.（1）若集合，直接写出集合及；（2）若集合，，且，求证；（3）若集，且，求集合中元素的个数的最大值.19．某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立（1）求产品需要进行第2个过程的概率；（2）求产品不可以出厂的概率20．（1）利用函数单调性定义证明：函数是减函数；（2）已知当时，函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围.21．给出以下三个条件：①点和为函数图象的两个相邻的对称中心，且；②；③直线是函数图象的一条对称轴从这三个条件中任选两个条件将下面题目补充完整，并根据要求解题已知函数．满足条件________与________（1）求函数的解析式；（2）把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，函数的值域为，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由函数有零点，可求得，由函数的值域可求得，综合二者即可得到的取值范围.【详解】定义在上的函数，则，由函数有零点，所以，解得；由函数的值域，所以，解得；综上，的取值范围是故选：D2、D【解析】当，即时，根据当时，，结合函数的奇偶性即可得解.【详解】解：函数是定义在上的奇函数，，当时，，当，即时，.故选：D.3、C【解析】利用图象求出函数的解析式，即可求得的值.【详解】由图可知，，函数的最小正周期为，则，所以，，由图可得，因为函数在附近单调递增，故，则，，故，所以，，因此，.故选：C.4、C【解析】根据自变量所在的范围先求出，然后再求出【详解】由题意得，∴故选C【点睛】根据分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所属的范围，然后再代入解析式后可得结果，属于基础题5、A【解析】根据对数、指数、一次函数的单调性判断BCD，根据定义判断的奇偶性.【详解】因为在定义域内都是增函数，所以BCD错误；因为，所以函数为奇函数，且在上单调递减，A正确.故选：A6、A【解析】利用函数解析式，直接求出的值.【详解】依题意.故选A.【点睛】本小题主要考查函数值的计算，考查函数的对应法则，属于基础题.7、C【解析】画出函数的图象，观察图象可解答.【详解】画出函数的图象，易得的周期为，且是偶函数，定义域是，故A，B，D正确；点不是函数的对称中心，C错误.故选：C8、D【解析】先求出集合A，B，再由图可知阴影部分表示，从而可求得答案【详解】因为等价于，解得，所以，所以或，要使得函数有意义，只需，解得，所以则由韦恩图可知阴影部分表示.故选：D.9、B【解析】不妨设，由，得，结合图象可知，，则，令，可知在上单调递减，故，则，故选B.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、指数与对数的运算以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质10、B【解析】由题意易知：即，，即.故选B.考点：向量的数量积的应用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、#0.3【解析】利用“1”的代换，构造齐次式方程，再代入求解.【详解】，故答案为：12、【解析】当时，由，求得x0的范围；当x0<2时，由，求得x0的取值范围，再把这两个x0的取值范围取并集，即为所求.【详解】当时，由，求得x0>3；当x0<2时，由，解得：x0<-1.综上所述:x0的取值范围是.故答案为：13、-1【解析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.14、【解析】将的最小值转化为求的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值【详解】解：因为，且，，当且仅当时，即，时等号成立；故答案为：15、【解析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.【详解】函数的对称轴是，开口向上，若函数在区间单调递增函数，则，故答案为：．16、##【解析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解【详解】设，由已知得，所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3（2）单调递减区间为；对称中心.【解析】（1）先对化简，根据最大值求m；（2）利用整体代入法求单调递减区间和对称中心.【小问1详解】，由，所以在区间上的最大值为2+m+1=6，解得m=3.【小问2详解】由（1）知，.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到.要求函数的单调递减区间，只需，解得.所以的单调递减区间为要求函数的对称中心，只需，解得.所以的对称中心为.18、（1），；（2）证明见解析；（3）1347.【解析】（1）根据题目定义，直接得到集合A+及A﹣；（2）根据两集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的关系；（3）通过假设A集合{m，m+1，m+2，…，4040}，m≤2020，m∈N，求出相应的A+及A﹣，通过A+∩A﹣＝∅建立不等关系求出相应的值【详解】（1）根据题意，由，则，；（2）由于集合，，且，所以中也只包含四个元素，即，剩下的，所以；（3）设满足题意，其中，则，∴，，∴，∵，由容斥原理，中最小的元素为0，最大的元素为，∴，∴，∴，实际上当时满足题意，证明如下：设，则，，依题意有，即，故的最小值为674，于是当时，中元素最多，即时满足题意，综上所述，集合中元素的个数的最大值是1347.【点睛】关键点点睛：第三问集合中元素的个数最多时，应满足中的最大值小于中的最小值，另外容斥原理的应用也是解题的关键.19、（1）（2）【解析】（1）分在第1个过程中，1或2位质检员检验结果为合格两种情况讨论，根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得；（2）首先求出在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格的概率，再求出产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率，最后根据互斥事件的概率公式计算可得；【小问1详解】解：记事件A为“产品需要进行第2个过程”在第1个过程中，1位质检员检验结果为合格的概率，在第1个过程中，2位质检员检验结果为合格的概率，故【小问2详解】解：记事件B为“产品不可以出厂”在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格概率，产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率，故20、（1）略；（2）【解析】（1）根据单调性的定义进行证明即可得到结论；（2）将问题转化为在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用换元法求出函数的最小值即可得到所求范围【详解】（1）证明：设，则，∵，∴，∴，∴，∴函数是减函数（2）由题意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因为，所以，∴在上恒成立令,,则由（1）可得上单调递减，∴，∴∴实数的取值范围为【点睛】（1）用定义证明函数单调性的步骤为：取值、作差、变形、定号、结论，其中变形是解题的关键（2）解决恒成立问题时，分离参数法是常用的方法，通过分离参数，转化为求具体函数的最值的问题处理21、（1）条件选择见解析，；（2）.【解析】（1）选①②，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由②结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；选①③，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由③结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；选②③，分别由②、③可得出关于的表达式，两式作差可得出关于的等式，结合的取值范围可求得的值，再由②结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；（2）利用三角函数图象变换求得，由，得，分析可知函数，的值域为，由此