安徽省合肥市一六八中2025-2026学年数学高二上期末调研试题含解析

安徽省合肥市一六八中2025-2026学年数学高二上期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c，0)作圆O：x2＋y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A. B.C.＋1 D.2．《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆，令我们印象深刻.如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为：圆圆，圆若过原点的直线与圆、均相切，则截圆所得的弦长为（）A. B.C. D.3．已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（）A.0.01245 B.0.05786C.0.02865 D.0.037454．箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，设事件=“至少有一件次品”，则的对立事件为（）A.至多两件次品 B.至多一件次品C.没有次品 D.至少一件次品5．若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值A.至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于56．过两点、的直线的倾斜角为，则的值为（）A.或 B.C. D.7．已知等差数列为其前项和，且，且，则（）A.36 B.117C. D.138．下列导数运算正确的是（）A. B.C. D.9．已知直线平分圆C：，则最小值为（）A.3 B.C. D.10．设函数的导函数是，若，则（）A. B.C. D.11．正方体的表面积为，则正方体外接球的表面积为（

）A. B.C. D.12．下列命题是真命题的个数为（）①不等式的解集为②不等式的解集为R③设，则④命题“若，则或”为真命题A1 B.2C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在数列中，，，则___________.14．过圆内的点作一条直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是______15．已知，，则以AB为直径的圆的方程为___________.16．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵，中，M是的中点，，，，若，则_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆：经过点，设右焦点F，椭圆上存在点Q，使QF垂直于x轴且.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于D，G两点.是否存在直线使得以DG为直径的圆过点E（-1，0）?若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.18．（12分）已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，命题：关于的方程无实根（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，"”为真命题，求实数的取值范围19．（12分）已知数列的前n项和为,且,,数列满足，.(1)求和的通项公式；(2)求数列{}的前n项和.20．（12分）已知函数（1）当在处取得极值时，求函数的解析式；（2）当的极大值不小于时，求的取值范围21．（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；22．（10分）已知抛物线C：上一点与焦点F的距离为（1）求和p的值；（2）直线l：与C相交于A，B两点，求直线AM，BM的斜率之积

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设F′为双曲线的右焦点，连接OE，PF′，根据圆的切线性质和三角形中位线得到|OE|＝a，|PF′|＝2a，利用双曲线的定义求得|PF|＝4a，得到|EF|＝2a，在Rt△OEF中，利用勾股定理建立关系即可求得离心率的值.【详解】不妨设E在x轴上方，F′为双曲线的右焦点，连接OE，PF′，如图所示:因为PF是圆O的切线，所以OE⊥PE，又E，O分别为PF，FF′的中点，所以|OE|＝|PF′|，又|OE|＝a，所以|PF′|＝2a，根据双曲线的定义，|PF|－|PF′|＝2a，所以|PF|＝4a，所以|EF|＝2a，在Rt△OEF中，|OE|2＋|EF|2＝|OF|2，即a2＋4a2＝c2，所以e＝，故选A.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，联想到双曲线的另一个焦点，作辅助线，利用双曲线的定义是求解离心率问题的有效方法.2、A【解析】设直线，利用直线与圆相切，求得斜率，再利用弦长公式求弦长【详解】设过点的直线.由直线与圆、圆均相切，得解得(1).设点到直线的距离为则(2).又圆的半径直线截圆所得弦长结合(1)(2)两式，解得3、D【解析】设出事件，利用全概率公式进行求解.【详解】用事件A，B分别表示随机选1人为男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，则，且A，B互斥，故故选：D4、C【解析】利用对立事件的定义，分析即得解【详解】箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，可能出现：“两件次品”，“一件次品，一件正品”，“两件正品”三种情况根据对立事件的定义，事件=“至少有一件次品”其对立事件为：“两件正品”，即”没有次品“故选：C5、B【解析】先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；n大于4，也不成立；空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，由三角形的两边之和大于三边，故不成立；同理n＞5，不成立故选B点评：本题考查空间几何体的特征，主要考查空间两点的距离相等的情况，注意结合外接球和三角形的两边与第三边的关系，属于中档题和易错题6、D【解析】利用斜率公式可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.详解】由斜率公式可得，即，解得.故选：D.7、B【解析】根据等差数列下标的性质，，进而根据条件求出，然后结合等差数列的求和公式和下标性质求得答案.【详解】由题意，，即为递增数列，所以，又，又，联立方程组解得：.于是，.故选：B.8、B【解析】利用基本初等函数的导数和复合函数的导数，依次分析即得解【详解】选项A，，错误；选项B，，正确；选项C，，错误；选项D，，错误故选：B9、D【解析】根据直线过圆心求得，再利用基本不等式求和的最小值即可.【详解】根据题意，直线过点，即，则，当且仅当，即时取得最小值.故选：D.10、A【解析】求导后，令，可求得，再令可求得结果.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以.故选：A【点睛】本题考查了导数的计算，考查了求导函数值，属于基础题.11、B【解析】由正方体表面积求得棱长，再求得正方体的对角线长，即为外接球的直径，从而可得球表面积【详解】设正方体棱长为，由得，正方体对角线长，所以其外接球半径为，球表面积为故选：B12、B【解析】举反例判断A，解一元二次不等式确定B，由导数的运算法则求导判断C，利用逆否命题判断D【详解】显然不是的解，A错；，B正确；，，C错；命题“若，则或”的逆否命题是：若且，则，是真命题，原命题也是真命题，D正确真命题个数2.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##.【解析】由递推关系取可求，再取求，取求.详解】由分别取，2，3可得，，，又，∴，，，故答案为：.14、【解析】由已知得圆的圆心为，所以当直线时，被该圆截得的线段最短，可求得直线的方程.【详解】解：由得，所以圆的圆心为，所以当直线时，被该圆截得的线段最短，所以，解得，所以直线l的方程为，即，故答案为：.15、【解析】求圆心及半径即可.【详解】由已知可得圆心坐标为，半径为，所以圆的方程为：.故答案为：16、【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量可以解决问题.【详解】设,如下图所示，建立空间直角坐标系，，，，，，则所以又因为所以故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，或.【解析】（1）根据题意，列出的方程组，求得，则椭圆方程得解；（2）对直线的斜率进行讨论，当斜率存在时，设出直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理，转化题意为，求解即可.小问1详解】由题意，得，设，将代入椭圆方程，得，所以，解得，所以椭圆的方程为.【小问2详解】当斜率不存在时，即时，，为椭圆短轴两端点，则以为直径的圆为，恒过点，满足题意；当斜率存在时，设，，，由得：，，解得：，，若以为直径的圆过点，则，即，又，，，解得：，满足，即，此时直线的方程为综上，存在直线使得以为直径的圆过点，的方程为或18、（1）；（2）.【解析】(1)由双曲线标准方程的性质得，即可求m的范围；(2)当q命题为真时，方程无实根，判别式小于零，求得m的范围，再由复合命题的真假得和一真一假，列出不等式组运算可得解【小问1详解】∵方程表示焦点在轴上的双曲线，∴，解得【小问2详解】若为真命题，则，解得，∵“”为假命题，”为真命题，∴一真一假当真假时，“”且“或”，则；当假真时，，则综上所述，实数的取值范围是19、（1）；；（2）【解析】（1）求数列的通项公式主要利用求解，分情况求解后要验证是否满足的通项公式，将求得的代入整理即可得到的通项公式；（2）整理数列的通项公式得，依据特点采用错位相减法求和试题解析：（1）∵，∴当时，.当时，.∵时，满足上式，∴.又∵，∴，解得：.故，，.（2）∵，，∴①②由①-②得：∴，.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【方法点睛】求数列的通项公式主要利用，分情况求解后，验证的值是否满足关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中，根据特点采用错位相减法求和20、（1）；（2）.【解析】（1）对函数求导，根据求出m，并验证此时函数在x=1处取得极值，进而求得答案；（2）对函数求导，进而求出函数的单调区间和极大值，然后求出m的范围.【小问1详解】因为，所以.因为在处取得极值，所以，所以，此时，时，，单调递减，时，，单调递增，即在处取得极小值，故.【小问2详解】，令，解得.时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增.，即的取值范围是.21、（1）（2）详见解析【解析】（1）分别求得和，从而得到切线方程；（2）求导后，令求得两根，分别在、和三种情况下根据导函数的正负得到函数的单调区间.【详解】（1），，，，又，在处的切线方程为.（2），令，解得：，.①当时，若和时，；若时，；的单调递增区间为，；单调递减区间为；②当时，在上恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；③当时，若和时，；若时，；的单调递增区间为，；单调递减区间为；综上所述：当时，的单调递增区间为，；单