山东禹城市综合高中2025-2026学年数学高二第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

山东禹城市综合高中2025-2026学年数学高二第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在平行六面体中，，则与向量相等的是（）A. B.C. D.2．在等差数列中，若，则（）A.5 B.6C.7 D.83．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点N．下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则平分C.若，则 D.若，延长AO交直线于点D，则D，B，N三点共线4．过双曲线的右焦点有一条弦是左焦点，那么的周长为（）A.28 B.C. D.5．直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，则此椭圆的离心率为（）A B.C. D.6．在长方体中，，，则与平面所成的角的正弦值为（）A. B.C. D.7．已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝（）A2 B.－2C. D.8．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则点到另一焦点的距离为（）A.1 B.3C.5 D.79．已知椭圆的两个焦点分别为，且平行于轴的直线与椭圆交于两点，那么的值为（）A. B.C. D.10．设直线的倾斜角为，且，则满足A. B.C. D.11．设，则“”是“直线与直线”平行的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件12．在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，点是面的中心，则的值为（）A.4 B.C.2 D.不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为___________.14．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是______________15．某工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为，，，，（单位：万只），若这组数据，，，，的方差为4，且，，，，的平均数为8，则该工厂这5天平均每天生产手套______万只16．对某市“四城同创”活动中100名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为的数据不慎丢失，则依据此图可估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）求下列函数导数：（1）；（2）；18．（12分）在等比数列中，是与的等比中项，与的等差中项为6（1）求的通项公式；（2）设，求数列前项和19．（12分）已知数列中，，且满足（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和20．（12分）已知函数（1）求的图象在点处的切线方程；（2）求在上的最大值与最小值21．（12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值22．（10分）如图，在直三棱柱中，，，D为的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）若E为的中点，求与所成的角

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据空间向量的线性运算法则——三角形法，准确运算，即可求解.【详解】由题意，在平行六面体中，，可得.故选：A.2、B【解析】由得出.【详解】由可得，故选：B3、D【解析】根据求出焦点为、点坐标，可得直线的方程与抛物线方程联立得点坐标，由两点间的距离公式求出可判断AC；时可得，．由可判断B；求出点坐标可判断D.【详解】如图，若，则，C的焦点为，因为，所以，直线的方程为，整理得，与抛物线方程联立得，解得或，所以，所以，选项A错误；时，因为，所以．又，，所以不平分，选项B不正确；若，则，C的焦点为，因为，所以，直线的方程为，所以，所以，选项C错误；若，则，C的焦点为，因为，所以，直线的方程为，所以，直线的方程为，延长交直线于点D，所以则，所以D，B，N三点共线，选项D正确；故选：D.4、C【解析】根据双曲线方程得，，由双曲线的定义，证出，结合即可算出△的周长【详解】双曲线方程为，，根据双曲线的定义，得，，，，相加可得，，，因此△的周长，故选：C5、D【解析】根据题意作出示意图，根据圆的性质以及直线的倾斜角求解出的长度，再根据椭圆的定义求解出的关系，则椭圆离心率可求.【详解】设椭圆的左右焦点分别为，如下图：因为以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，所以且，所以，又因为的倾斜角为，所以，所以为等边三角形，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故选：D.6、D【解析】过点作的垂线，垂足为，由线面垂直判定可知平面，则所求角即为，由长度关系求得即可.【详解】在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.，，，平面，平面，的正弦值即为所求角的正弦值，，，.故选：D.7、B【解析】直接利用直线垂直公式计算得到答案.【详解】因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即-＝1，解得a＝－2.故选：【点睛】本题考查了根据直线垂直计算参数，属于简单题.8、D【解析】由椭圆的定义可以直接求得点到另一焦点的距离.【详解】设椭圆的左、右焦点分别为、,由已知条件得，由椭圆定义得,其中，则.故选：.9、A【解析】根据椭圆的方程求出，再由椭圆的对称性及定义求解即可.【详解】由椭圆的对称性可知，,所以，又椭圆方程为，所以，解得，所以，故选：A10、D【解析】因为，所以，，，，故选D11、D【解析】由两直线平行确定参数值，根据充分必要条件的定义判断【详解】时，两直线方程分别为，，它们重合，不平行，因此不是充分条件；反之，两直线平行时，，解得或，由上知时，两直线不平行，时，两直线方程分别为，，平行，因此，本题中也不是必要条件故选：D12、A【解析】画出图形，建立空间直角坐标系，用向量法求解即可【详解】如图，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，因为正方体棱长为2，点是面的中心，是棱上一动点，所以，，，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由空间直角坐标系中点到轴的距离为计算可得【详解】解：空间直角坐标系中，点到轴的距离为故答案为：14、【解析】设左焦点为，连接，．则四边形是平行四边形，可得．设，由点M到直线l的距离不小于，即有，解得．再利用离心率计算公式即可得出范围【详解】设左焦点为，连接，．则四边形是平行四边形，故，所以，所以，设，则，故，从而，，，所以，即椭圆的离心率的取值范围是【点睛】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15、2【解析】结合方差、平均数的公式列方程，化简求得正确答案.【详解】依题意设，则，.故答案为：16、【解析】首先根据频率分布直方图计算出年龄在的频率，从而可计算出年龄在的人数.【详解】年龄在的频率为，所以年龄在的人数为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】根据基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则计算可得；【详解】解：（1）因为所以，即（2）因为所以，即18、（1）；（2）.【解析】(1)设出等比数列的公比，根据给定条件列出方程求解作答.(2)由(1)的结论求出，再利用分组求和法计算作答.【小问1详解】设等比数列公比为，依题意，，即，解得，所以的通项公式【小问2详解】由(1)知，，.19、（1）证明见解析；；（2）.【解析】（1）根据等差数列的定义证明为常数即可；（2）利用错位相减法即可求和.【小问1详解】由得，，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴，∴；【小问2详解】①，②，①－②得：，.20、（1）；（2）最大值与最小值分别为与【解析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜率即可求出结果；（2）利用导数研究函数的单调性，进而结合函数的单调性即可求出最值.【详解】（1）因为，所以所以所以的图象在点处的切线方程为，即（2）由（1）知令，则；令，则所以在上单调递减，在上单调递增．所以又，所以所以在上的最大值与最小值分别为与21、（1）见解析；（2）.【解析】(1)证明BC⊥平面BDE即可；(2)以D为原点，DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D－xyz，求平面BMD和平面BCD的法向量，利用法向量的求二面角的余弦，再求正切﹒【小问1详解】∵ADEF为正方形∴ED⊥AD又∵正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED⊂平面ADEF∴ED⊥平面ABCD∵BC⊂平面ABCD∴ED⊥BC在直角梯形ABCD中，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，则，|BD|＝2，在△BCD中，，∴BC⊥BD∵DE∩BD＝D，DE与BD平面BDE，∴BC⊥平面BDE又∵BC⊂平面BEC∴平面BDE⊥平面BEC；【小问2详解】由(1)知ED⊥平面ABCD∵CD平面ABCD，∴CD⊥ED，∴DA，DC，DE三线两两垂直，故以D为原点，DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D－xyz：则,则设为平面BDM的法向量，则，取，取平面BCD的法向量为，设二面角的大小为θ，则，∴.22、（1）证明见解析（2）（3）【解析】（1）连接，交于O，连接OD，根据中位线的性质，可证，根据线面平行的判定定理，即可得证；（2）如图建系，求得各点坐标，进而可求得平面与平面法向量，根据二面角的向量求法，即可得答案；（3）求得坐标，根据线线角的向量求法，即可得答案.【小问1详解】连接，交于O，连