河北省宣化一中、张北一中2026届数学高二第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河北省宣化一中、张北一中2026届数学高二第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆的焦点分别为，，椭圆上一点P与焦点的距离等于6，则的面积为（）A.24 B.36C.48 D.602．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B.0C.6 D.83．若双曲线的渐近线方程为，则实数a的值为（）A B.C.2 D.4．已知数列为等差数列，若，则（）A.1 B.2C.3 D.45．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则线段的中点到坐标原点的距离等于（）A.7 B.10C.12 D.146．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出S的结果是（）A.128 B.64C.16 D.327．在等比数列中，若，，则（）A. B.C. D.8．平行六面体中，若，则（）A. B.1C. D.9．有下列四个命题，其中真命题是（）A.， B.，，C.，， D.，10．算盘是中国传统计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨3粒下珠，得到的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（）A. B.C. D.11．已知是空间的一个基底，，，，若四点共面．则实数的值为（）A. B.C. D.12．命题若，且，则，命题在中，若，则.下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某班学号的学生铅球测试成绩如下表：学号12345678成绩9.17.98.46.95.27.18.08.1可以估计这8名学生铅球测试成绩的第25百分位数为___________.14．某学生到某工厂进行劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为一个大圆柱中挖去一个小圆柱后的剩余部分（两个圆柱底面圆的圆心重合），大圆柱的轴截面是边长为的正方形，小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，打印所用原料的密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.（取）15．已知数列{an}满足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1=2，a2=3，则a2022的值为_________.16．执行如图所示的程序框图，则输出的S＝__.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，五边形为东京奥运会公路自行车比赛赛道平面设计图，根据比赛需要，在赛道设计时需预留出，两条服务通道（不考虑宽度），，，，，为赛道．现已知，，千米，千米（1）求服务通道的长（2）在上述条件下，如何设计才能使折线赛道（即）的长度最大，并求最大值18．（12分）已知向量，，且.（1）求满足上述条件的点M(x,y)的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点P，Q，点A(0,1)，当|AP|=|AQ|时，求实数m的取值范围.19．（12分）已知椭圆与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且(O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由20．（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论的零点个数.21．（12分）已知函数（1）求在点处的切线方程（2）求直线与曲线围成的封闭图形的面积22．（10分）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且.（1）求抛物线方程；（2）直线与抛物线相交于两个不同的点，为坐标原点，若，求实数的值；

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意可得出与、、的值，在根据椭圆定义得的值，即可得到是直角三角形，即可求出的面积.【详解】由题意知，.根据椭圆定义可知，是直角三角形，.故选：A.2、C【解析】画出可行域，利用几何意义求出目标函数最大值.【详解】画出图形，如图所示：阴影部分即为可行域，当目标函数经过点时，目标函数取得最大值.故选：C3、D【解析】由双曲线的渐近线方程结合已知可得.【详解】双曲线方程为所以渐近线为，故，解得：.故选：D4、D【解析】利用等差数列下标和的性质求值即可.【详解】由等差数列下标和性质知：.故选：D5、A【解析】可由椭圆方程先求出，在利用椭圆的定义求出，利用已知求解出，再取的中点，连接，利用中位线，即可求解出线段的中点到坐标原点的距离.【详解】因为椭圆，，所以，结合得，，取的中点，连接，所以为的中位线，所以.故选：A.6、C【解析】根据程序框图的循环逻辑写出执行步骤，即可确定输出结果.【详解】根据流程图的执行逻辑，其执行步骤如下：1、成立，则；2、成立，则；3、成立，则；4、成立，则；5、不成立，输出；故选：C7、D【解析】由等比数列的性质得，化简，代入数值求解.【详解】因为数列是等比数列，所以，由题意，所以.故选：D8、D【解析】根据空间向量的运算，表示出，和已知比较可求得的值，进而求得答案.【详解】在平行六面体中，有，故由题意可知：，即，所以，故选：D.9、B【解析】对于选项A，令即可验证其不正确；对于选项C、选项D，令，即可验证其均不正确，进而可得出结果.【详解】对于选项A，令，则，故A错；对于选项B，令，则，显然成立，故B正确；对于选项C，令，则显然无解，故C错；对于选项D，令，则显然不成立，故D错.故选B【点睛】本题主要考查命题真假的判定，用特殊值法验证即可，属于常考题型.10、B【解析】根据古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】依题有，算盘所表示的数可能有：17，26，8，35，62，71，80，53，其中是质数的有：17，71，53，故所求事件的概率为故选：B11、A【解析】由共面定理列式得，再根据对应系数相等计算.【详解】因为四点共面，设存在有序数对使得，则，即，所以得.故选：A12、A【解析】根据不等式性质及对数函数的单调性判断命题的真假，根据大角对大边及正弦定理可判断命题的真假，再根据复合命题真假的判断方法即可得出结论.【详解】解：若，且，则，当时，，所以，当时，，所以，综上命题为假命题，则为真命题，在中，若，则，由正弦定理得，所以命题为真命题，为假命题，所以为真命题，，，为假命题.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用百分位数的计算方法即可求解.【详解】将以上数据从小到大排列为，，，，，，，；%，则第25百分位数第项和第项的平均数，即为.故答案为：.14、4500【解析】根据题意可知大圆柱的底面圆的半径，两圆柱的高，设小圆柱的底面圆的半径为，再根据小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，求出小圆柱的底面圆的半径，然后求出该模型的体积，从而可得出答案.【详解】解：根据题意可知大圆柱的底面圆的半径，两圆柱的高，设小圆柱的底面圆的半径为，则有，即，解得，所以该模型的体积为，所以制作该模型所需原料的质量为.故答案：4500.15、【解析】根据递推关系求出数列的前几项，得周期性，然后可得结论【详解】由题意，，，，，，所以数列是周期数列，周期为6，所以故答案为：16、【解析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，即可求解得答案【详解】解：S＝S+＝S+，第一次循环，S＝1+1﹣，k＝2；第二次循环，S=1+1﹣，k＝3；第三次循环，S＝1+1，k＝4；第四次循环，S＝1，k＝5；第五次循环，S＝1+1，k＝6，循环停止，输出；故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）服务通道的长为千米（2）时，折线赛道的长度最大，最大值为千米【解析】（1）先在中利用正弦定理得到长度，再在中，利用余弦定理得到即可；（2）在中利用余弦定理得到，再根据基本等式求解最值即可.【小问1详解】在中，由正弦定理得：，在中，由余弦定理，得，即解得或（负值舍去）所以服务通道的长为千米【小问2详解】在中，由余弦定理得：，即，所以因为，所以，所以，即（当且仅当时取等号）即当时，折线赛道的长度最大，最大值为千米18、（1）+y2=1；（2）.【解析】（1）应用向量垂直的坐标表示得x2+3y2=3，即可写出M的轨迹C的方程；（2）由直线与曲线C交于不同的两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，设直线y=kx+m(k≠0)，联立方程整理所得方程有，且由根与系数关系用m，k表示x1+x2，x1x2，若N为PQ的中点结合|AP|=|AQ|知PQ⊥AN可得m、k的等量关系，结合即可求m的范围.【详解】(1)∵，即，∴，即有x2+3y2=3，即点M(x,y)的轨迹C的方程为+y2=1.(2)由得(1+3k2)x2+6kmx+3(m2-1)=0.∵曲线C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点，∴Δ=(6km)2-12(1+3k2)(m2-1)=12(3k2-m2+1)>0，即3k2-m2+1>0①，且x1+x2=，x1x2=.设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，线段PQ的中点N(x0,y0)，则.∵|AP|=|AQ|，即知PQ⊥AN，设kAN表示直线AN的斜率，又k≠0，∴kANk=-1.即·k=-1，得3k2=2m-1②，而3k2>0，有m>.将②代入①得2m1m2+1>0，即2m<0，解得0<m<2，∴m的取值范围为.【点睛】思路点睛：1、由向量垂直，结合其坐标表示得到关于x，y的方程，写出曲线C的标准方程即可.2、由直线与曲线C相交，联立方程有，由|AP|=|AQ|得直线的垂直关系，即斜率之积为-1，进而可求参数的范围.19、（1）；（2）存在，.【解析】(1)与焦点相同可求出c，将代入方程结合a、b、c关系即可求a和b；(2)直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为，联立AB方程与椭圆方程，得到根与系数的关系；由得，结合韦达定理得k与m的关系；再由圆与直线相切，即可求其半径；最后再验证AB斜率不存在时的情况即可.【小问1详解】，由题可知，解得点，所以椭圆的方程为；【小问2详解】设，设，代入，整理得，由得，即，由韦达定理化简得，即，设存在圆与直线相切，则，解得，所以圆的方程为，又若轴时，检验知满足条件，故存在圆心在原点的圆符合题意20、（1）单调递增区间是和，单调递减区间是（2）时，有1个零点；或时，有2个零点；时，有3个零点.【解析】（1）求解函数的导数，再运用导数求解函数的单调区间即可；（2）根据导数分析原函数的极值，进而讨论其零点个数.【详解】（1）因为，所以由，得或；由，得.故单调递增区间是和，单调递减区间是.（2）由（1）可知的极小值是，极大值是.①当时，方程有且仅有1个实根，即有1个零点；②当时，方程有2个不同实根，即有2个零点；③当时，方程有3个不同实根，即有3个零点；④当时，方程有2个不同实根，即有2个零点；⑤当时，方程有1个实根，即有1个零点.综上，当或时，有1个零点；当或时，有2个零点；当时，有3个零点.21、（1）（2）2【解析】（1）首先求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再利用点斜