河北专接本数学（线性代数）模拟试卷7

河北专接本数学（线性代数）模拟试卷7

一、综合题（本题共〃题，每题1.0分，共〃分。）

1、已知n阶矩阵A满足A2—3A—21=0.求证：A可逆，并求

标准答案：AT5-3n

知识点解析:暂无解析

10100

020010

10001

2、设A=,求（A—D—1,并解矩阵方程AX+I=A2+X.

（001（20

(AT)-.010030

10002

标准答案：（A—1）一匚

知识点解析：暂无解析

Axj+勺+x3=0

«Xi+lr?+工3=0

3、当入为何值时，方程组【斗+工?+入4=°只有零解?有非零解?并求解.

标准答案：（1）当D翔即》—2且杼1时，方程组只有零解，⑵当D=0即入=一2

或兀=1时,方程组有非零解.

当入=一2时,通解为

当久=1时，通解为।出为任意实数.

知识点解析：暂无解析

X)+工2+马=1

N]+船+313=4

4、设方程组为［3』+3七+54=6,讨论该方程组是否有解?如果有解，有唯一

解还是无穷多解，并求出其解？

标准答案：方程组有无穷多解，通解为o（其中k任

意）.

知识点解析：暂无解析

5、当人为何值时，方程组I与+以一2彳3=42有解，并求其通解.

标准答案：

当人二】或；1=一2时，方程蛆有解.当a=1时，通解为工=0+▲1"为任意常数;

"为任意常数.

知识点解析：暂无解析

6、讨论线性方程组-D"+2）当入为何值时：（1）方程组有唯一

解；（2）方程组有无穷多解；（3）方程组无解.

标准答案：⑴杼1且入和时，有r（A）=r（B）=3,方程组有唯一解；（2）入=1时，方程

组有无穷解；（3）入=0时，方程组无解.

知识点解析：暂无解析

7、求人为何值时，方程组〔为+4+人口=2有唯一解，无解，有无穷多解，在有

无穷多解时求出全部解.

标准答案：入=1时，方程组有无穷多解.通解为

rl-|

0+Aj

0

入=2时，方程组无解.当杼1且心2时，方程组

有唯一解.

知识点解析：暂无解析

ar14-xi-x3=l

2xi+34+。73=3

力+晔+3马=2,当a为何值时方程组无解?有唯一解?有无穷

多解?当方程组有f无穷多解时，求出一般解.

标准答案：当a=~*3时，方程组无解；当ar—3且a#2时，方程组有唯一解；当

1+A—4

a=2时，方程组有无穷多解，一般解为I1，

知识点解析：暂无解析

Axi4-r24-X3=A-3

-X|4-Ax：4-x3=-2

9、设方程组I$+/+a*3=-2（1）当入为何值时，方程组无解?有唯一解?有无

穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，求出全部解.

标准答案：（1）当杼1且以一2时.方程有唯一解；：当人=一2时，方程无解；当

厂1]厂“-2]

鬲1+40+0

010

九=1时，方程有无穷多解.（2）通解为t4

知识点解析：暂无解析

/Xi+2X3=1

10、设方程组2与一与+。八=6（1）当b为何值时，方程组无解?有唯一解？

有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，求出全部解.

标准答案：（1）当时5时方程解唯一，当a=5,"一1时，方程元解，当a=5,b=一

，一21小

十3

1时方程有无穷多解•.（2）通解为0

知识点解析：暂无解析

A、A不包含零向量，

B、A中每个向量都可由组中其余向量线性表示；

C、A中只有一个向量可由其余向量线性表示；

D、A中至少有一个向量可由组中其余向量线性表示.

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

15、若向量组ai，(12，…,an线性无关,则对向量组Bi=a1+ai，B2F2+013…,

pn=an+ai，下列说法正确的是().

A、一定线性相关；

B、一定线性无关；

C、线性相关性与向量组中向量个数的奇偶性有关：

D、线性相关性无法判定.

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

16、向量组aI=(l,1+t,0),a2=(l,2,0),a3=(0,0,(2+1)线性相关，则t=().

A^一1；

B、0：

C、1；

D、2.

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

i(A—1)n+2、=0

17、方程组〔2工+“-1)>=0有非零解的条件是().

A、j#一1；

B、/3

C、k#一1且k^3

D、k=-1或k=3.

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

18、设A为n阶方阵，Ax=0是非齐次方程组Ax=b的导出组，则下面结论不一定

成立的是().

A、若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解；

B、若Ax=b有唯一解，则Ax=0没有非零解：

C、若Ax=0只有零解，则Ax=b有唯一解

D、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解.

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

三、填空题(本题共7题，每题分，共7分。)

Ari4-x：=0

Xi+2工？+石=0

19、齐次线性方程组1马+q+"|=°有无穷多个解，则入=

标准答案：1

知识点解析：暂无解析

矗黑臂:丁…有非零解’则入满足——

知识点解析：暂无解析

产］+与+工产0

214~x：­x>=0

21、齐次线性方程组=°一个基础解系是

标准答案：(1,-1,0,0,0)T与(一1,0,-1,0,1)T

知识点解析：暂无解析

“1-2工3=£

<it+xt^Q

22、有解的1工1+2不=1有解的充分必要条件是.

标准答案：t=l

知识点解析：暂无解析

工】一石二2

4“1+2*严1

23、若方程组(3/有解，则常数k的取值范围为

15

标准答案：k=T

知识点解析：暂无解析

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24、已知A」369」