统计基础知识作业导学答案及题

统计基础知识作业导学答案及题

姓名：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题(共10题)1.以下哪项是描述数据集中各数值分布情况的指标？()A.平均数B.中位数C.标准差D.频率2.如果一组数据的平均数为10，那么以下哪个选项表示数据的中位数一定大于10？()A.数据的最大值为12B.数据的最小值为8C.数据的方差为4D.数据的众数为113.在以下哪种情况下，数据的众数与中位数可能相同？()A.数据集中所有数值都相同B.数据集的分布为正态分布C.数据集的分布为偏态分布D.数据集的分布为均匀分布4.以下哪个统计量在描述数据集中数值的离散程度时，受极端值的影响较大？()A.平均数B.中位数C.标准差D.众数5.在计算一组数据的方差时，需要先计算每个数值与平均数的差，然后将这些差值求平方，最后求这些平方值的平均数。以下哪个选项是正确的计算公式？()A.(Σ(xi-x̄)²)/nB.(Σ(xi-x̄)²)/(n-1)C.(Σ(xi-x̄)²)/(n+1)D.(Σ(xi-x̄)²)/(n-2)6.如果一组数据的方差为0，那么这组数据一定满足什么条件？()A.数据集中所有数值都相同B.数据集的分布为正态分布C.数据集的分布为偏态分布D.数据集的分布为均匀分布7.在以下哪种情况下，数据的极差最大？()A.数据集中所有数值都相同B.数据集的分布为正态分布C.数据集的分布为偏态分布D.数据集的分布为均匀分布8.以下哪个选项表示数据集中数值的离散程度最小？()A.标准差B.方差C.极差D.离散系数9.在以下哪种情况下，数据的平均数与中位数可能不同？()A.数据集中所有数值都相同B.数据集的分布为正态分布C.数据集的分布为偏态分布D.数据集的分布为均匀分布二、多选题(共5题)10.以下哪些是描述数据集中数值分布的统计量？()A.平均数B.中位数C.标准差D.众数E.极差11.以下哪些情况会导致数据的标准差增大？()A.数据集中包含极端值B.数据集的分布为正态分布C.数据集中所有数值都相同D.数据集的分布为均匀分布E.数据集的分布为偏态分布12.在以下哪些情况下，数据的平均数与中位数可能相等？()A.数据集中所有数值都相同B.数据集的分布为正态分布C.数据集的分布为均匀分布D.数据集的分布为偏态分布E.数据集中存在多个众数13.以下哪些统计量在描述数据集中数值的集中趋势时较为敏感？()A.平均数B.中位数C.众数D.极差E.离散系数14.以下哪些是计算方差的步骤？()A.计算每个数值与平均数的差B.将这些差值求平方C.计算这些平方值的平均数D.除以数据的个数E.除以数据的个数减1三、填空题(共5题)15.在描述数据集中数值的集中趋势时，若数据集的分布呈现对称性，则常用的统计量是______。16.当数据集的分布呈现偏斜时，用来描述数据集中数值集中趋势的统计量是______。17.在描述数据集中数值的离散程度时，用来衡量数据波动大小的统计量是______。18.在描述数据集中数值的离散程度时，若要比较不同数据集的离散程度，通常使用______来标准化。19.在描述数据集中数值的分布情况时，表示数据集中最大值与最小值之差的统计量是______。四、判断题(共5题)20.平均数是数据集中所有数值的总和除以数值的个数。()A.正确B.错误21.中位数在数据集的分布呈现偏斜时，更能代表数据的集中趋势。()A.正确B.错误22.标准差是衡量数据集中各数值与平均数之间差异的统计量，其值越大表示数据越稳定。()A.正确B.错误23.极差是数据集中最大值与最小值之差，它能够完全反映数据的离散程度。()A.正确B.错误24.离散系数是标准差与平均数的比值，它是一个相对的离散程度指标。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)25.请解释为什么在数据集中存在极端值时，使用中位数而不是平均数来描述数据的集中趋势更为合适？26.如何理解标准差和方差在描述数据离散程度中的作用？27.离散系数是如何计算得出的？它有什么用途？28.为什么在计算样本方差时，通常使用无偏估计公式而不是总体方差公式？29.在正态分布中，平均数、中位数和众数之间的关系是怎样的？

统计基础知识作业导学答案及题一、单选题(共10题)1.【答案】C【解析】标准差是描述数据集中各数值分布情况的指标，反映了数据的离散程度。2.【答案】B【解析】中位数是将一组数据从小到大排列后位于中间位置的数值。如果最小值为8，则中位数一定大于10。3.【答案】A【解析】当数据集中所有数值都相同时，众数与中位数都会等于这个唯一的数值。4.【答案】A【解析】平均数受极端值的影响较大，因为它是所有数值的总和除以数值的个数。5.【答案】B【解析】计算方差时，通常使用无偏估计公式，即除以(n-1)，其中n是数据的个数。6.【答案】A【解析】方差为0意味着所有数值与平均数的差都是0，即数据集中所有数值都相同。7.【答案】C【解析】偏态分布的数据集可能包含极端值，从而使得极差（最大值与最小值之差）较大。8.【答案】D【解析】离散系数是标准差与平均数的比值，用于比较不同数据集的离散程度，数值越小表示离散程度越小。9.【答案】C【解析】在偏态分布的数据集中，由于存在极端值，平均数可能不等于中位数。二、多选题(共5题)10.【答案】ABCDE【解析】平均数、中位数、标准差、众数和极差都是描述数据集中数值分布的统计量，它们从不同的角度反映了数据的集中趋势和离散程度。11.【答案】AE【解析】极端值会增加数据的离散程度，使得标准差增大。偏态分布也会导致数据的离散程度增大，因此标准差增大。数据集中所有数值相同或数据集分布为正态分布时，标准差不会增大。12.【答案】AB【解析】当数据集中所有数值都相同时，平均数与中位数会相等。在正态分布中，由于数据的对称性，平均数与中位数也会相等。13.【答案】A【解析】平均数在描述数据集中数值的集中趋势时较为敏感，容易受到极端值的影响。而中位数和众数对极端值的敏感度较低。14.【答案】ABCDE【解析】计算方差的步骤包括：计算每个数值与平均数的差，将这些差值求平方，计算这些平方值的平均数，然后根据数据集的大小选择除以数据个数或数据个数减1。三、填空题(共5题)15.【答案】平均数【解析】平均数是当数据集分布对称时，描述数据集中数值集中趋势的常用统计量。16.【答案】中位数【解析】中位数对于偏斜分布的数据集来说，更能代表数据的集中趋势，因为它不受极端值的影响。17.【答案】标准差【解析】标准差是衡量数据集中各数值与平均数之间差异的统计量，反映了数据的波动大小。18.【答案】离散系数【解析】离散系数（变异系数）是标准差与平均数的比值，用于比较不同数据集的离散程度，使得比较更为合理。19.【答案】极差【解析】极差是数据集中最大值与最小值之差，反映了数据的范围，是描述数据分布情况的一个简单指标。四、判断题(共5题)20.【答案】正确【解析】平均数（均值）的计算方法就是将数据集中所有数值的总和除以数值的个数。21.【答案】正确【解析】中位数不受极端值的影响，因此在数据集分布偏斜时，更能代表数据的集中趋势。22.【答案】错误【解析】标准差越大表示数据的波动越大，即数据越不稳定。23.【答案】正确【解析】极差是衡量数据集中数值范围的一个简单指标，能够完全反映数据的离散程度。24.【答案】正确【解析】离散系数（变异系数）是标准差与平均数的比值，用于比较不同数据集的离散程度，是一个相对的离散程度指标。五、简答题(共5题)25.【答案】在数据集中存在极端值时，中位数比平均数更能代表数据的集中趋势，因为平均数会受到极端值的影响，而中位数只考虑数据排序后的中间值，不受极端值的影响。【解析】极端值可能会扭曲平均数的计算结果，使得平均数偏离数据集的实际情况。中位数则通过选取中间位置的数值来描述数据的集中趋势，因此更能反映大多数数据的实际情况。26.【答案】标准差和方差都是用来衡量数据集中各数值与平均数之间差异的统计量，它们反映了数据的离散程度。标准差是方差的平方根，方差是标准差的平方，两者都能说明数据分布的离散程度，但标准差更易于理解和使用。【解析】标准差和方差都是描述数据离散程度的指标，它们通过衡量数据与平均数的偏差来反映数据的波动大小。标准差是方差的平方根，使得单位与原始数据相同，更直观。27.【答案】离散系数是标准差与平均数的比值，计算公式为：离散系数=标准差/平均数。它用于比较不同数据集的离散程度，特别是在数据集的量纲不同时，离散系数可以提供有意义的比较。【解析】离散系数通过将标准差与平均数相除，消除了数据量纲的影响，使得不同数据集的离散程度可以直接比较。这在处理不同量纲的数据时非常有用。28.【答案】在计算样本方差时，通常使用无偏估计公式（即除以样本个