2.2 整式加减（第3课时 整式的加减）（同步课件）-沪科版(2024)七上

沪科版（2024）七年级数学上册第二章整式及其加减2.2整式加减第三课时整式的加减目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.掌握整式加减的运算法则，并能熟练地进行整式的加

减计算.2.能将多项式按照某一个字母的升幂（降幂）排列.3.经历整式加减的法则概括过程，提高思考及语言表达

能力，培养符号感.

我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和.如多项式x²+x+1就是单项式x²，+x，+1的和.问题1：如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？相等（加法交换律）新知探究问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来.可以得到6种不同的排列方式，即第一类：x²+x+1，x²+1+x，第二类：x+x²+1，x+1+x²，第三类：1+x+x²，1+x²+x.问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较美观？x²+x+1，问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较美观呢？

这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小（或逐渐变大）的.1+x+x².各项中x的指数:2→1→(常数)

(常数)→1→2课本例题例3求多项式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的差.解：(4-5x2+3x)-(-2x+7x2-3)=4-5x2+3x+2x-7x2+3=(-5x2-7x2)+(3x+2x)+(4+3)=-12x2+5x+7整式加减的运算结果，通常将多项式按照某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列.例3的结果是按照x的降幂排列.课本例题例4先化简，再求值.5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4.解：原式=5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a)=5a2-(4a2+4a)=5a2-4a2-4a=a2-4a当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0.思考：例4还可以怎样化简？课堂练习1.计算：（1）-3a+(-2a2)-(-2a)-3a2；解：（1）-3a+(-2a2)-(-2a)-3a2=-3a-2a2+2a-3a2=(-2a2-3a2)+(-3a+2a)=-5a2-a2.（1）求3x2-2x+1与3-2x2-x的和，结果按x的降幂排列；（2）求7-2x+x2与5+3x-2x2的差，结果按x的升幂排列.解：（1）(3x2-2x+1)+(3-2x2-x)=3x2-2x+1+3-2x2-x=x2-3x+4（2）(7-2x+x2)-(5+3x-2x2)=7-2x+x2-5-3x+2x2=2-5x+3x23.求值：-2-(2a-3b+1)-(3a+2b)，其中a=-3，b=-2.解：原式=-2-2a+3b-1-3a-2b=-5a+b-3当a=-3，b=-2时，原式=-5a+b-3=-5×(-3)+(-2)-3=10习题2.21.合并同类项：（1）-8x+6x-x；（2）4ab-5ab+2ab；（3）2x2+x-x2-x；（4）3x2-6+4x-6x-2x2+5.解：（1）-8x+6x-x=(-8+6-1)x=

-3x.（2）4ab-5ab+2ab=(4-5+2)ab=ab.

（3）2x2+x-x2-x=(2-1)x2+(1-1)x=x2.（4）3x2-6+4x-6x-2x2+5=(3-2)x2+(4-6)x+(-6+5)=x2-2x-12.把下列多项式先按x的降幂排列，再按x的升幂排列：（1）13x-4x2-2x3-6；（2）3x2y-3xy2+y3-x3.解：（1）按x的降幂排列为-2x3-4x2

+13x-6；按x的升幂排列为-6+13x-4x2-2x3.（2）按x的降幂排列为-x3+3x2y-3xy2+y3；按x的升幂排列为y3-3xy2+3x2y-x3.3.先去括号，再合并同类项：（1）3a-b+(5a-3b+3)；（2）(2b-3a)-(2a-3b+1)；（3）4x2+2(x2-y2)-3(x2+y2).解：（1）3a-b+(5a-3b+3)=3a-b+5a-3b+3=

8a-4b+3（2）(2b-3a)-(2a-3b+1)=2b-3a-2a+3b-1=

5b-5a-1（3）4x2+2(x2-y2)-3(x2+y2)=4x2+2x2-2y2-3x2-3y2=3x2-5y24.在下列各式的括号内填上适当的项：（1）2a+a2-b2=2a+()；（2）4-a2+2ab-b2=4-()；（3）a+b-a2+b2=a+b-().a2-b2a22ab+b2a2

-b2

5.计算：（1）(3a+2b+8c)+(2a-3b-5c)；（2）(2xy+x2-y2)-(x2-y2-3xy)；（3）3x2-[5x+(4x-5)-9x2].解：（1）(3a+2b+8c)+(2a-3b-5c)=3a+2b+8c+2a-3b-5c=5a-b+3c（2）(2xy+x2-y2)-(x2-y2-3xy)=2xy+x2-y2-x2+y2+3xy=5xy（3）3x2-[5x+(4x-5)-9x2]=3x2-(5x+4x-5-9x2)=3x2-5x-4x+5+9x2=12x2-9x+56.先化简，再求值：（1）2(a-2b+3c)-3(a-b+c)，其中a=1，b=2，c=-1；（2）(2xy-x+y)-3(y-x-xy)，其中x=-1，y=1.解：（1）原式=2a-4b+6c-3a+3b-3c=-a-b+3c当a=1，b=2，c=-1时，原式=-a-b+3c=-1-2+3×(-1)=-6（2）原式=2xy-x+y-3y+3x+3xy=5xy+2x-2y当x=-1，y=1时，原式=5xy+2x-2y=5×(-1)×1+2×(-1)-2×1=-9分层练习-基础1.

多项式

x5

y2＋2

x4

y3－3

x2

y2－4

xy

是(

B

)A.

按

x

的升幂排列的B.

按

x

的降幂排列的C.

按

y

的升幂排列的D.

按

y

的降幂排列的B2.

把多项式5

x

－4

x2＋3按

x

的升幂排列，下列结果正确的是(

D

)A.

－4

x2＋3＋5

x

B.

－4

x2＋5

x

＋3C.3－4

x2＋5

x

D.3＋5

x

－4

x2D3.

把多项式

a3－5

ab2－7

b3＋6

a2

b

按某一字母升(降)幂排列正确的是(

B

)A.

a3－7

b3－5

ab2＋6

a2

b

B.

－7

b3－5

ab2＋6

a2

b

＋

a3C.

－7

b3－5

ab2＋

a3＋6

a2

b

D.

a3－5

ab2＋6

a2

b

－7

b3B4.

多项式3

a

－

a2与单项式2

a2的和等于(

B

)A.3

a

B.3

a

＋

a2C.3

a

＋2

a2D.4

a2B5.

化简5(2

x

－3)＋4(3－2

x

)的结果为(

A

)A.2

x

－3B.2

x

＋9C.8

x

－3D.18

x

－3【点拨】

5(2

x

－3)＋4(3－2

x

)＝10

x

－15＋12－8

x

＝2

x

－3.A6.

已知

A

＝5

a

－3

b

，

B

＝－6

a

＋4

b

，则

A

－

B

等于(

C

)A.

－

a

＋

b

B.11

a

＋

b

C.11

a

－7

b

D.

a

－7

b

【点拨】

A

－

B

＝(5

a

－3

b

)－(－6

a

＋4

b

)＝5

a

－3

b

＋6

a

－4b

＝11

a

－7

b

.C7.

如果

M

和

N

都是三次多项式，那么

M

＋

N

一定是(

D

)A.

三次多项式B.

六次多项式C.

次数不低于3的多项式或单项式D.

次数不高于3的多项式或单项式【点拨】若

M

，

N

都是三次多项式，则

M

＋

N

是次数不高于3的整式.D8.

若2

x3－8

x2＋

x

－1与3

x3＋2

mx2－5

x

＋3的差不含

x

的二次项，则

m

等于(

D

)A.2B.

－2C.4D.

－4【点拨】先将两个多项式的差进行化简，找到

x

的二次项的系

数，再令系数等于0，即可求出答案.D9.

[新考法

作差法]若

M

＝3

x2－5

x

＋2，

N

＝3

x2－5

x

－2，则

M

与

N

的关系是(

B

)A.

M

＝

N

B.

M

＞

N

C.

M

＜

N

D.

无法确定【点拨】可采用作差法进行比较：因为

M

－

N

＝4＞0，所以

M

＞

N

.

B易错点两个多项式相减时，因忽视括号的作用而出错10.

一个多项式与

x2－2

x

＋1的和是3

x

－2，则这个多项式为(

C

)A.

x2－5

x

＋3B.

－

x2＋

x

－1C.

－

x2＋5

x

－3D.

x2－5

x

－3【点拨】设这个多项式为

A

，由题意得

A

＋(

x2－2

x

＋1)＝3

x

－2，求解即可.C

升幂a

降幂y2－3

xy3－3

x2

y

＋

x3

－3

xy3＋

y2－3

x2

y

＋

x3

13.

若多项式

x7

y2－3

xm＋2

y3＋

x3＋

y4是按字母

x

的降幂排列的，则

m

的值是

⁠.【点拨】由题意知7＞

m

＋2＞3，且

m

＋2为整数，则

m

＋2的

值为4或5或6，故

m

的值为2或3或4.2或3或4

15.

计算3(

a

＋

b

)－2(

a

－

b

)，应先

，得

⁠

；再

，得

⁠.16.

当

x

＝2

024时，(

x2－

x

)－(

x2－2

x

＋1)的值是

⁠.【点拨】先将整式化简，得

x

－1，再把

x

＝2024代入求值.去括号3

a

＋3

b

－2

a

＋2

b

合并同类项a

＋5

b

2

023

分层练习-巩固17.

已知多项式－3

x2

ym＋1＋

x3

y

－3

x4－1是五次四项式，且单项式3

x2

ny3－

m

与这个多项式的次数相同.(1)求

m

，

n

的值；(2)把这个多项式按

x

的降幂排列.【解】（1）因为－3

x2

ym＋1＋

x3

y

－3

x4－1是五次四项式，

所以2＋

m

＋1＝5，解得

m

＝2.

因为单项式3

x2

ny3－

m

的次数与这个多项式的次数相同，

所以2

n

＋3－

m

＝5，

即2

n

＋3－2＝5，解得

n

＝2.（2）把这个多项式按

x

的降幂排列为

－3

x4＋

x3

y

－3

x2

y3－1.18.(1)当

x

＝1时，多项式

px3＋

qx

＋1的值为2

025，

求当

x

＝－1时，多项式

px3＋

qx

＋1的值；【解】因为当

x

＝1时，多项式

px3＋

qx

＋1的值为2

025，

所以

p

×13＋

q

×1＋1＝2

025，则

p

＋

q

＝2

024.

所以当

x

＝－1时，

px3＋

qx

＋1＝

p

×(－1)3＋

q

×(－1)＋1

＝－

p

－

q

＋1＝－(

p

＋

q

)＋1

＝－2

024＋1＝－2

023.(2)求当式子(2

x

＋4)2＋5取最小值时，式子5

x

－[－2

x2－(－5

x

＋2)]的值.【解】因为(2

x

＋4)2≥0，

所以当(2

x

＋4)2＋5取得最小值时，(2

x

＋4)2＝0，

所以2

x

＋4＝0，解得

x

＝－2.5

x

－[－2

x2－(－5

x

＋2)]

＝5

x

－(－2

x2＋5

x

－2)

＝5

x

＋2

x2－5

x

＋2＝2

x2＋2.当

x

＝－2时，原式＝2×(－2)2＋2＝10.分层练习-拓展19.

[新考法·开放探究法2024·宁波鄞州区期中]对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面，现有以下多项式：①

a2

b2＋

ab

＋2；②

a4＋

a3

b

＋

a2

b2＋

ab3＋

b4.③

a4＋

b4＋

a4

b

；④

a2＋2

ab

＋

b2；⑤

a2＋2

a

＋1.(1)按如上规律排列以上5个多项式是