第二章整式及其加减单元测试卷答案

沪科版七年级上第二章整式及其加减单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．单项式﹣32a3b的次数为（）A．4 B．5 C．6 D．﹣3【解答】解：根据单项式定义得：﹣32a3b的次数为：3+1＝4．故选：A．2．下列代数式书写正确的是（）A． B．2x÷3 C． D．x2+2x＝﹣1【解答】解：选项A正确的书写格式是，选项B正确的书写格式是，选项C正确，选项D不是代数式．故选：C．3．下列选项中的两项是同类项的是（）A．22与x2 B．2ab与3abc C．a2b与ab2 D．2πx与3x【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；B、所含字母不相同，不是同类项；C、相同字母的指数不相同，不是同类项；D、符合同类项的定义，是同类项；故选：D．4．下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab＝ab B．6y2﹣2y2＝4 C．5a+a＝5a2 D．m2n﹣3mn2＝﹣2mn2【解答】解：A、3ab﹣2ab＝ab，故A正确，符合题意；B、6y2﹣2y2＝4y2，故B不正确，不符合题意；C、5a+a＝6a，故C不正确，不符合题意；D、m2n和3mn2不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意；故选：A．5．在代数式2x2y，﹣5b2，，0，，，，y2+6y+9中，整式的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：式子2x2y，﹣5b2，0，，，，y2+6y+9，符合整式的定义，是整式；式子，分母中含有字母，不是整式．故整式有7个．故选：C．6．已知3x3+x的值是﹣2，则﹣6x3﹣2x+5的值为（）A．﹣9 B．9 C．7 D．3【解答】解：∵3x3+x的值是﹣2，∴3x3+x＝﹣2，∴﹣6x3﹣2x+5＝﹣2（3x3+x）+5＝﹣2×（﹣2）+5＝4+5＝9．故选：B．7．关于代数式，下列说法正确的是（）A．二次项系数为﹣1 B．常数项为25 C．是五次三项式 D．是三次三项式【解答】解：多项式是三次三项式，它的常数项是，二次项是，故选项A，B，C错误，只有选项D正确．故选：D．8．按图中程序运算，如果输入﹣1，则输出的结果是（）A．1 B．3 C．5 D．7【解答】解：把x＝﹣1代入得：﹣1+4﹣（﹣3）﹣5＝﹣1+4+3﹣5＝1＜2，把x＝1代入得：1+4﹣（﹣3）﹣5＝1+4+3﹣5＝3＞2，则输出的结果是3，故选：B．9．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+（﹣1）＝﹣2+1，a+（﹣2）＝c+1，a+1＝﹣2+b，解得：a＝0，b＝3，c＝﹣3，∴a﹣b﹣c＝0﹣3﹣（﹣3）＝0，故选：A．10．图1有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作a3＝9；按此方法继续下去，则a100的值为（）A．393 B．397 C．400 D．401【解答】解：第一个图形中有1个三角形；第二个图形中有1+4＝5个三角形；第三个图形中有1+4×2＝9个三角形；第四个图形中有1+4×3＝13个三角形；⋯；第n个图形中有1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）个三角形；当n＝1003时，4×100﹣3＝397，故选：B．二．填空题（共4小题）11．已知单项式5a2mbn与单项式﹣3a4b3的和仍是单项式，则mn＝6．【解答】解：由同类项定义可知2m＝4，n＝3，解得m＝2，n＝3，∴mn＝6．故答案为：6．12．把多项式﹣5xy2+3x3y﹣x2y3+2+y按x升幂排列：2+y﹣5xy2﹣x2y3+3x3y．【解答】解：多项式﹣5xy2+3x3y﹣x2y3+2+y按x升幂排列：2+y﹣5xy2﹣x2y3+3x3y．故答案为：2+y﹣5xy2﹣x2y3+3x3y．13．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：﹣1，，，，⋯，则第n个数是．【解答】解：由题知，第奇数个数的符号为负，第偶数个数的符号为正，所以第n个数的符号可表示为：（﹣1）n；观察个数的绝对值可知，将1改写为，所以分子为从1开始连续的奇数，分母为从1开始的连续平方数，则第n个数绝对值的分子为2n﹣1，分母为n2，所以第n个数可表示为：．故答案为：．14．已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为a．（用含a的代数式表示）【解答】解：设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由图可知，x+2y＝a，x＝2y，∴a＝4y，图1阴影部分周长为：2b+2（a﹣x）+2x＝2a+2b，图2阴影部分的周长为：2（a+b﹣2y）＝2a+2b﹣4y，∴图1与图2阴影部分周长之差为：（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）＝4y＝a．故答案为：a．三．解答题（共6小题）15．化简：（1）9a﹣4a+3b﹣5a﹣2b；（2）（5a2﹣3ab+7）﹣7（5ab﹣4a2+7）．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）b；（2）33a2﹣38ab﹣42．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（9﹣4﹣5）a+（3﹣2）b＝b；（2）原式＝5a2﹣3ab+7﹣35ab+28a2﹣49＝（5+28）a2+（﹣3﹣35）ab+（7﹣49）＝33a2﹣38ab﹣42．【点评】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．16．已知有理数a、b互为相反数且b≠0，c、d互为倒数，有理数m和﹣1在数轴上表示的点相距4个单位长度，求的值．【解答】解：由题意得：a+b＝0，m＝3或﹣5，cd＝1，∴a＝﹣b，∴＝﹣1，当m＝3时，原式＝3﹣（﹣1）+0﹣1＝3，当m＝﹣5时，原式＝5﹣（﹣1）+0﹣1＝5．综上，的值为3或5．17．对有理数a，b规定新运算“⊗”：a⊗b＝ab+2，如2⊗（﹣1）＝2×（﹣1）+2＝0．（1）计算：4⊗（﹣5），（﹣5）⊗4；（2）交换律在这种新运算中成立吗？如果成立，请用字母表示，如果不成立，请举例说明（3）结合律在这种新运算中不成立，请举例说明．【解答】解：（1）4⊗（﹣5）＝4×（﹣5）+2＝﹣20+2＝﹣18；（﹣5）⊗4＝（﹣5）×4+2＝﹣20+2＝﹣18．（2）由（1）可知，交换律在这种新运算中成立，∴4⊗（﹣5）＝（﹣5）⊗4，即a⊗b＝b⊗a．（3）[4⊗（﹣5）]⊗2＝[4×（﹣5）+2]⊗2＝﹣18⊗2＝﹣18×2+2＝﹣36+2＝﹣34；4⊗[（﹣5）⊗2]＝4⊗[（﹣5）×2+2]＝4⊗（﹣8）＝4×（﹣8）+2＝﹣32+2＝﹣30．∵﹣34≠﹣30，∴结合律在这种新运算中不成立．18．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了方框内的整式，形式如下：+[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]＝﹣2（mn﹣3m2）（1）求所捂的整式；（2）当m＝1，n＝﹣2时，求所捂的整式的值．【解答】解：（1）根据题意得：所捂的整式为：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn＝mn∴所捂的整式为mn．（2）∵所捂的整式为mn∴当m＝1，n＝﹣2时，mn＝1×（﹣2）＝﹣2∴所捂的整式的值为﹣2．19．观察下列各式，回答问题：，，…．按上述规律填空：（1）＝×．（2）计算：．【解答】解：（1）由题中前几个式子的规律得：，故答案为：，；（2）由题意，原式＝＝＝．20．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中