统计学第十一章课后习题答案

统计学第十一章课后习题答案

姓名：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题(共10题)1.假设总体方差已知，那么在单一样本均值检验中，使用的分布是：()A.t分布B.正态分布C.卡方分布D.F分布2.下列哪个是描述数据集中趋势的统计量？()A.标准差B.离散系数C.均值D.中位数3.在假设检验中，如果样本量很大，那么Z检验和t检验的主要区别是什么？()A.Z检验用于总体方差已知，t检验用于总体方差未知B.Z检验使用正态分布，t检验使用t分布C.Z检验和t检验在计算公式上有所不同D.Z检验和t检验没有区别4.如果两个相关系数的绝对值相同，那么它们的相关性如何？()A.一个正相关，一个负相关B.两个都是正相关C.两个都是负相关D.无法确定5.在描述性统计中，下列哪个是用于衡量数据离散程度的统计量？()A.均值B.中位数C.标准差D.离散系数6.在假设检验中，如果原假设为真，那么拒绝原假设的概率称为：()A.显著性水平B.p值C.置信区间D.样本量7.在正态分布中，标准差与均值的比值称为：()A.离散系数B.均值系数C.标准差系数D.离散度8.在卡方检验中，自由度是：()A.样本量减去1B.样本量除以2C.样本量减去2D.样本量减去自由度9.在t分布中，随着样本量的增加，t分布趋近于：()A.正态分布B.F分布C.卡方分布D.指数分布10.在假设检验中，如果p值小于显著性水平，那么我们通常：()A.接受原假设B.拒绝原假设C.无法确定D.增加样本量二、多选题(共5题)11.以下哪些是统计推断的步骤？()A.提出假设B.收集数据C.建立模型D.计算统计量E.解释结果12.以下哪些情况下应该使用t分布进行假设检验？()A.总体标准差未知B.样本量较大C.样本量较小D.总体服从正态分布13.以下哪些统计量用于描述数据的离散程度？()A.标准差B.方差C.离散系数D.均值E.中位数14.在假设检验中，以下哪些是错误的陈述？()A.p值表示原假设为真的概率B.显著性水平表示拒绝原假设的阈值C.当p值小于显著性水平时，我们接受原假设D.增加样本量可以提高检验的精度15.以下哪些方法可以用来减少回归分析中的多重共线性问题？()A.选择变量B.使用岭回归C.增加样本量D.使用方差膨胀因子（VIF）三、填空题(共5题)16.在正态分布中，均值和标准差分别用希腊字母______和______表示。17.t分布与正态分布的主要区别在于其______。18.在进行假设检验时，显著性水平通常用______表示。19.在卡方检验中，如果计算得到的卡方值大于______，则拒绝原假设。20.在描述性统计中，用于衡量数据集中趋势的统计量是______。四、判断题(共5题)21.在正态分布中，所有的概率都集中在均值附近。()A.正确B.错误22.假设检验中的p值越小，拒绝原假设的证据就越充分。()A.正确B.错误23.t分布总是比正态分布更加平坦。()A.正确B.错误24.在方差分析中，F分布总是用来比较两个样本的均值差异。()A.正确B.错误25.在卡方检验中，如果计算得到的卡方值小于卡方分布的临界值，则可以接受原假设。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.什么是假设检验，简述其基本步骤。27.简述t分布的特点及其适用条件。28.什么是多重共线性，它对回归分析有什么影响？29.如何解释置信区间，它与假设检验有何关联？30.简述卡方检验的基本原理及其应用场景。

统计学第十一章课后习题答案一、单选题(共10题)1.【答案】B【解析】当总体方差已知时，单一样本均值检验使用的是正态分布。2.【答案】C【解析】均值是描述数据集中趋势的统计量，它表示所有数据的平均水平。3.【答案】A【解析】当样本量很大时，Z检验和t检验的主要区别在于Z检验假设总体方差已知，而t检验假设总体方差未知。4.【答案】D【解析】两个相关系数的绝对值相同，只能说明它们的相关强度相同，但不能确定它们是正相关还是负相关。5.【答案】C【解析】标准差是描述数据离散程度的统计量，它反映了数据点与均值的平均偏离程度。6.【答案】B【解析】在假设检验中，如果原假设为真，那么拒绝原假设的概率称为p值。7.【答案】A【解析】在正态分布中，标准差与均值的比值称为离散系数，它反映了数据分布的离散程度。8.【答案】A【解析】在卡方检验中，自由度是样本量减去1，它反映了卡方分布的自由度。9.【答案】A【解析】在t分布中，随着样本量的增加，t分布趋近于正态分布。10.【答案】B【解析】在假设检验中，如果p值小于显著性水平，那么我们通常拒绝原假设。二、多选题(共5题)11.【答案】A,B,D,E【解析】统计推断的步骤包括提出假设、收集数据、计算统计量和解释结果。建立模型虽然也是统计分析的一部分，但并不一定是推断步骤中的必要环节。12.【答案】A,C,D【解析】t分布通常用于总体标准差未知、样本量较小以及总体服从正态分布的情况。样本量较大时，t分布趋近于正态分布，可以使用Z检验。13.【答案】A,B,C【解析】描述数据离散程度的统计量包括标准差、方差和离散系数。均值和中位数是描述数据集中趋势的统计量。14.【答案】A,C【解析】p值实际上表示在原假设为真的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。当p值小于显著性水平时，我们拒绝原假设。15.【答案】A,B,D【解析】减少多重共线性问题的方法包括选择变量以减少相关性、使用岭回归来正则化模型以及使用方差膨胀因子（VIF）来评估变量的多重共线性。增加样本量虽然可以帮助，但不是解决多重共线性的直接方法。三、填空题(共5题)16.【答案】μσ【解析】在统计学中，均值通常用希腊字母μ表示，标准差用希腊字母σ表示。17.【答案】自由度【解析】t分布与正态分布的主要区别在于t分布的自由度不同，自由度决定了分布的形状。18.【答案】α【解析】显著性水平（α）是统计学中用来确定拒绝原假设阈值的参数，通常用希腊字母α表示。19.【答案】卡方分布的临界值【解析】在卡方检验中，通过比较计算得到的卡方值与卡方分布的临界值，如果计算值大于临界值，则拒绝原假设。20.【答案】均值【解析】在描述性统计中，均值是衡量数据集中趋势的常用统计量，它表示所有数据的平均水平。四、判断题(共5题)21.【答案】错误【解析】在正态分布中，概率密度函数在均值处达到最大值，但概率是沿着整个分布连续分布的，而不仅仅是集中在均值附近。22.【答案】正确【解析】p值越小，意味着在原假设为真的情况下，观察到当前样本结果的概率越小，因此拒绝原假设的证据就越充分。23.【答案】错误【解析】t分布与正态分布相比，在较小的样本量下更加平坦，但随着样本量的增加，t分布逐渐接近正态分布，变得不那么平坦。24.【答案】错误【解析】F分布用于方差分析中的组间方差和组内方差的比较，但它不是直接用来比较两个样本的均值差异的。25.【答案】正确【解析】在卡方检验中，如果计算得到的卡方值小于卡方分布的临界值，说明观察到的频数分布与期望频数分布差异不大，因此可以接受原假设。五、简答题(共5题)26.【答案】假设检验是一种统计方法，用于判断样本数据是否支持某个特定的假设。其基本步骤包括：提出原假设和备择假设、选择适当的检验统计量、确定显著性水平、计算检验统计量的值、比较检验统计量的值与临界值，根据比较结果作出统计推断。【解析】假设检验通过对比原假设和备择假设来评估样本数据是否支持某个特定的假设。基本步骤包括提出假设、选择统计量、设定显著性水平、计算统计量、比较统计量和临界值以及做出统计推断。27.【答案】t分布是一种连续概率分布，其特点是随着自由度的增加，t分布逐渐趋近于标准正态分布。t分布适用于以下条件：样本量较小、总体标准差未知、总体可能不服从正态分布。【解析】t分布是当样本量较小时，用来进行假设检验的一种分布。其特点是在样本量较小时，分布的尾部更宽，随着自由度的增加，t分布的形状逐渐接近正态分布。t分布适用于样本量较小、总体标准差未知、总体可能不服从正态分布的情况。28.【答案】多重共线性是指回归模型中自变量之间存在高度相关性的情况。它对回归分析的影响包括：降低回归系数的估计精度、增加回归系数估计的不稳定性、影响模型预测的准确性。【解析】多重共线性是回归分析中的一个重要问题，它指的是自变量之间存在高度相关性。多重共线性会导致回归系数估计的误差增大，降低回归模型的解释能力和预测能力，因此在进行回归分析时需要尽量避免多重共线性的出现。29.【答案】置信区间是指在给定置信水平下，估计总体参数的一个区间。它与假设检验的关联在于，如果置信区间不包含总体参数的零假设值，那么我们可以拒绝原假设。反之，如果置信区间包含零假设值，则不能拒绝原假设。【解析】置信区间是统计学中用于估计总体参数范围的一种方法。在假设检验中，如果置信区间不包含总体参数的零假设值，表明样本统计量与零假设值有显著差异，从而拒绝原假设。如果置信区间包含零假设值，则没有足够的证据拒绝原假设。30.【答案】卡方检验是一种用于检验两个分类变量之间是否独立