统计学(第六版)贾俊平课后习题答案

统计学(第六版)贾俊平课后习题答案

姓名：__________考号：__________一、单选题(共10题)1.已知一组数据，其标准差为10，则其方差是多少？()A.100B.1000C.50D.202.以下哪个不是描述概率分布的函数？()A.概率质量函数B.概率密度函数C.概率分布函数D.期望值函数3.在正态分布中，95%的值落在均值的多少标准差范围内？()A.1.96B.2.58C.1.64D.3.294.样本量为100的样本均值的标准误差是多少？()A.1B.10C.100D.0.15.在卡方检验中，自由度为5的卡方分布的0.05显著性水平的临界值是多少？()A.11.07B.9.488C.12.84D.13.2776.假设一个事件A的概率是0.5，事件B的概率是0.3，事件A和B同时发生的概率是0.2，则事件A和事件B相互独立的概率是多少？()A.0.5B.0.3C.0.4D.0.67.在单样本t检验中，如果计算出的t值大于临界值，那么我们通常可以得出什么结论？()A.拒绝原假设B.接受原假设C.增加样本量D.减少样本量8.回归分析中，残差平方和与总平方和的比值称为？()A.解释方差B.确定系数C.估计方差D.标准误9.在假设检验中，显著性水平α通常表示为？()A.0.01B.0.05C.0.1D.0.9910.在正态分布中，68.27%的值落在均值的多少标准差范围内？()A.1B.1.96C.2.58D.3二、多选题(共5题)11.以下哪些是描述总体参数的方法？()A.样本均值B.样本标准差C.总体均值D.总体方差12.在以下情况下，哪些是正态分布的必要条件？()A.总体均值和方差已知B.总体均值和方差未知C.总体是无限大的D.样本量足够大13.以下哪些是中心极限定理的应用？()A.样本均值的分布近似正态分布B.样本比例的分布近似正态分布C.总体方差的估计D.总体均值与总体比例的估计14.在假设检验中，以下哪些是犯第一类错误的情形？()A.原假设为真，但拒绝了原假设B.原假设为假，但接受了原假设C.拒绝了原假设，但结论是错误的D.接受了原假设，但结论是正确的15.以下哪些是相关系数的属性？()A.取值范围在-1到1之间B.负相关系数表示变量之间是正相关关系C.相关系数的绝对值越接近1，表示变量之间的线性关系越强D.相关系数不受变量单位的影响三、填空题(共5题)16.在正态分布中，若标准差为σ，则均值的σ范围内的数据占比约为__。17.如果总体标准差已知，则进行区间估计时使用__分布。18.在假设检验中，若拒绝原假设，则犯__错误的概率不会超过显著性水平。19.如果一个随机变量的期望值是__，则其方差是0。20.在回归分析中，解释方差（R²）表示因变量的变异性中有__比例可以由自变量解释。四、判断题(共5题)21.标准误差是样本标准差与样本量平方根的比值。()A.正确B.错误22.在假设检验中，犯第二类错误的概率与显著性水平α相等。()A.正确B.错误23.中心极限定理表明，无论总体分布如何，当样本量足够大时，样本均值的分布一定是正态分布。()A.正确B.错误24.在相关分析中，相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强。()A.正确B.错误25.在正态分布中，均值、中位数和众数都是相等的。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.什么是置信区间？请解释其含义和如何计算。27.简述假设检验的基本步骤。28.什么是线性回归？请简述其基本原理。29.为什么中心极限定理在统计学中非常重要？30.什么是协方差？它在统计分析中有什么作用？

统计学(第六版)贾俊平课后习题答案一、单选题(共10题)1.【答案】A【解析】方差是标准差的平方，所以方差为10^2=100。2.【答案】D【解析】期望值函数是描述随机变量的函数，而不是描述概率分布的函数。3.【答案】C【解析】在正态分布中，95%的值落在均值的1.96个标准差范围内。4.【答案】B【解析】样本均值的标准误差是样本标准差除以根号样本量，即10/√100=10。5.【答案】B【解析】自由度为5的卡方分布的0.05显著性水平的临界值是9.488。6.【答案】A【解析】事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)，计算得0.5。7.【答案】A【解析】如果计算出的t值大于临界值，则拒绝原假设，认为样本均值与总体均值存在显著差异。8.【答案】B【解析】回归分析中，残差平方和与总平方和的比值称为确定系数，也称为R平方。9.【答案】B【解析】在假设检验中，显著性水平α通常表示为0.05，即5%的犯第一类错误的风险。10.【答案】A【解析】在正态分布中，68.27%的值落在均值的1个标准差范围内。二、多选题(共5题)11.【答案】CD【解析】总体均值和总体方差是描述总体参数的方法，而样本均值和样本标准差是描述样本统计量的方法。12.【答案】BD【解析】正态分布的必要条件是总体均值和方差未知，并且样本量足够大。13.【答案】ABD【解析】中心极限定理表明，无论总体分布如何，当样本量足够大时，样本均值的分布近似正态分布，样本比例的分布近似正态分布，以及总体均值与总体比例的估计都可以使用正态分布的方法。14.【答案】A【解析】犯第一类错误是指原假设为真，但错误地拒绝了原假设。15.【答案】ACD【解析】相关系数的取值范围在-1到1之间，绝对值越接近1，表示变量之间的线性关系越强，不受变量单位的影响。负相关系数表示变量之间是负相关关系，而非正相关关系。三、填空题(共5题)16.【答案】68.27%【解析】正态分布的68-95-99.7规则指出，在正态分布中，大约68%的数据落在均值的一个标准差σ范围内。17.【答案】正态【解析】当总体标准差已知时，样本均值的抽样分布服从正态分布，因此使用正态分布进行区间估计。18.【答案】第一类【解析】在假设检验中，拒绝原假设时犯第一类错误的概率被称为显著性水平α。19.【答案】常数【解析】随机变量的方差是衡量其离散程度的指标，若随机变量恒等于一个常数，则其取值不离散，方差为0。20.【答案】被模型解释的【解析】解释方差（R²）衡量了回归模型对因变量变异性的解释程度，其值越接近1，表示模型解释的变异比例越高。四、判断题(共5题)21.【答案】正确【解析】标准误差是样本均值的标准差，它是样本标准差与样本量平方根的比值，用来衡量样本均值对总体均值的估计精度。22.【答案】错误【解析】在假设检验中，犯第二类错误的概率（β）与显著性水平α（犯第一类错误的概率）是不同的，它们分别衡量了拒绝原假设时犯错误和不拒绝原假设时犯错误的风险。23.【答案】正确【解析】中心极限定理指出，当样本量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布，即使总体分布不是正态分布。24.【答案】正确【解析】相关系数的绝对值表示变量之间线性关系的强度，绝对值越接近1，说明变量之间的线性关系越强。25.【答案】正确【解析】在正态分布中，由于分布的对称性，均值、中位数和众数都位于分布的中心，因此它们是相等的。五、简答题(共5题)26.【答案】置信区间是指在一定置信水平下，总体参数的一个区间估计。它表示的是总体参数可能落在这个区间内的概率。计算置信区间通常需要样本统计量（如样本均值或样本比例）和相应的标准误差或标准差。【解析】置信区间反映了我们对总体参数估计的不确定性。它基于样本数据，通过统计方法计算出可能包含总体参数的区间。置信水平（如95%）表示如果我们重复抽样多次，得到的置信区间中有95%会包含总体参数。计算置信区间通常涉及确定置信水平、计算标准误差、确定临界值以及应用这些值来构造区间。27.【答案】假设检验的基本步骤包括：提出零假设和备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量、比较检验统计量与临界值、作出决策。【解析】假设检验是一个统计推断过程，用于判断样本数据是否提供了足够的证据来拒绝零假设。基本步骤包括：首先提出零假设和备择假设，然后选择显著性水平（α），计算检验统计量，将检验统计量与临界值比较，最后根据比较结果作出是否拒绝零假设的决策。28.【答案】线性回归是一种统计方法，用于确定两个或多个变量之间的线性关系。其基本原理是通过最小化误差平方和来找到最佳拟合线。【解析】线性回归旨在找到一个线性方程，该方程能够描述因变量和自变量之间的关系。基本原理是通过最小化误差平方和（即观测值与回归线之间差的平方和）来找到最佳拟合线。这通常通过最小二乘法实现，该方法可以找到使得误差平方和最小的回归系数。29.【答案】中心极限定理在统计学中非常重要，因为它保证了当样本量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布，从而使得许多统计推断方法在理论上成立。【解析】中心极限定理是统计学中的一个基石，它说明了当样本量足够大时，无论总体分布如何，样本均值的分布都会接近正态分布。这一性质使得我们可以使用正态分布的属性来推断总体参数，例如计算置信区间和进行假设检验。它