反比例函数综合应用

第六章

反比例函数6.2.2反比例函数的图象和性质

画出反比例函数与的图象，思考以下问题.探究新知知识点1反比例函数的图象和性质O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6

观察这两个函数图象，回答问题：【思考】(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？Oxy探究新知（1）由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；（2）在每个象限内，y随x的增大而减小.A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C例1

反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且点A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为（）

探究新知素养考点1利用反比例函数的性质比较大小观察与思考

当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？yxOyxOyxO探究新知（1）由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与x轴、y轴都不相交；（2）在每个象限内，y随x的增大而增大.2.（1）已知点A（－3，a），B（－2，b），在双曲线，则a___b(填>、=或<).

>巩固练习（2）已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数（k≠0)的图象上,则下列结论中正确的是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2

D.y2>y3>y1B例2

已知反比例函数

，在每一象限内，y随x的增大而增大，求a的值.探究新知素养考点2利用反比例函数的图象和性质求字母的值例3已知反比例函数

在每个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．a=－3.m=3

BBk＜1(1)、(3)5.点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数

(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.

解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.

∴a－1＞a+1，无解；②当这两点分别位于图象的两支上时，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范围为：－1＜a＜1．①当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)和D（2，5）是否在这个函数的图象上？(3)当－3<x<－1时，求y的取值范围．探究新知知识点1利用待定系数法确定反比例函数解析式探究新知知识点21.如图是反比例函数

的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？反比例函数的综合性题目2.

如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点和，当时，；④在函数图象的某一个分支上取点和，当时，．其中正确的是____________（在横线上填出正确的序号）．巩固练习①②④Oxy

在反比例函数

的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，S1与S2有怎样的关系？

知识点3反比例函数中k的几何意义探究新知51234－15xyOPS1

S2－5－4－3－21432－3－2－4－5－1Q

若在反比例函数

中也用同样的方法分别取P，Q两点，围成面积分别为S1，S2的矩形，S1与S2有怎样的关系？yxOPQS1

S2探究新知

A.SA>SB>SC

B.SA<SB<SCC.SA=SB=SC

D.SA<SC<SB

5.

如图，在函数(x＞0)的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则

()yxOABCC巩固练习例3

如图，点A

是反比例函数(x＞0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数(x＜0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中点C，D在x轴上，则S四边形ABCD=___.yDBACx5

探究新知素养考点3根据k的几何意义求图形的面积6.

如图，函数y＝－x与函数的图象相交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为()A.2B.4C.6D.8DyxOCABD巩固练习探究新知探究新知探究新知例1

如图，点A在反比例函数

的图象上，AC垂直x轴于点C，且△AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式．解：设点A

的坐标为(xA，yA)，∵点A在反比例函数的图象上，∴xA·yA＝k，

∴反比例函数的表达式为探究新知素养考点1通过图形面积确定k的值∴，∴k＝4，例2

如图，P，C是函数

(x>0)图象上的任意两点，PA，CD垂直于x轴.设△POA的面积为S1，则S1=

；梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1

S2；△POE的面积S3和S2的大小关系是S2

S3.2＞＝探究新知素养考点2利用k的性质判断图形面积的关系

例4

函数y=kx－k与

的图象大致是()

D探究新知素养考点1根据k的值识别函数的图形从题目特点入手：①经过特殊点分析；②从特殊斜率分析

7.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1(a≠0)的图象可能是()A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB巩固练习例5如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数的图象，观察图象，当y1﹥y2时，x的取值范围为

.－23yx0

－2<x<0或x>3探究新知素养考点2通过函数图形确定字母的取值范围

8.

如图，直线y=k1x+b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式

的解集是_________．1＜x＜5巩固练习1.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数

（x＞0）的图象上S矩形OABC

＝6，则k＝

．2.已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数

的图象上，

且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜n D．m＞n3.如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．6D

1.如图，正比例函数与反比例函数

的图象交于点A（2，3）．（1）求k、m的值；（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．（2）由图象可知，正比例函数值大于反比例函数值时：x＞2.能力提升题课堂检测解：（1）将A（2，3）分别代入y=kx和可得：3=2k

和解得：，m=6.2.

如图，已知反比例函数

（x＞0）的图象与一次函数