七年级数学上学期第二次月考 培优卷 浙教版2024举一反三测试范围：第1~5章（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页七年级数学上学期第二次月考—培优卷（浙教版2024，举一反三，测试范围：第1章有理数~第5章一元一次方程）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．大约在公元前5世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他们的发现，人们把这些数叫做无理数．下列各数中，属于无理数的是（

）A． B． C． D．3．若单项式与是同类项，则的值是（

）A．1 B． C． D．4．下列各数，，，，中，负数的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个5．根据等式的基本性质，下列不成立的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）．则本周星期（

）水位最低星期一二三四五六日水位变化/米0.120.020.330.200.080.020.32A．二 B．三 C．五 D．六7．若是方程的解，则（

）A． B．1 C．7 D．08．已知，那么（

）A． B． C． D．9．当是整数时，整式一定是(

)A．3的倍数 B．4的倍数 C．5的倍数 D．7的倍数10．已知，，，，则（

）A．， B．，C．， D．，二、填空题11．可以化简为．12．数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是．13．若，则．14．一个有理数满足且，写出一个满足条件的有理数的值．15．有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为81时，输出的值是．16．关于x的方程的解与方程的解相同，那么a的值是．三、解答题17．解方程：(1)；(2)．18．计算：(1)(2)．19．已知代数式，(1)求的值；(2)若值与的取值无关，求的值．20．无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年7月无人驾驶网约车在我国各个城市开始试运营．无人驾驶网约车在东西走向的道路上运行，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：6，，，7，5，，9，，，8．(1)当无人驾驶网约车将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？(2)若无人驾驶网约车每公里耗电度，电费单价元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？21．某超市开展促销活动，一次性购物满200元后将给购物者优惠，购物超过200元不足500元的，按9折优惠；购物超过500元的，500元以下（含500元）仍按9折优惠，而超过500元的部分按8折优惠．某人第一次和第二次购物分别用了134元和490元，问：(1)此人两次购物时．所购物品的原价是多少？(2)在此次活动中他节省了多少钱？(3)如果此人将两次购买的物品一次全部购买，是否更省钱？请说明你的理由．22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．23．如图，已知数轴上两点对应的数分别为、，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)（填空）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则______．若点P向左移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是______．(2)（填空）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是______，此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数______表示的点重合（用含t的式子表示）；(3)若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q与点P之间的距离等于2个单位长度，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．24．【问题背景】如图1，有一长，宽的长方形电脑屏幕，动点以每秒2个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点的运动时间为秒，连接．【初步探究】（1）当，时，求四边形的面积（2）当为何值时，四边形的面积与的取值无关：【拓展提升】（3）如图2，若点每运动1秒，电脑屏幕的区显示的结果就会自动加上2，同时区的结果会自动将整个代数式乘以2，且均显示化简后的结果．已知两区初始显示的分别是和，若，试比较区、区显示的结果哪个大，并说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《七年级数学上学期第二次月考—培优卷（浙教版2024，举一反三，测试范围：第1章有理数~第5章一元一次方程）》参考答案题号12345678910答案BBBCBBAACB1．B【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐项判断，即可得到答案．【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；B、该方程符合一元一次方程的定义，符合题意；C、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；D、该方程中分母含有未知数．不属于整式方程，不符合题意；故选：B．2．B【分析】本题考查无理数的判断，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可．【详解】解：在，，，中，只有是无理数；故选B．3．B【分析】本题考查同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，，根据定义找出等量关系是解题的关键．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，列出方程求解和，再计算．【详解】单项式与是同类项，且，，，．故选．4．C【分析】此题考查了有理数的分类．计算绝对值、化简多重符号以及乘方运算后，根据负数的意义进行判断即可．【详解】解：，，，，中，负数有，，，共个．故选：C5．B【分析】本题主要考查了等式的基本性质，包括等式两边同时加、减、乘、除除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立．根据等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：A．∵，等式两边加5，∴，故A成立，不符合题意；B．∵，等式两边乘，∴，但选项给出，故B不成立，符合题意；C．∵，等式两边加，∴，故C成立，不符合题意；D．∵，等式两边减5，∴，故D成立，不符合题意．故选：B．6．B【分析】本题考查正负数的应用．通过计算每天结束时的累计水位变化（以上周末水位为0基准），比较得出水位最低的日期．【详解】解：假设上周末水位为0，星期一累计：（米）星期二累计：（米）星期三累计：（米）星期四累计：（米）星期五累计：（米）星期六累计：（米）星期日累计：（米）∴星期三累计水位米为最低，故本周星期三水位最低．故选：B．7．A【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键，把代入原方程中计算求解即可．【详解】解：若是方程的解，则，解得，故选：A．8．A【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点的移动规律是解题的关键．根据被开方数小数点向左移动三位，则立方根小数点向左移动一位求解即可．【详解】解：，，∴故选：A．9．C【分析】本题考查了整式的加减的应用；首先去括号，合并同类项，将整式化简为，即．由于是整数，是整数，因此整式一定是的倍数．【详解】解：是整数，是整数，是的倍数．故选：C．10．B【分析】本题考查有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．据此判断即可．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，综上所述，，．故选：B．11．【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．12．1或/或1【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可．【详解】解：由题意，与点距离为3个单位长度的点表示的数是或；故答案为：1或13．【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，将所求式子去括号合并同类项，整理成，再整体代入求解即可，熟练掌握整式的加减运算法则，利用整体代入是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．14．（答案不唯一）【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的意义，根据且，得到，即可．【详解】解：∵且，∴，∴满足条件的有理数的值可以是；故答案为：（答案不唯一）．15．【分析】本题主要考查了算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根的意义是解答本题的关键，根据流程图求算术平方根，再根据无理数的定义判断即可求解．【详解】解：由题意得，的算术平方根是，不是无理数，的算术平方根是，不是无理数，的算术平方根是，是无理数，则输出．故答案为：．16．2【分析】本题考查了一元一次方程的解，准确的计算是解决本题的关键．先解出两个方程的解，再根据两个方程的解相同进行求解即可．【详解】解：解得，解得，∵两个方程的解相同，∴解得．故答案为：2．17．(1)(2)【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键：（1）去分母，移项，合并，系数化1，进行求解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．【详解】（1）解：，，，，解得；（2），，，，，解得．18．(1)(2)【分析】本题涉及平方根、立方根、绝对值及平方的混合运算．解题时需分步计算各部分的值，再按运算顺序求和．（1）分别进行乘方和求立方根以及去绝对值，进而进行加减运算即可；（2）分别进行乘方，求算术平方根和求立方根以及去绝对值，进而进行加减运算即可．【详解】（1）解：（2）19．(1)(2)0【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值，对于（1），将A，B代入，再根据整式加减法法则计算即可；对于（2），将将A，B代入，再根据整式加减法法则计算，然后整理得出x的系数，令系数为0，可得答案.【详解】（1）解：；（2）解：.∵与x的取值无关，∴，解得.20．(1)距出发地点的距离为千米(2)该网约车当天消耗电费元【分析】（1）先列出算式，再计算；（2）先求出绝对值的和，再计算网约车当天消耗电费．【详解】（1）解：根据题意得()，答：距出发地点的距离为千米．（2）网约车行驶的路程为：(元)，答：该网约车当天消耗电费元．【点睛】本题考查了正负数的实际应用，求一个数的绝对值，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．21．(1)两次购物时，所购物品的原价分别为134元和550元(2)节省了60元(3)更省钱，理由见解析【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．（1）此人第一次购物用了134元，没有享受优惠，即可得出所购买物品的原价为134元，由得出第二次所购物品超过500元，设第二次所购物品的原价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解；（2）将两次购买的原价相加减去实际付的钱即可得解；（3）计算得出一次全部购买可以节省的钱，比较即可得解．【详解】（1）解：此人第一次购物用了134元，没有享受优惠，即所购买物品的原价为134元，第二次购物用了490元，，所购物品超过500元．设第二次所购物品的原价为元，则，解得．答：此人两次购物时，所购物品的原价分别为134元和550元．（2）解：（元）．答：在此次活动中他节省了60元．（3）解：更省钱．如果一次全部购买可以节省（元），因为，所以，如果此人将两次购买的物品一次全部购买会更省钱．22．(1)9(2)或(3)2024【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键．（1）先表示两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可；（2）根据条件可得“美好方程”的另一个解为，再由“美好方程”的两个解的差为8，建立关于n的方程，再求解；（3）求出方程的解为，再根据“美好方程”的定义，可得是方程的解，再把方程变形为，可得到，即可求解．【详解】（1）解：解方程得：，解方程得：，∵方程与方程是“美好方程”，∴，解得：；（2）解：∵“美好方程”的一个解为n，∴“美好方程”的另一个解为，∵“美好方程”的两个解的差为8，∴，∴n的值为或；（3）解：解方程得：，∵方程和是“美好方程”，∴是方程的解，∵方程可变形为，∴，∴．23．(1)；2或-4(2)(3)存在，或【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之