山东省德州市天衢新区2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省德州市天衢新区2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果支出70元记作元，那么收入80元记作（）A．元 B．元 C．元 D．元2．计算的结果是（

）A． B． C． D．3．年前三季度，中国经济稳步向好，全国（国内生产总值）总量突破万亿元人民币．将数据“万亿”用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．4．下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（

）A．《朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数B．计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额C．圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高D．时间一定，路程与速度5．代数式表示的意义是（

）A．x与1的和的平方的3倍 B．x的3倍加1的平方C．x与1的平方和的3倍 D．x加1的3倍6．已知：有理数a、b、c满足，，，则将a、b、c在数轴上可以表示为（

）A． B． C． D．7．已知代数式的值是，则代数式的值是（）A． B． C． D．8．如果为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是（

）A．2025 B．2026 C．2024 D．20239．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为，若把n个这样的杯子叠放在一起（）．A． B． C． D．10．若，则的值为（

）A．或0 B．或0 C．或 D．或0二、填空题11．比较大小：．（填“”或“”）．12．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则．13．第十四届国际数学教育大会（ICME—14）会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745；八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字；八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME—14的举办年份.则将八进制数2026换算成十进制数是．14．有一个数值转换器，原理如图所示，若第一次输入的值是113，然后将结果作为新的数据再次输入，如此重复下去，则第三次输出的结果是．15．在高等数学中存在运算（极限），如的意思为当非常非常大的时候，可以趋近于0，故可以认为，那么的值为．三、解答题16．根据下面要求去做：(1)在数轴上表示下列各数：；(2)将这些数用“”号顺次连接起来．17．计算：(1)；(2)．18．星期六上午，小涵与同学相约去玩．已知她当日微信钱包的初始余额为35元，当日微信钱包的账单如表所示：交易种类金额（元）红包——来自爸爸全鸡汉堡支付品牌零食支付转账——来自哥哥零食屋支付出行支付(1)从实际角度看，账单中支出最少的交易种类是；(2)求小涵当日微信钱包的最后余额．19．如图，正方形的边长为．(1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分图形的面积．(2)当，时，求阴影部分图形的面积．20．若，．(1)求的值；(2)若，求的值．(3)若，求的值．21．小王有5张写着不同数的卡片，卡片上分别写有数，，0，，．请你按要求选取卡片，解答下列问题：(1)从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应选取______最大的乘积是______；(2)从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，应选取______最小的商是______；(3)从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，应如何选取（乘方的指数只考虑正整数的情况）______？最大的数是多少？22．密码中的数学密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序：a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有→这样就能把密文“”破译成明文“（我是一名学生）”，从而解读出密文的意思了．请你解答下列问题：(1)密文“”的明文是______．(2)明文“（学校）”的密文是______．(3)直接写出密文“”的明文．(4)请你研究以下问题：①将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数：1，2，3，…，26．对于密文“26

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7”，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为．请将密文破译成用英文字母表示的明文．②请你利用数学式子来设计一种明文与密文的关系．23．概念学习规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”；写作，读作“的4次商”，一般地，把（）这样n个a相除，写作，读作“a的n次商”．初步探究：（1）请直接写出计算结果：，；（2）下列关于除方说法中，错误的是（

）（单选）A．当时，B．当时，C．正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数D．n次商等于它本身的数是1深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方→→乘方（幂）的形式．（3）归纳：请把有理数a的n次商（，），写成乘方（幂）的形式为：；（4）计算：答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山东省德州市天衢新区2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题》参考答案题号12345678910答案BDCCACBABD1．B【分析】本题主要考查正负数，相反意义的量的运用，解题的关键是掌握相反意义的量．根据支出为负，则收入为正，由此即可求解．【详解】解：如果支出70元记作元，那么收入80元记作元，故选B2．D【分析】本题考查了有理数的乘法和乘方，根据有理数的乘法和乘方的定义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：，故选：．3．C【分析】本题考查科学记数法形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：∵万亿，∴．故选：C．4．C【分析】本题考查正比例和反比例关系，根据两个量的积为定值时，两个量成反比例关系，进行求解即可．【详解】解：A、《朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数的和为定值，不成反比例关系，不符合题意；B、计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额的和为定值，不成反比例关系，不符合题意；C、圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高的积为定值，成反比例关系，符合题意；D、时间一定，路程与速度的比值一定，成正比例关系，不符合题意；故选C．5．A【分析】本题考查的是代数式的应用，根据运算顺序先求和，再平方，再3倍，从而可得答案．【详解】解：代数式表示的意义是x与1的和的平方的3倍，故选：A．6．C【分析】根据选项中数轴上点的位置，看看是否符合条件a+b＞0，bc＞0，b＞c即可．【详解】解：∵，，，∴A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、符合，，，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．7．B【分析】本题考查了代数式求值，利用整体思想，将已知代数式变形后代入求值即可．【详解】解：∵，∴．故选：B．8．A【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键．根据绝对值的非负性，可得当取最小值0时，式子存在最大值，即可求解．【详解】解：∵，∴取最小值0时，式子存在最大值，最大值为2025，故选：A．9．B【分析】本题考查了找规律列代数式.根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度，然后根据题目中的数据即可求得把n个这样的杯子叠放在一起高度是多少，即可得解．【详解】解：由题意可得，每增加一个水杯，增加的高度是，∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：，故选：B．10．D【分析】此题考查带有字母的绝对值化简问题，求代数式的值，根据绝对值的性质，分四种情况，分别计算式子、、和的值，再计算所有可能组合的值．【详解】解：分情况讨论：①三个数都是正数时，即时，，故原式；②两个正数一个负数时，假设，，故原式；③一个正数两个负数时，假设，，故原式；④三个负数时，即，，故原式；∴原式可能的值为或；故选：D．11．【分析】本题考查了有理数比较大小，根据负数的定义进行比较即可；掌握有理数比较大小是解题的关键．【详解】解：∵，，，∴．故答案为：．12．【分析】本题考查了倒数，相反数，有理数乘方，根据有理数，互为倒数，，互为相反数，所以，，代入原式即可求解，掌握相关知识点的运用是解题的关键．【详解】解：∵有理数，互为倒数，，互为相反数，∴，，∴，故答案为：．13．【分析】本题考查新定义问题，读懂题意，按照材料中的方法换算是解决问题的关键．根据八进制与十进制的换算规则进行换算，然后计算即可．【详解】解：根据换算规则，2026换算为．故答案为：．14．120【分析】本题考查了程序流程图，有理数的混合运算，根据流程图计算即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：若第一次输入的值是113，则第1次输出：；第2次输出：；第3次输出：，故答案为：120．15．1【分析】本题考查了有理数的乘方运算和新定义问题，理解定义，通过构造图形表示是解题的关键．构造面积为1的正方形，表示出即可求解．【详解】解：如图，构造面积为1的正方形，由图可知：，∵，∴，故答案为1．16．(1)见解析(2)【分析】本题考查了数轴与有理数的关系，解决此题的关键是掌握数轴三要素画出数轴并表示出相关的有理数．（1）画出数轴三要素：原点，正方向，单位长度，再在数轴上表示出题目中要求的数字；（2）根据数轴上左边的数小于右边的数，将这些数用“”号顺次连接起来．【详解】（1）解：在数轴上表示如下：（2）解：根据（1）中数轴所示，将这些数用“”号顺次连接起来为：．17．(1)(2)【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．（1）先计算乘法和除法，再计算加减即可；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可．【详解】（1）解：；（2）．18．(1)出行支付(2)637（元）【分析】本题主要考查了有理数大小比较、正数和负数、有理数的加减运算等知识点，熟练掌握相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．（1）先比较各项目金额的大小，据此即可解答；（2）将图中得数据相加即可解答．【详解】（1）解：∵，∴账单中支出最少的交易种类是出行支付．故答案为：出行支付．（2）解：（元）．答：小涵当日微信钱包的最后余额637元．19．(1)(2)32【分析】此题考查列代数式，求代数式的值，理解题意是解题的关键．（1）根据正方形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积即可；（2）将，代入（1）的代数式计算即可．【详解】（1）解：由题意得，阴影部分图形的面积；（2）解：由（1）得，代入，，得，答：图中阴影部分面积为32．20．(1)，(2)(3)或【分析】（）根据绝对值的意义解答即可求解；（）根据有理数的乘法法则可得同号，即得，或，，再代入代数式计算即可求解；（）由有理数的减法法则可得，即得，或，，再代入代数式计算即可求解；本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和减法法则，代数式求值，掌握绝对值的意义及有理数的运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：∵，，∴，；（2）解：∵，∴同号，∴，或，，当，时，；当，时，；∴的值为；（3）解：∵，∴，∴，或，，当，时，；当，时，；∴的值为或．21．(1)，；15(2)，；(3)应选取，，并进行乘方运算；625【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）根据有理数乘法运算法则，选取数字并计算即可；（2）根据有理数除法运算法则，选取数字并计算即可；（3）根据有理数乘方运算法则，选取数字并计算即可．【详解】（1）解：从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应选取，，最大的乘积是．故答案为：，；15；（2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，应选取，，最小的商是．故答案为：，；；（3）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，应选取，，并进行乘方运算，最大的数是．故答案为：应选取，，并进行乘方运算．22．(1)（中国）(2)(3)（我爱我的祖国）(4)①（数学）；②当密文对应的序号x小于13时，明文对应的序号为；当密文对应的序号大于等于13时，明文对应的序号为．（答案不唯一）【分析】本题考查了数字规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先充分理解题意，再将每个密文进行查找出对应的明文，即可作答．（2）先充分理解题意，再将每个明文进行查找出对应的密文，即可作答．（3）先充分理解题意，再将每个密文进行查找出对应的明文，即可作答．（4）①先充分理解题意，再找出每个数字对应的明文序号，最后用英文字母表示的明文，即可作答．②先充分理解题意，利用数学式子来设计一种明文与密文的关系，即可作答．【详解】（1）解：依题意