2025 数学广角植树问题人教版课件

一、教学背景分析：从生活现象到数学模型的思维桥梁演讲人教学背景分析：从生活现象到数学模型的思维桥梁结语：植树问题中的数学智慧教学评价与反思：以生为本的课堂改进方向教学过程设计：从探究到建模的深度思维之旅教学目标设定：三维目标下的核心素养培育目录2025数学广角植树问题人教版课件01教学背景分析：从生活现象到数学模型的思维桥梁教学背景分析：从生活现象到数学模型的思维桥梁作为人教版小学数学五年级上册“数学广角”单元的核心内容，“植树问题”是典型的“综合与实践”领域课例。它并非单纯的计算问题，而是通过“植树”这一具体情境，引导学生发现“间隔数”与“棵数”之间的数量关系，进而抽象出数学模型，并运用模型解决类似的实际问题。这一内容的编排，既延续了低年级“找规律”“排列组合”的思维训练，又为后续学习“鸽巢原理”“统筹优化”等数学思想埋下伏笔，是培养学生“模型思想”“推理能力”的重要载体。1学情定位：从经验感知到理性分析的跨越执教对象为五年级学生，他们已具备以下基础：其一，生活经验层面，对“间隔”有直观感知（如排队时两人之间的空隙、楼梯的台阶间距）；其二，数学能力层面，能熟练进行整数除法运算，具备初步的画图、列表等探究能力；其三，思维特点层面，正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，对“规律探究”“数学建模”有较强的好奇心，但容易受“表面情境”干扰（如混淆“植树”与“安装路灯”的本质联系）。我曾在课前调研中发现，约60%的学生能通过“数手指”（5根手指4个间隔）理解“间隔数”的概念，但仅15%的学生能自主归纳“两端都种”时“棵数=间隔数+1”的规律；约30%的学生会直接套用“总长÷间隔=棵数”的错误公式，这反映出学生对“间隔数与棵数的对应关系”存在认知盲区。因此，教学中需通过“具身操作—直观演示—抽象概括”的阶梯式活动，帮助学生突破思维瓶颈。02教学目标设定：三维目标下的核心素养培育教学目标设定：三维目标下的核心素养培育基于课程标准“四基”“四能”要求及教材编排意图，本课教学目标设定如下：1知识与技能目标理解“间隔数=总长÷间隔距离”的基本关系；掌握“两端都种”“只种一端”“两端都不种”三种情况下“棵数与间隔数”的数量关系，能正确推导公式；能运用模型解决“安装路灯”“锯木头”“敲钟计时”等变式问题。0201032过程与方法目标通过“画图法”“列表法”“类比法”等探究活动，经历“问题情境—建立模型—解释应用”的完整过程；在对比分析中发展“归纳推理”“演绎推理”能力，体会“变与不变”的辩证思维。3情感态度与价值观目标感受数学与生活的紧密联系，增强用数学眼光观察生活的意识；01在小组合作中体验“发现规律”的乐趣，培养“严谨求证”的科学态度。02教学重难点：重点是三种种植情况下“棵数与间隔数”的关系建模；难点是理解“间隔数”与“棵数”的对应本质，实现模型的迁移应用。0303教学过程设计：从探究到建模的深度思维之旅1情境导入：从生活现象中引发认知冲突（课件展示：学校门前一条20米长的小路，计划每隔5米种一棵树）“同学们，上周学校后勤处贴出了这样一则通知。如果让你来设计种植方案，需要准备多少棵树苗？”学生独立思考后，可能出现两种答案：4棵（20÷5=4）或5棵（20÷5+1=5）。此时追问：“为什么会有不同的结果？”引导学生关注“是否两端都种”这一关键条件，自然引出课题——植树问题。设计意图：用真实的生活情境激发兴趣，通过认知冲突唤醒探究欲望，明确“种植条件”对结果的影响，为后续分类研究埋下伏笔。2探究新知：在对比中建构数学模型2.1活动一：两端都种——从具体到抽象的规律发现（1）具身操作：用5根小棒代表5米间隔，在课桌上模拟“20米小路，每隔5米种一棵，两端都种”的场景。学生通过摆放小棒（代表树）发现：20米被分成4个间隔（20÷5=4），需要5棵树（4+1=5）。（2）画图验证：用线段图表示（0米种1棵，5米种1棵，10米种1棵，15米种1棵，20米种1棵），数出棵数为5，间隔数为4，初步得出“棵数=间隔数+1”。（3）数据扩展：如果小路长30米，间隔5米，两端都种，需要几棵树？学生计算间隔数30÷5=6，推测棵数6+1=7，再通过画图验证（0、5、10、15、20、25、30米处各种1棵，共7棵）。（4）归纳总结：引导学生用字母表示：若总长为L，间隔距离为d，间隔数n=L÷d，则两端都种时，棵数=n+1。2探究新知：在对比中建构数学模型2.2活动二：只种一端——在变式中调整模型（课件修改条件：小路一端是围墙，另一端是校门，只能种一端）“如果只在一端种树，20米小路每隔5米种一棵，需要几棵？”学生再次用小棒模拟：围墙处不种，校门处种，依次在5、10、15、20米处种，共4棵。对比两端都种的情况（5棵），发现棵数等于间隔数（4=4）。进一步用30米验证：间隔数6，棵数6（0米不种，5、10、15、20、25、30米各种1棵），得出“只种一端时，棵数=间隔数”。2探究新知：在对比中建构数学模型2.3活动三：两端都不种——在矛盾中深化模型（课件再改条件：小路两端都是花坛，不能种树）“两端都不种，20米小路每隔5米种一棵，需要几棵？”学生先推测：两端都不种，可能比两端都种少2棵？用小棒模拟：5、10、15米处各种1棵（20米处是花坛不种），共3棵。间隔数4，棵数3=4-1。用30米验证：间隔数6，棵数6-1=5（5、10、15、20、25米处种，0和30米不种），确认“两端都不种时，棵数=间隔数-1”。设计意图：通过“具身操作—画图验证—数据扩展—归纳总结”的四步探究，让学生经历“动作思维—形象思维—抽象思维”的转化；三种种植情况的对比，强化“条件变化—模型调整”的关联，避免机械记忆公式。3巩固应用：在变式中实现模型迁移3.1基础题：直接应用模型（1）一条100米长的公路，每隔10米种一棵梧桐树（两端都种），需要多少棵？在右侧编辑区输入内容（2）某小区圆形池塘周长60米，每隔5米安装一盏路灯（只种一端），需要多少盏？在右侧编辑区输入内容（3）两栋楼之间相距36米，每隔4米种一棵玉兰树（两端都不种），需要多少棵？设计意图：第（1）题巩固“两端都种”，第（2）题隐含“封闭图形等同于只种一端”（圆形无端点），第（3）题强化“两端都不种”，覆盖三种模型的典型情境。3巩固应用：在变式中实现模型迁移一根木头长12米，每3米锯一段，需要锯几次？（2）广场上的大钟5时敲5下，8秒敲完，10时敲10下，需要几秒？（3）某路公交车从起点到终点共25站，相邻两站相距1.2千米，这条线路全长多少千米？学生探究实录：第（1）题：有学生认为“锯的次数=段数”，通过画图（12米锯成4段，需锯3次），发现“次数=段数-1”，对应“两端都不种”模型（锯的位置相当于树，两端是木头端点，不锯）。第（2）题：学生易直接算“8÷5=1.6秒/下”，通过分析“5下有4个间隔”（间隔数=敲钟次数-1），得出“每个间隔2秒，10下有9个间隔，需18秒”，对应“两端都种”模型（敲钟次数=间隔数+1）。3巩固应用：在变式中实现模型迁移一根木头长12米，每3米锯一段，需要锯几次？第（3）题：25站有24个间隔，全长24×1.2=28.8千米，对应“两端都种”模型（站数=间隔数+1）。设计意图：通过“锯木头”“敲钟”“公交站”等非植树情境，引导学生剥离“树”的表象，抓住“间隔数与物体数量的对应关系”这一本质，实现模型的迁移应用，培养“数学抽象”素养。4总结提升：从方法到思想的深度沉淀（1）知识梳理：学生自主填写表格（见表1），回顾三种种植情况的规律。|种植情况|间隔数（n）|棵数（m）|关系式||----------|-------------|-----------|--------------||两端都种|n=L÷d|m=n+1|棵数=间隔数+1||只种一端|n=L÷d|m=n|棵数=间隔数||两端都不种|n=L÷d|m=n-1|棵数=间隔数-1|（2）思想提炼：“今天我们通过‘植树’这个小问题，发现了‘间隔数与物体数量’的大规律。生活中还有哪些现象和它类似？”学生举例（排队、爬楼梯、挂灯笼……），教师总结：“数学的魅力在于用简单的模型解决复杂的问题，希望同学们带着‘找规律’的眼光，4总结提升：从方法到思想的深度沉淀继续探索生活中的数学！”设计意图：通过表格梳理实现知识结构化，通过举例延伸强化模型应用意识，最终落脚于“模型思想”的渗透，完成从“学知识”到“用思想”的升华。04教学评价与反思：以生为本的课堂改进方向1课堂评价设计过程性评价：观察学生在小组合作中是否主动参与操作、能否清晰表达思路，用“课堂观察表”记录（如“能正确画图表示间隔数”得★，“能类比其他情境”得★★）。结果性评价：通过课后练习（见表2）检测目标达成度，重点关注“变式题”的正确率（目标：85%以上学生能正确迁移模型）。表2：课后练习题示例①一条走廊长32米，每隔4米放一盆花（两端都放），需要几盆？②圆形喷泉周围每隔2米安装一个喷头，共安装了15个，喷泉周长多少米？③工人叔叔修一条路，从第1根电线杆到第10根电线杆用了18分钟，照这样计算，从第1根到第20根需要多少分钟？2教学反思预设成功点：通过“具身操作+画图验证”降低抽象难度，三种情境的对比突出模型本质，变式题设计有效培养迁移能力。改进点：部分学生可能对“封闭图形等同于只种一端”理解不深，可补充“正方形花坛种树”的动态演示（每边种3棵，总棵数=3×4-4=8，对应间隔数=边长÷间隔，总间隔数=周长÷间隔=棵数）；对“敲钟问题”中“间隔数=次数-1”的理解，可增加“模拟敲钟”的体验活动（学生拍手模拟，感受“第1下到第2下是1个间隔”）。05