合肥七中高三联考试卷及答案

合肥七中高三联考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\{1\}B.\{2\}C.\{1,2\}D.\{1,2,3\}2.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.-4B.4C.-1D.14.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2-2x+1\geq0\)”的否定是（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^2-2x+1\leq0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2-2x+1\lt0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^2-2x+1\lt0\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^2-2x+1\leq0\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)项和\(S_n=100\)，则\(n\)等于（）A.9B.10C.11D.126.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)7.曲线\(y=x^3-2x+1\)在点\((1,0)\)处的切线方程为（）A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)8.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值为（）A.\(\frac{7\sqrt{2}}{10}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{5}\)D.\(\frac{3\sqrt{2}}{10}\)9.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，则该双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)10.若函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)有极值点\(x_1\)，\(x_2\)，且\(f(x_1)=x_1\)，则关于\(x\)的方程\(3(f(x))^2+2af(x)+b=0\)的不同实根个数是（）A.3B.4C.5D.6二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2^x\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，下列说法正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，则\(a^3\gtb^3\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(ac\gtbd\)3.下列向量中，与向量\(\overrightarrow{m}=(1,-2)\)垂直的是（）A.\(\overrightarrow{n}=(2,1)\)B.\(\overrightarrow{p}=(-1,2)\)C.\(\overrightarrow{q}=(4,2)\)D.\(\overrightarrow{r}=(-2,-1)\)4.关于函数\(y=\cosx\)，下列说法正确的是（）A.函数是偶函数B.函数的最小正周期是\(2\pi\)C.函数在\([0,\pi]\)上单调递减D.函数图象关于点\((\frac{\pi}{2},0)\)对称5.已知\(\{a_n\}\)是等比数列，公比为\(q\)，则下列说法正确的是（）A.若\(q\gt1\)，则\(\{a_n\}\)是递增数列B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，则\(\{a_n\}\)是递减数列C.若\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，则\(\{a_n\}\)是递增数列D.若\(q\lt0\)，则\(\{a_n\}\)是摆动数列6.直线\(l\)过点\((1,2)\)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线\(l\)的方程可能是（）A.\(x+y-3=0\)B.\(x-y+1=0\)C.\(2x-y=0\)D.\(x+y+3=0\)7.已知圆\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直线\(l\)：\(mx-y+1-m=0\)，则（）A.直线\(l\)恒过定点\((1,1)\)B.直线\(l\)与圆\(C\)可能相离C.直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短时直线\(l\)的方程为\(x-y=0\)D.直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最长时直线\(l\)的方程为\(x+y-2=0\)8.下列函数中，值域为\(R\)的是（）A.\(y=\lgx\)B.\(y=\frac{1}{x-1}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\sinx\)9.已知\(a\)，\(b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)10.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)\)（\(\omega\gt0\)，\(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2}\)）的部分图象如图所示，则（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.函数\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}]\)上单调递增D.函数\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函数\(y=x^0\)的定义域是\(x\neq0\)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）4.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）6.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_3=4\)。（）7.函数\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）8.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c^2=a^2-b^2\)。（）9.若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内有\(f^\prime(x)\gt0\)，则\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上单调递增。（）10.若\(a\gtb\gt0\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，则\(a_7-a_3=4d=13-5=8\)，解得\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，即\(a_1+2×2=5\)，得\(a_1=1\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.求函数\(y=\sinx+\sqrt{3}\cosx\)的最大值和最小正周期。答案：\(y=\sinx+\sqrt{3}\cosx=2(\frac{1}{2}\sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}\cosx)=2\sin(x+\frac{\pi}{3})\)。所以最大值为\(2\)，最小正周期\(T=\frac{2\pi}{1}=2\pi\)。3.已知直线\(l\)过点\((2,3)\)，且与直线\(2x-y+1=0\)垂直，求直线\(l\)的方程。答案：直线\(2x-y+1=0\)的斜率\(k_1=2\)，因为直线\(l\)与之垂直，所以直线\(l\)的斜率\(k=-\frac{1}{2}\)。由点斜式可得直线\(l\)的方程为\(y-3=-\frac{1}{2}(x-2)\)，整理得\(x+2y-8=0\)。4.已知椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)，求椭圆的长轴长、短轴长、焦距。答案：由椭圆方程\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)可知\(a^2=16\)，\(b^2=9\)，则\(a=4\)，\(b=3\)，\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}\)。长轴长\(2a=8\)，短轴长\(2b=6\)，焦距\(2c=2\sqrt{7}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^3-3x\)的单调性与极值情况。答案：对\(y=x^3-3x\)求导得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函数递增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函数递减。\(x=-1\)时取极大值\(2\)，\(x=1\)时取极小值\(-2\)。2.在数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，讨论如何求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：由\(a_{n+1}=2a_n+1\)，变形得\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)，则\(\{a_n+1\}\)是以\(a_1+1=2\)为首项，\(2\)为公比的等