高三数学复数选择题专项训练单元达标测试题试题

高三数学复数选择题专项训练单元达标测试题试题一、复数选择题1．复数，则的共轭复数为（）A． B． C． D．答案：D【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以其共轭复数为.故选：D.解析：D【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以其共轭复数为.故选：D.2．若，，则等于（）A． B． C． D．答案：D【分析】由复数的运算法则计算即可.【详解】解：，.故选：D.解析：D【分析】由复数的运算法则计算即可.【详解】解：，.故选：D.3．已知为正实数，复数（为虚数单位）的模为，则的值为（）A． B． C． D．答案：A【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】，由已知条件可得，解得.故选：A.解析：A【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】，由已知条件可得，解得.故选：A.4．在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i∵复数Z的实部2＞0，虚解析：A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选A点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．5．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，，则（）A． B． C．2 D．8答案：B【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.【详解】由图象可知，，则，故.故选:B.解析：B【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.【详解】由图象可知，，则，故.故选:B.6．已知复数，则（）A． B． C． D．答案：B【分析】根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解.【详解】由题意可得，则.故答案为：B解析：B【分析】根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解.【详解】由题意可得，则.故答案为：B7．若是纯虚数，则实数的值为（）．A． B．0 C．1 D．答案：C【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解.【详解】由题是纯虚数，为纯虚数，所以m=1.故选：C【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟解析：C【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解.【详解】由题是纯虚数，为纯虚数，所以m=1.故选：C【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握复数的运算法则.8．若，则（）A． B．4 C． D．8答案：A【分析】化简复数，求共轭复数，利用复数的模的定义得．【详解】因为，所以，所以故选：A解析：A【分析】化简复数，求共轭复数，利用复数的模的定义得．【详解】因为，所以，所以故选：A9．复数，则的共轭复数（）A． B． C． D．答案：D【分析】由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数.【详解】∴，故选：D解析：D【分析】由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数.【详解】∴，故选：D10．已知为虚数单位，则（）A． B． C． D．答案：C【分析】对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解.【详解】，故选：C解析：C【分析】对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解.【详解】，故选：C11．已知是虚数单位，，则复数的共轭复数的模是（）A．5 B． C． D．3答案：C【分析】首先求出复数的共轭复数，再求模长即可.【详解】据题意，得，所以的共轭复数是，所以.故选：C.解析：C【分析】首先求出复数的共轭复数，再求模长即可.【详解】据题意，得，所以的共轭复数是，所以.故选：C.12．题目文件丢失！13．已知复数，则的虚部是（）A． B． C．1 D．i答案：C【分析】求出，即可得出，求出虚部.【详解】，，其虚部是1.故选：C.解析：C【分析】求出，即可得出，求出虚部.【详解】，，其虚部是1.故选：C.14．已知是的共轭复数，则（）A．4 B．2 C．0 D．答案：A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b．【详解】，故选：A解析：A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b．【详解】，故选：A15．已知复数满足，则的虚部是（）A．-1 B．1 C． D．答案：B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求．【详解】由，得，，则的虚部是1．故选：．解析：B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求．【详解】由，得，，则的虚部是1．故选：．二、复数多选题16．已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是（）A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B．可能为实数C．D．的虚部为答案：BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.【详解】对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.【详解】对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点在第四象限；当时，；当时，，，此时复数在复平面内的点在第一象限.A选项错误，B选项正确；对于C选项，，C选项正确；对于D选项，，所以，复数的虚部为，D选项错误.故选：BC.17．已知复数（其中为虚数单位），则（）A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限 B．可能为实数C． D．的实部为答案：BC【分析】由可得，得，可判断A选项，当虚部，时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A选解析：BC【分析】由可得，得，可判断A选项，当虚部，时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A选项错误；当，时，复数是实数，故B选项正确；，故C选项正确：，的实部是，故D不正确.故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.18．下列说法正确的是（）A．若，则B．若复数，满足，则C．若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虛部相等D．“”是“复数是虚数”的必要不充分条件答案：AD【分析】由求得判断A；设出，，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.【详解】若，则，故A正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B错误；当时解析：AD【分析】由求得判断A；设出，，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.【详解】若，则，故A正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B错误；当时为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C错误；若复数是虚数，则，即所以“”是“复数是虚数”的必要不充分条件，故D正确；故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.19．若复数z满足，则（）A． B．z的实部为1C． D．答案：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭解析：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题20．已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（）A．复数的虚部为 B．C．复数的共轭复数 D．复数在复平面内对应的点在第一象限答案：BCD【分析】根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A错误；，故B正确；解析：BCD【分析】根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A错误；，故B正确；复数的共轭复数，故C正确；复数在复平面内对应的点为，显然位于第一象限，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.21．已知，为复数，下列命题不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若则 D．若，则答案：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小解析：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如，但是，所以B项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确；故选：BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.22．已知复数则（）A．是纯虚数 B．对应的点位于第二象限C． D．答案：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C、D是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A正确；对于B选项，对应的解析：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C、D是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A正确；对于B选项，对应的点位于第四象限，故B错；对于C选项，，则，故C错；对于D选项，，则，故D正确.故选：AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.23．设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（）A．若为纯虚数，则实数a的值为2B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是C．实数是（为的共轭复数）的充要条件D．若，则实数a的值为2答案：ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A：为纯虚数，有可得，故正确选项B：在复平面内对应的点在第三象限，有解得，故错误选项C：时，；时，即，它们互为充要条件，故正确选项D：时，有，即，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围24．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）A．B．当，时，C．当，时，D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数答案：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，，则，可得解析：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，，则，可得，，A选项正确；对于B选项，当，时，，B选项错误；对于C选项，当，时，，则，C选项正确；对于D选项，，取，则为偶数，则不是纯虚数，D选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.25．已知复数（其中为虚数单位），则以下结论正确的是（）A． B． C． D．答案：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则解析：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．26．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（）A．B．复数z的共轭复数为＝﹣1﹣iC．复平面内表示复数z的点位于第二象限D．复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根答案：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1﹣i）z＝解析：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1﹣i）z＝2i，所以，所以，故正确；所以，故正确；由知，复数对应的点为，它在第二象限，故正确；因为，所以正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.27．已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（）A． B．C．复数的实部为 D．复数对应复平面上的点在第二象限答案：BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A错误；，故B正确；复数的实部为，故C错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A错误；，故B正确；复数的实部为，故C错误；复数对应复平面上的点在第二象限，故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.28．复数满足，则下列说法正确的是（）A．的实部为 B．的虚部为2 C． D．答案：AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，，即，所以的实部为，A正确；的虚部为-2，B错误；，C错误；，D正确；故选:A解析：AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确