函数模型的应用(原卷版)

第=page33页，共=sectionpages33页4.5.3函数模型的应用【基础巩固】1．下列函数中，随着x的增大，增长速度最慢的是（）A．y=2025x B．C．y=x2025 2．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.以织女星的亮度为标准，天体的星等与亮度满足，已知北极星的星等为2，牛郎星的星等为0.8，则北极星与牛郎星的亮度之比为（）A． B． C．101225 3．已知某企业生产总值连续两年持续增加，若第一年增长率为p，第二年的增长率为q，则该企业这两年生产总值的年平均增长率为（）A．p+q2 BC．2pqp+q 4．某工程需要向一个容器内源源不断地注入某种液体，有三种方案可以选择，这三种方案的注入量随时间变化如下图所示：

横轴为时间（单位：小时），纵轴为注入量，根据以上信息，若使注入量最多，下列说法中错误的是（）A．注入时间在小时以内（含小时），采用方案一

B．注入时间恰为小时，不采用方案三

C．注入时间恰为小时，采用方案二

D．注入时间恰为小时，采用方案二5．（多选）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系为常数.若该食品在的保鲜时间是小时，在20∘C的保鲜时间是小时，则（）A．k>0 B．储存温度越高保鲜时间越短

C．在10∘C的保鲜时间是小时 D．在6．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地描述这些数据的规律：①y=2x；②；③y=log2x7．若x∈0,+∞，函数y=log2x，y=2x，y=28．新能源汽车续航能力备受客户的关注．某科研所对一新款新能源汽车的续航能力进行实验，每行驶30公里，测量一次蓄电池的电量，得到蓄电池的剩余电量占满电量的百分比为，设fx=A，fx随里程数（一个里程数等于30公里）的变化数据如下：现有三种函数模型：

①；

②；

③．

(1)请根据表中数据，选择符合实际情况的函数模型，并利用前三组数据求出fx的解析式；

(2)经验表明，为了确保行车安全，当蓄电池的剩余电量为时，就应该开始寻找充电站，避免车辆电量过低导致无法行驶，求本次实验该新能源汽车剩余电量为时大约行驶了多少公里．（参考数据：）【能力拓展】9．碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性.活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失.已知碳14的半衰期为5730年，即生物死亡t年后，碳14所剩质量，其中C0为活体组织中碳14的质量.科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代.2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的0.8倍，依据计算结果并结合下图中我国历史朝代的时间轴可推断该生物死亡的朝代为（）(参考数据：lg2≈0.3010)

A．西汉 B．东汉 C．三国 D．晋朝 10．（多选）当一束光通过一个吸光物质（通常为溶液）时，溶质吸收了光能，光的强度减弱．吸光度就是用来衡量光被吸收程度的一个物理量，其影响因素有溶剂、浓度、温度等．透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例．在实际生产和生活中，通常用吸光度A和透光率T来衡量物体材料的透光性能，著名的朗伯-比尔定律表明了两者之间的等量关系为，其中A是吸光度，T为透光率，为入射光强度，I为透射光强度．某化学有机高分子材料研究所测得了不同有机高分子材料的透光率（如下表）：设塑料、纤维、薄膜的吸光度分别为A1，A2，A． B． C． D． 11．人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音，一般地，如果强度为x的声音对应的等级为fxdB，则有，给出下列四个结论：

①等级为0dB的声音的强度为1×10-12；

②函数fx在定义域上是增函数；

③等级为80dB的声音与70dB的声音强度之比是10；

④等级为60dB的声音与90dB的声音强度之比是1000.【素养提升】12．某机械厂生产一批零件，受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，其次品率p与日产量x（万件）之间满足关系：p=112-x,0⩽x⩽m34,x>m（其