2025年上学期高一数学多项选择题专练（二）

2025年上学期高一数学多项选择题专练（二）一、集合与常用逻辑用语已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|ax-2=0})，若(B\subseteqA)，则实数(a)的取值可能为（）A.0B.1C.2D.3解析：解方程(x^2-3x+2=0)得(A={1,2})。当(a=0)时，(B=\varnothing\subseteqA)；当(a\neq0)时，(B={\frac{2}{a}})，则(\frac{2}{a}=1)或(2)，解得(a=2)或(1)。综上，(a=0,1,2)，选ABC。下列命题中正确的是（）A.“(x>1)”是“(x^2>1)”的充分不必要条件B.命题“(\existsx\in\mathbb{R},x^2+x-1<0)”的否定是“(\forallx\in\mathbb{R},x^2+x-1\geq0)”C.若(p\landq)为假命题，则(p)，(q)均为假命题D.若(a>b)，则(ac^2>bc^2)解析：A项，(x>1\Rightarrowx^2>1)，但(x^2>1)时(x<-1)或(x>1)，故A正确；B项，特称命题否定为全称命题，正确；C项，(p\landq)为假，则至少一假，错误；D项，当(c=0)时不成立，错误。选AB。二、函数概念与基本初等函数已知函数(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0,\\log_2x,&x>0,\end{cases})则下列结论正确的是（）A.(f(f(-1))=1)B.(f(x))的值域为((-∞,1])C.(f(x))在((-∞,0])上单调递增D.方程(f(x)=\frac{1}{2})有两个解解析：A项，(f(-1)=2^{-1}=\frac{1}{2})，(f(\frac{1}{2})=\log_2\frac{1}{2}=-1)，错误；B项，(x\leq0)时(f(x)\in(0,1])，(x>0)时(f(x)\in\mathbb{R})，值域为(\mathbb{R})，错误；C项，(y=2^x)在((-∞,0])递增，正确；D项，(2^x=\frac{1}{2}\Rightarrowx=-1)，(\log_2x=\frac{1}{2}\Rightarrowx=\sqrt{2})，两个解，正确。选CD。若函数(f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0))满足(f(1+x)=f(1-x))，则下列结论中正确的是（）A.函数(f(x))的图象关于直线(x=1)对称B.若(a>0)，则(f(x))在([1,+∞))上单调递增C.(f(0)=f(2))D.若(f(0)=0)，则(f(x))必为奇函数解析：由(f(1+x)=f(1-x))知对称轴为(x=1)，A正确；(a>0)时，开口向上，对称轴右侧递增，B正确；(f(0)=f(2))（距离对称轴等距），C正确；D项，(f(0)=0)时(c=0)，但(f(-x)=ax^2-bx\neq-f(x))（除非(b=0)），错误。选ABC。三、三角函数已知角(\alpha)的终边经过点(P(-3,4))，则下列结论正确的是（）A.(\sin\alpha=\frac{4}{5})B.(\cos\alpha=-\frac{3}{5})C.(\tan\alpha=-\frac{4}{3})D.(\sin(\alpha+\pi)=\frac{4}{5})解析：(r=\sqrt{(-3)^2+4^2}=5)，(\sin\alpha=\frac{4}{5})，(\cos\alpha=-\frac{3}{5})，(\tan\alpha=-\frac{4}{3})，A、B、C正确；(\sin(\alpha+\pi)=-\sin\alpha=-\frac{4}{5})，D错误。选ABC。下列函数中，最小正周期为(\pi)的是（）A.(y=\sin2x)B.(y=\cos\frac{x}{2})C.(y=\tanx)D.(y=|\sinx|)解析：A项周期(\frac{2\pi}{2}=\pi)；B项周期(4\pi)；C项周期(\pi)；D项周期(\pi)（绝对值将负半周翻折，周期减半）。选ACD。已知(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5})，则下列结论正确的是（）A.(\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{12}{25})B.(\sin\alpha-\cos\alpha=\pm\frac{7}{5})C.(\tan\alpha=-\frac{3}{4})或(-\frac{4}{3})D.(\sin^3\alpha+\cos^3\alpha=\frac{37}{125})解析：平方得(1+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{25}\Rightarrow\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{12}{25})，A正确；((\sin\alpha-\cos\alpha)^2=1-2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{49}{25}\Rightarrow\sin\alpha-\cos\alpha=\pm\frac{7}{5})，B正确；联立(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5})与(\sin\alpha-\cos\alpha=\pm\frac{7}{5})，解得((\sin\alpha,\cos\alpha)=(\frac{4}{5},-\frac{3}{5}))或((-\frac{3}{5},\frac{4}{5}))，(\tan\alpha=-\frac{4}{3})或(-\frac{3}{4})，C正确；(\sin^3\alpha+\cos^3\alpha=(\sin\alpha+\cos\alpha)(1-\sin\alpha\cos\alpha)=\frac{1}{5}\times(1+\frac{12}{25})=\frac{37}{125})，D正确。选ABCD。四、数列已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_3=5)，(S_9=81)，则下列结论正确的是（）A.(a_1=1)B.公差(d=2)C.(S_n=n^2)D.(a_n=2n-1)解析：(S_9=9a_5=81\Rightarrowa_5=9)，则(d=\frac{a_5-a_3}{2}=2)，(a_1=a_3-2d=1)，(a_n=1+2(n-1)=2n-1)，(S_n=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2)。全正确，选ABCD。等比数列({a_n})中，(a_1>0)，公比(q>0)，前(n)项和为(T_n)，则下列结论正确的是（）A.若(a_3=4)，(a_5=16)，则(q=2)B.(T_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q})（(q\neq1)）C.若(a_2a_6=16)，则(a_4=4)D.若(q>1)，则({a_n})单调递增解析：A项，(q^2=\frac{a_5}{a_3}=4\Rightarrowq=2)（(q>0)），正确；B项，等比数列求和公式，正确；C项，(a_2a_6=a_4^2=16\Rightarrowa_4=4)（(a_1>0,q>0)，各项为正），正确；D项，(a_1>0,q>1\Rightarrowa_n)递增，正确。选ABCD。五、不等式关于(x)的不等式(ax^2+bx+c>0)的解集为((-1,2))，则下列结论正确的是（）A.(a<0)B.(b+c=0)C.(a+b+c>0)D.不等式(ax^2-bx+c<0)的解集为((-∞,-2)∪(1,+∞))解析：由解集知(a<0)，且(-1,2)是方程(ax^2+bx+c=0)的根，(-1+2=-\frac{b}{a}\Rightarrowb=-a)，(-1\times2=\frac{c}{a}\Rightarrowc=-2a)。B项，(b+c=-a-2a=-3a)，因(a<0)，(-3a>0)，错误；C项，(a+b+c=a-a-2a=-2a>0)（(a<0)），正确；D项，不等式(ax^2-bx+c<0\Rightarrowax^2+ax-2a<0\Rightarrowx^2+x-2>0\Rightarrowx<-2)或(x>1)，正确。选ACD。下列结论中正确的是（）A.若(a>b>0)，则(\frac{1}{a}<\frac{1}{b})B.若(a>b,c>d)，则(a-c>b-d)C.若(a>b>0)，则(a+\frac{1}{b}>b+\frac{1}{a})D.若(a>b>0)，(c<0)，则(\frac{c}{a}>\frac{c}{b})解析：A项，反比例函数单调性，正确；B项，反例：(a=3,b=2,c=1,d=0\Rightarrow3-1=2)，(2-0=2)，错误；C项，(a-b+\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=(a-b)+\frac{a-b}{ab}=(a-b)(1+\frac{1}{ab})>0)，正确；D项，(a>b>0\Rightarrow\frac{1}{a}<\frac{1}{b})，(c<0\Rightarrow\frac{c}{a}>\frac{c}{b})，正确。选ACD。六、立体几何初步已知正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)的棱长为1，则下列结论正确的是（）A.直线(AC_1)与直线(A_1B)垂直B.直线(AC_1)与平面(BCC_1B_1)所成角的正弦值为(\frac{\sqrt{3}}{3})C.三棱锥(A_1-BCD)的体积为(\frac{1}{6})D.正方体的外接球表面积为(3\pi)解析：A项，(AC_1)在平面(ABB_1A_1)的射影为(AB_1)，(AB_1\perpA_1B)，由三垂线定理知(AC_1\perpA_1B)，正确；B项，(AC_1)与平面(BCC_1B_1)所成角为(\angleAC_1B)，(\sin\angleAC_1B=\frac{BC}{AC_1}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3})，正确；C项，(V=\frac{1}{3}S_{\triangleBCD}\timesAA_1=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times1\times1\times1=\frac{1}{6})，正确；D项，外接球直径为体对角线(\sqrt{3})，表面积(4\pi(\frac{\sqrt{3}}{2})^2=3\pi)，正确。选ABCD。七、概率与统计从含有2件次品的5件产品中任取2件，则下列结论正确的是（）A.恰好取到1件次品的概率为(\frac{3}{5})B.至少取到1件次品的概率为(\frac{7}{10})C.取到的2件产品中次品数(X)的期望为(\frac{4}{5})D.取到的2件产品中次品数(X)的方差为(\frac{9}{25})解析：总事件数(C_5^2=10)。A项，(P(X=1)=\frac{C_2^1C_3^1}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5})，正确；B项，(P(X\geq1)=1-P(X=0)=1-\frac{C_3^2}{10}=\frac{7}{10})，正确；C项，(X)的分布列为：(X=0)时(P=\frac{3}{10})，(X=1)时(P=\frac{3}{5})，(X=2)时(P=\frac{1}{10})，期望(E(X)=0\times\frac{3}{10}+1\times\frac{3}{5}+2\times\frac{1}{10}=\frac{4}{5})，正确；D项，方差(D(X)=(0-\frac{4}{5})^2\times\frac{3}{10}+(1-\frac{4}{5})^2\times\frac{3}{5}+(2-\frac{4}{5})^2\times\frac{1}{10}=\frac{18}{50}=\frac{9}{25})，正确。选ABCD。八、综合应用已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的图象过点((0,\frac{1}{2}))，且相邻对称轴间的距离为(\frac{\pi}{2})，则下列结论正确的是（）A.(\omega=2)B.(\varphi=\frac{\pi}{6})C.(f(x))在((-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{12}))上单调递增D.方程(f(x)=\frac{\sqrt{3}}{2})在([0,\pi])上有3个解解析：相邻对称轴距离为(\frac{T}{2}=\frac{\pi}{2}\RightarrowT=\pi\Rightarrow\omega=2)，A正确；(f(0)=\sin\varphi=\frac{1}{2}\Rightarrow\varphi=\frac{\pi}{6})（(|\varphi|<\frac{\pi}{2})），B正确；(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6}))，增区间(-\frac{\pi}{2}+2k\pi\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq\frac{\pi}{2}+2k\pi\Rightarrow-\frac{\pi}{3}+k\pi\leqx\leq\frac{\pi}{6}+k\pi)，当(k=0)时((-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}))，(\frac{\pi}{12}\in(-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}))，故在((-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{12}))递增，C正确；(2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}+2k\pi)或(\frac{2\pi}{3}+2k\pi\Rightarrowx=\frac{\pi}{12}+k\pi)或(\frac{\pi}{4}+k\pi)，在([0,\pi])上(x=\frac{\pi}{12},\frac{