2025年上学期高一数学革命文化教育试题（二）

2025年上学期高一数学革命文化教育试题（二）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）长征中的函数模型：红军长征途中，某部队在草地行军时的耗水量y（单位：升/人）与行军时间x（单位：小时）满足函数关系y=0.6x+1.2，已知每名战士携带水量为15升，为保证至少6小时的行军用水，则x的取值范围是（）A.[0,18]B.[0,23]C.[0,20]D.[0,22]延安纺车的几何问题：1941年延安大生产运动中，纺车成为重要生产工具。若某纺车的轮子可视为正六边形，边长为15cm，则轮子中心到顶点的距离（外接圆半径）为（）A.15cmB.18cmC.20cmD.25cm革命根据地的资源分配：某抗日根据地需将120担粮食按3:5:7的比例分配给三个村庄，其中分得粮食最多的村庄可获得（）A.56担B.48担C.60担D.52担地道战中的概率问题：地道战中，冀中人民创造了“三通”“五防”的地道结构。若某地道有3个入口，其中2个安全入口，1个陷阱入口，战士随机选择入口进入的安全概率为（）A.1/3B.2/3C.1/2D.3/4飞夺泸定桥的速度计算：1935年红军飞夺泸定桥时，22名突击队员沿130米长的铁索以v米/秒的速度攀爬，若需在2分钟内到达对岸，则v的最小值为（）A.1.08B.1.12C.1.25D.1.33西柏坡会议的统计分析：1949年七届二中全会期间，工作人员对50名代表的年龄进行统计，其中30-40岁的占60%，则该年龄段代表人数为（）A.25B.30C.35D.40井冈山会师的集合问题：1928年井冈山会师后，红四军由秋收起义部队和南昌起义部队组成，若两支队伍人数分别为a、b，且a∪b=1.2万人，a∩b=0.3万人，已知秋收起义部队有0.8万人，则南昌起义部队人数为（）A.0.7万B.0.8万C.0.9万D.1.0万抗美援朝的线性规划：上甘岭战役中，某部队需运输A、B两种物资，A物资每箱重20kg，B物资每箱重15kg，运输车最大载重1000kg，若需运输至少40箱物资，则A物资最多可运输（）A.20箱B.25箱C.30箱D.35箱二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）红军标语的对称美：某革命老区保留的红军标语“打倒帝国主义”为轴对称图形，若标语中“帝”字的对称轴条数为______。抗日根据地的增长率：1943年某抗日根据地粮食产量为800万斤，1944年增产25%，1945年在1944年基础上再增产20%，则1945年粮食产量为______万斤。遵义会议的时间计算：遵义会议召开于1935年1月15日-17日，共持续______小时（精确到整数）。红岩精神的向量应用：若将“红岩精神”抽象为向量a=(3,4)，“井冈山精神”抽象为向量b=(5,12)，则|a+b|=______。三、解答题（本大题共6小题，共90分）13.（15分）长征中的分段函数1935年红军过雪山时，某连队气温T（℃）与海拔h（km）的关系为分段函数：[T(h)=\begin{cases}15-6h&(h\leq3)\-3h-3&(h>3)\end{cases}]（1）求海拔2km和4km处的气温；（2）若战士体温降至0℃以下会有冻伤风险，求安全行军的海拔范围。14.（15分）南泥湾开荒的几何应用1941年三五九旅在南泥湾开荒种地，其中一块地为平行四边形，底边长200米，高150米：（1）计算这块地的面积（1公顷=10000平方米）；（2）若每公顷产粮2.5吨，现需种植水稻和玉米，面积比为3:2，求玉米的总产量。15.（15分）解放战争中的概率统计某解放区进行土地改革，对100户农民的土地面积（单位：亩）统计如下表：土地面积[0,5](5,10](10,15](15,20]户数15353020（1）求土地面积在(10,20]亩的频率；（2）若用分层抽样从100户中抽取20户，求从(5,10]亩中应抽取的户数。16.（15分）延安宝塔山的三角函数延安宝塔山的宝塔高约44米，某游客在山脚A处测得塔顶仰角为30°，向塔前进50米至B处，测得仰角为45°（忽略游客身高）：（1）画出示意图并标注已知条件；（2）求游客所在山脚到塔底的水平距离（精确到1米）。17.（15分）红军行军的数列问题红军某部队在连续7天的行军中，每日行军里程构成等差数列，已知第三天行军45公里，第七天行军65公里：（1）求该数列的公差d；（2）求这7天的总行军里程。18.（15分）革命纪念馆的空间几何某革命纪念馆为纪念长征胜利，设计了一个正四棱锥形状的纪念碑，底面边长为10米，侧棱长为13米：（1）计算纪念碑的侧面积（不含底面）；（2）若在碑体内部设置一个高为2米的正方体展柜，求展柜棱长的最大值。四、附加题（本大题共2小题，每题10分，共20分）数学史与革命精神：《九章算术》中的“均输”问题记载了汉代的粮食运输分配方法，与革命时期的“统筹法”有共通之处。请结合数学史，说明中国古代数学智慧对现代管理科学的启示。红色数据的数学建模：某革命老区2020-2024年的红色旅游人数（单位：万人次）分别为50、65、82、101、122，试建立人数y与年份x（x=1对应2020年）的线性回归方程，并预测2025年的旅游人数。（注：全卷共22题，满分150分，考试时间120分钟）试题设计说明：革命文化渗透：试题覆盖长征、延安精神、南泥湾、地道战等12个革命历史场景，将函数、几何、概率等知识与红色文化深度融合。核心素养考查：通过实际问题情境，考查数学建模（13题分段函数）、数据分析（15题统计）、直观想象（18题立体几何）