2025年《数据结构》期末考试测试题附答案

2025年《数据结构》期末考试测试题附答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知某算法的时间复杂度函数为T(n)=3n²+2nlog₂n+5，其渐近时间复杂度为（）A.O(n²)B.O(nlogn)C.O(n³)D.O(n²logn)2.若一个栈的输入序列为1,2,3,4,5，则不可能的输出序列是（）A.5,4,3,2,1B.3,2,5,4,1C.2,3,1,5,4D.1,5,2,3,43.循环队列的存储空间为Q(1:50)，初始时front=rear=50。经过一系列入队和出队操作后，front=15，rear=20。此时队列中的元素个数为（）A.5B.15C.35D.454.一棵完全二叉树有100个节点，其叶子节点的个数是（）A.49B.50C.51D.525.对图G进行深度优先搜索（DFS）时，访问顺序可能与广度优先搜索（BFS）完全相同的情况是（）A.图G是一条链状无向图B.图G是完全图C.图G是树且根节点度为1D.图G存在环6.哈希表中解决冲突的链地址法（拉链法）本质上是将哈希表的每个槽位转化为一个（）A.栈B.队列C.链表D.树7.对序列{23,14,9,35,50,17,20}进行直接插入排序，第三趟（假设初始为第一趟）结束后序列为（）A.{9,14,23,35,50,17,20}B.{14,23,9,35,50,17,20}C.{9,14,23,17,35,50,20}D.{9,14,17,23,35,50,20}8.若二叉树的先序遍历序列为A,B,D,E,C,F，中序遍历序列为D,B,E,A,F,C，则后序遍历序列为（）A.D,E,B,F,C,AB.D,E,F,B,C,AC.E,D,B,F,C,AD.D,E,B,C,F,A9.已知一个有序表为{5,12,18,25,36,42,50,63}，用二分查找法查找元素36时，需要比较的次数是（）A.1B.2C.3D.410.下列排序算法中，时间复杂度不受初始序列影响且稳定的是（）A.快速排序B.归并排序C.堆排序D.希尔排序二、填空题（每空2分，共20分）1.数据的逻辑结构分为集合、线性结构、树形结构和__________。2.双向链表中每个节点包含两个指针域，分别指向其前驱节点和__________。3.一个栈的输入序列是a,b,c,d，若输出序列的第一个元素是d，则第四个输出元素是__________。4.高度为h（根节点高度为1）的完全二叉树至少有__________个节点。5.无向图的邻接矩阵是__________矩阵（填“对称”或“非对称”）。6.在哈希函数H(key)=keymodp中，p应取__________（填“质数”或“合数”）以减少冲突。7.对n个元素进行冒泡排序，最坏情况下需要__________次比较。8.线索二叉树中，若节点的右指针域为线索，则其指向的是该节点在__________遍历中的后继节点。9.已知广义表L=((a,b),c,(d,(e,f)))，则L的深度是__________。10.拓扑排序适用于__________图（填“有向无环”或“无向无环”）。三、判断题（每题1分，共10分。正确填“√”，错误填“×”）1.顺序表的随机访问时间复杂度为O(1)，链表的随机访问时间复杂度为O(n)。（）2.队列的插入操作只能在队尾进行，删除只能在队头进行。（）3.满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。（）4.图的邻接表表示法中，无向图的每条边会被存储两次。（）5.二分查找要求查找表必须是有序的顺序存储结构。（）6.快速排序的最坏时间复杂度是O(n²)，因此其平均时间复杂度也为O(n²)。（）7.平衡二叉树（AVL树）中任意节点的左右子树高度差的绝对值不超过1。（）8.字符串“ababa”的最长相等前后缀长度是3。（）9.堆排序中，构建初始堆的时间复杂度是O(n)。（）10.稀疏矩阵的三元组表存储方式可以节省存储空间，但会降低运算效率。（）四、简答题（每题6分，共30分）1.简述顺序表和链表的优缺点。2.什么是二叉搜索树（BST）？说明其插入操作的步骤。3.比较深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的特点及应用场景。4.解释哈希冲突的概念，并列举两种解决哈希冲突的方法，说明其原理。5.简述基数排序的基本思想，并说明其为何是稳定排序。五、算法设计题（每题8分，共16分）1.设计一个算法，判断一个单链表是否为回文链表。要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。（需给出算法思路和伪代码）2.已知二叉树的中序遍历序列为B,D,A,E,C,F，后序遍历序列为D,B,E,F,C,A。试构造该二叉树，并编写算法求其非叶子节点的个数。（需画出二叉树结构，给出算法思路和伪代码）六、综合应用题（14分）某学校需设计一个学提供绩管理系统，要求实现以下功能：（1）插入新学生的成绩记录（包含学号、姓名、分数）；（2）根据学号快速查找学提供绩；（3）按分数从高到低输出所有学生的成绩；（4）统计分数在[80,90)区间内的学生人数。请选择合适的数据结构实现上述功能，并说明每个功能的具体实现方法（需分析数据结构选择的原因，给出关键操作的步骤）。答案一、单项选择题1.A2.D3.A4.B5.A6.C7.A8.A9.B10.B二、填空题1.图状结构（或网状结构）2.后继节点3.a4.2^(h-1)5.对称6.质数7.n(n-1)/28.中序9.310.有向无环三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.×（最长相等前后缀为“aba”，长度2）9.√10.√四、简答题1.顺序表优点：随机访问效率高（O(1)），存储密度大；缺点：插入/删除操作需移动元素（O(n)），大小固定或扩展成本高。链表优点：插入/删除无需移动元素（O(1)，若已知位置），动态扩展；缺点：随机访问效率低（O(n)），存储密度低（需额外指针空间）。2.二叉搜索树是一棵二叉树，满足：左子树上所有节点值小于根节点值，右子树上所有节点值大于根节点值，左右子树也为二叉搜索树。插入步骤：若树为空，直接插入新节点；否则，比较新节点值与当前根节点值，若小于则递归插入左子树，若大于则递归插入右子树，直到找到空位置插入。3.DFS特点：沿路径深入直到无法继续，再回溯，使用栈（递归或显式栈）实现；适合寻找路径、连通性问题。BFS特点：按层遍历，使用队列实现；适合最短路径（无权图）、层序遍历问题。应用场景：DFS用于拓扑排序、强连通分量；BFS用于社交网络层级分析、网页爬虫。4.哈希冲突指不同关键字通过哈希函数映射到同一地址的现象。解决方法：（1）开放定址法：冲突时寻找下一个空闲地址（线性探测、二次探测等）；（2）链地址法：每个地址对应一个链表，冲突元素加入链表。5.基数排序基本思想：按关键字的各位值，从低位到高位（或高位到低位）依次进行分配和收集，利用“分配-收集”操作实现排序。稳定原因：同一基数下，元素按原顺序分配，收集时保持相对顺序，故整体稳定。五、算法设计题1.算法思路：（1）快慢指针找到链表中点；（2）反转后半段链表；（3）比较前半段和反转后的后半段是否相同。伪代码：```functionisPalindrome(head):ifhead==nullorhead.next==null:returnTrue找中点（慢指针停在左半段末尾）slow=headfast=head.nextwhilefast!=nullandfast.next!=null:slow=slow.nextfast=fast.next.next反转后半段secondHalf=reverse(slow.next)比较p1=headp2=secondHalfwhilep2!=null:ifp1.val!=p2.val:returnFalsep1=p1.nextp2=p2.nextreturnTruefunctionreverse(head):prev=nullcurr=headwhilecurr!=null:next=curr.nextcurr.next=prevprev=currcurr=nextreturnprev```2.二叉树结构：```A/\BC\/\DEF```算法思路：后序遍历最后一个元素是根（A），中序中A左边是左子树（B,D），右边是右子树（E,C,F）。递归构造左右子树。非叶子节点计数：遍历二叉树，统计度不为0的节点数。伪代码：```count=0functioncountNonLeaf(node):ifnode==null:returnifnode.left!=nullornode.right!=null:count+=1countNonLeaf(node.left)countNonLeaf(node.right)```六、综合应用题数据结构选择：使用哈希表（学号为键）存储学生记录，保证O(1)查找；同时维护一个动态数组存