(2025年)电路理论典型例题(带答案)

(2025年)电路理论典型例题(带答案)例题1：复杂直流电路分析图1所示电路中，已知独立电压源US1=24V，US2=6V，独立电流源IS=2A，电阻R1=4Ω，R2=6Ω，R3=3Ω，受控电流源的控制量为R1两端电压u1，控制系数g=0.25S（即受控电流为g·u1）。求：（1）节点a的电位va；（2）受控电流源吸收的功率。解答1（1）以节点b为参考点（电位0V），设节点a电位为va。根据KCL，节点a的电流方程为：从R1流入的电流+从IS流入的电流=从R2流出的电流+从受控源流出的电流。R1两端电压u1=US1-va（左正右负），故R1支路电流为(US1-va)/R1=(24-va)/4（流入节点a）。IS为2A（从b流向a，流入节点a）。R2支路电流为va/R2=va/6（从a流向b，流出节点a）。受控电流源电流为g·u1=0.25·(24-va)（从a流向c，流出节点a）。列KCL方程：(24-va)/4+2=va/6+0.25·(24-va)化简左边：(24-va)/4+8/4=(32-va)/4右边：va/6+6-0.25va=va/6-va/4+6=(-va)/12+6方程变为：(32-va)/4=(-va)/12+6两边乘12：3(32-va)=-va+72→96-3va=-va+72→2va=24→va=12V（2）受控电流源电流Ic=g·u1=0.25·(24-12)=3A（方向从a到c）。受控源两端电压为节点a到c的电位差。节点c通过R3接地（b为参考点），R3支路电流为Ic=3A（从c到b），故c点电位vc=-Ic·R3=-3×3=-9V（因电流从c流向b，c电位低于b）。受控源电压Uc=va-vc=12-(-9)=21V（a电位高于c，电压方向与电流方向相同，吸收功率）。吸收功率P=Uc·Ic=21×3=63W。例题2：含受控源的二端网络戴维南等效图2所示二端网络N，内部含线性电阻和VCVS（电压控制电压源）。已知：当端口接R=10Ω时，端口电流I=1A；当端口接R=20Ω时，端口电流I=0.6A。求N的戴维南等效电路（Uoc和Req）。解答2戴维南等效电路为Uoc串联Req，端口电压U=Uoc-Req·I，且U=R·I（外电阻电压）。当R=10Ω时，U=10×1=10V，代入得10=Uoc-Req×1→Uoc-Req=10...(1)当R=20Ω时，U=20×0.6=12V，代入得12=Uoc-Req×0.6→Uoc-0.6Req=12...(2)联立(1)(2)：(Uoc-Req)-(Uoc-0.6Req)=10-12→-0.4Req=-2→Req=5Ω代入(1)：Uoc=10+5=15V故戴维南等效电路为15V电压源串联5Ω电阻。例题3：正弦稳态电路分析与功率计算图3所示正弦稳态电路中，电源电压u(t)=220√2sin(314t+45°)V，R=10Ω，L=0.06H，C=300μF。求：（1）各支路电流相量；（2）电路的有功功率、无功功率和功率因数；（3）若并联电容将功率因数提高到0.95（感性），求并联电容值。解答3（1）角频率ω=314rad/s，感抗XL=ωL=314×0.06≈18.84Ω，容抗XC=1/(ωC)=1/(314×300×10^-6)≈10.61Ω。电源相量U=220∠45°V。电阻支路电流IR=U/R=220∠45°/10=22∠45°A。电感支路电流IL=U/(jXL)=220∠45°/(j18.84)≈11.68∠-45°A（j=∠90°，故除以j为∠-90°）。电容支路电流IC=U/(-jXC)=220∠45°/(-j10.61)≈20.74∠135°A（-j=∠-90°，除以-j为∠90°）。总电流I=IR+IL+IC=22∠45°+11.68∠-45°+20.74∠135°。转换为直角坐标：22∠45°=22×(cos45°+jsin45°)=15.56+j15.5611.68∠-45°=11.68×(cos(-45°)+jsin(-45°))=8.25-j8.2520.74∠135°=20.74×(cos135°+jsin135°)=-14.66+j14.66相加得I=(15.56+8.25-14.66)+j(15.56-8.25+14.66)=9.15+j21.97≈23.8∠67.5°A。（2）有功功率P=U·I·cosφ=220×23.8×cos(67.5°-45°)=220×23.8×cos22.5°≈220×23.8×0.924≈4820W（或P=IR²·R=22²×10=4840W，近似一致）。无功功率Q=U·I·sinφ=220×23.8×sin22.5°≈220×23.8×0.383≈2000var（感性，因总电流滞后电压）。功率因数cosφ=cos22.5°≈0.924。（3）目标功率因数cosφ’=0.95，φ’=arccos0.95≈18.2°。原功率因数角φ=22.5°，需补偿的无功功率Qc=P(tanφ-tanφ’)=4820×(tan22.5°-tan18.2°)≈4820×(0.414-0.329)=4820×0.085≈410var。并联电容提供容性无功Qc=ωCU²→C=Qc/(ωU²)=410/(314×220²)≈410/(314×48400)≈27μF。例题4：一阶RC电路暂态分析图4所示电路中，开关S在t=0时闭合，闭合前电容未充电。已知US=10V，R1=2kΩ，R2=3kΩ，C=5μF。求t≥0时电容电压uC(t)和电阻R2的电流i2(t)。解答4（1）初始值：t=0-时，uC(0-)=0，由换路定则uC(0+)=0。（2）稳态值：t→∞时，电容开路，uC(∞)=US×R2/(R1+R2)=10×3/(2+3)=6V。（3）时间常数τ=Req·C，其中Req为换路后电容两端的等效电阻（R1与R2并联）：Req=(R1×R2)/(R1+R2)=(2×3)/(2+3)=1.2kΩ=1200Ω。τ=1200×5×10^-6=0.006s=6ms。由三要素法，uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)-uC(∞)]e^(-t/τ)=6+(0-6)e^(-t/0.006)=6-6e^(-166.67t)V（t≥0）。R2的电流i2(t)=uC(t)/R2=(6-6e^(-166.67t))/3000=2×10^-3(1-e^(-166.67t))A=2(1-e^(-166.67t))mA（t≥0）。例题5：二阶RLC电路零输入响应图5所示RLC串联电路中，t=0时开关S断开，此前电容已充电至uC(0-)=20V，电感无初始电流。已知R=10Ω，L=0.2H，C=0.005F。求t≥0时的电容电压uC(t)和电感电流iL(t)。解答5零输入响应，特征方程为LCs²+RCs+1=0。代入参数：0.2×0.005s²+10×0.005s+1=0→0.001s²+0.05s+1=0→s²+50s+1000=0。判别式Δ=50²-4×1×1000=2500-4000=-1500<0，欠阻尼，根为共轭复数：s1,2=(-50±j√1500)/2=-25±j27.39rad/s。固有频率α=25rad/s，谐振角频率ωd=27.39rad/s，ω0=√(1/(LC))=√(1/(0.2×0.005))=√100=10rad/s（此处ω0计算错误，正确应为ω0=√(1/(LC))=√(1/(0.2×0.005))=√(1/0.001)=√1000≈31.62rad/s，修正后ωd=√(ω0²-α²)=√(31.62²-25²)=√(1000-625)=√375≈19.36rad/s）。通解uC(t)=e^(-αt)(K1cosωdt+K2sinωdt)。初始条件：uC(0+)=20V=K1。iL(0+)=0，而iL(t)=-CduC/dt（串联电路电流等于电容电流，方向与uC导数相反）。duC/dt=e^(-αt)[-α(K1cosωdt+K2sinωdt)+(-K1ωdsinωdt+K2ωdcosωdt)]t=0时，duC/dt|0=-αK1+K2ωd。iL(0+)=-C(-αK1+K2ωd)=0→αK1=K2ωd→K2=αK1/ωd=25×20/19.36≈25.83。故uC(t)=e^(-25t)(20cos19.36t+25.83sin19.36t)V=20e^(-25t)cos(19.36t-52.3°)V（合并正弦项