用移项法解一元一次方程（课件） 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

北师大（2024）版数学七年级上册第五章

一元一次方程5.2.2用移项法解一元一次方程1．什么是等式的基本性质？等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式第1页：情境导入——从“等式性质”到“移项技巧”复习回顾（衔接上节课）：用等式性质解方3x+5=14：第一步：两边同时减5→3x+5-5=14-5→3x=9（性质1）；第二步：两边同时除以3→x=3（性质2）。思考：“两边同时减5”能否简化成更直接的操作？左边的+5到了右边为什么变成-5？生活类比（配图提示：搬家时物品“移动位置”需遵循规则）：把方程中的项比作“家具”，从等号一边移到另一边，需要“变号”（如同家具搬家后调整摆放方向），才能保持方程平衡，这就是“移项”的核心逻辑。第2页：核心概念——移项的定义与原理移项的定义：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边，并且改变该项的符号，这种变形叫做移项。移项的原理（源于等式性质1）：例如：方程3x+5=14，两边同时减5（性质1）→3x=14-5；本质：左边的+5移到右边变为-5，相当于“两边同时减5”，只是省略了中间步骤，直接体现为“移项变号”。关键词强调：“移项”必须“变号”（加变减、减变加）；未移动的项，符号保持不变；移项的目的：将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，使方程化为“ax=b（a≠0）”的形式。第3页：移项法解方程的规范步骤去括号（若有括号，后续章节详细讲解，本节暂用无括号方程）；移项：把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号；合并同类项：将左边的同类项合并，右边的常数项合并，化为“ax=b”的形式；系数化为1：两边同时除以未知数的系数a（或乘1/a），得x=b/a；验证（可选）：将解代入原方程，验证左右两边是否相等。口诀记忆：移项变号是关键，未知左来常数右；同类项要先合并，系数化1得答案。第4页：实例解析——移项法求解过程示范例1：解方2x+3=9步骤1：移项（常数项+3移到右边变-3）→2x=9-3；步骤2：合并同类项

→2x=6；步骤3：系数化为1（两边除以2）→x=3；验证：左边=2×3+3=9=右边，解正确。例2：解方5x-7=3x+5步骤1：移项（含未知数的项3x移到左边变-3x，常数项-7移到右边变+7）→5x-3x=5+7；步骤2：合并同类项

→2x=12；步骤3：系数化为1→x=6；验证：左边=5×6-7=23，右边=3×6+5=23，解正确。例3：解方4x-2=10-2x步骤1：移项（-2x移到左边变+2x，-2移到右边变+2）→4x+2x=10+2；步骤2：合并同类项

→6x=12；步骤3：系数化为1→x=2；验证：左边=4×2-2=6，右边=10-2×2=6，解正确。第5页：移项与等式性质的对比——为何移项更便捷方法解方程3x-4=5x-10的过程核心区别等式性质法1.两边同时减3x→-4=2x-10；2.两边同时加10→6=2x；3.两边同时除以2→x=3步骤繁琐，需多次写“两边同时运算”移项法1.移项（5x移左变-5x，-4移右变+4）→3x-5x=-10+4；2.合并同类项

→-2x=-6；3.系数化为1→x=3一步完成项的移动，步骤简洁，聚焦“变号”结论：移项法是等式性质1的简化形式，减少重复步骤，提高解题效率，是解一元一次方程的核心方法。第6页：易错辨析——移项常见“雷区”错误类型错误解法（以方程2x+5=x-3为例）正确解法错误原因移项不变号2x-x=-3+5→x=22x-x=-3-5→x=-8常数项+5移项未变号（应变为-5）未移项变号2x+x=-3-5→3x=-8→x=-8/32x-x=-3-5→x=-8未移动的x项错误变号（移项才变号，未移项不变）漏移某项2x=-3→x=-3/22x-x=-3-5→x=-8遗漏右边的x项，未移到左边系数化为1错误2x-x=-3-5→x=-162x-x=-3-5→x=-8合并同类项后计算错误（-3-5=-8而非-16）符号混淆2x-x=3-5→x=-22x-x=-3-5→x=-8右边常数项-3未变号（移项的是+5，-3未移动，保持不变）第7页：基础练习——巩固移项法解方程解下列方程（要求写出移项步骤）：（1）3x+8=17；移项：3x=17-8→3x=9→x=3；（2）5x-12=2x+6；移项：5x-2x=6+12→3x=18→x=6；（3）7x-3=4x+6；移项：7x-4x=6+3→3x=9→x=3；（4）10-2x=3x+5；移项：-2x-3x=5-10→-5x=-5→x=1。选择题：（1）解方程2x-5=3x+1时，移项正确的是（

）A.2x+3x=1+5B.2x-3x=1+5C.2x-3x=1-5D.2x+3x=1-5（答案：B）（2）方程4x-7=3x+4的解是（

）A.x=11B.x=3C.x=-11D.x=-3（答案：A）第8页：拓展练习——含多项移项与符号化简解方程：6x-2(1-x)=7x-3（提示：先去括号，后续将详细讲解去括号法则）；步骤：6x-2+2x=7x-3→

移项：6x+2x-7x=-3+2→x=-1；已知x=2是方程3x+a=7的解，求a的值（逆向应用）；解：将x=2代入方程

→3×2+a=7→6+a=7→

移项：a=7-6→a=1。第9页：生活应用——移项法解决实际问题情境1：某商店卖出3件上衣，每件x元，收入150元，找回24元，求每件上衣的价格；列方程：3x+24=150；移项：3x=150-24→3x=126→x=42；答：每件上衣42元。情境2：小明有x元零花钱，花了25元后，还比小红多10元，小红有55元，求小明原来有多少零花钱；列方程：x-25=55+10；移项：x=55+10+25→x=90；答：小明原来有90元。第10页：知识小结核心方法：移项法解一元一次方程（移项变号→合并同类项→系数化为1）；移项原理：源于等式性质1，是“两边同时加减同一个代数式”的简化形式；关键规则：移项必变号，未移项不变号；未知项靠左，常数项靠右；易错点：移项不变号、漏移某项、系数化为1时计算错误、符号混淆；衔接：本节课是一元一次方程解法的核心，后续将结合去括号、去分母，解决更复杂的一元一次方程，为方程的实际应用奠定基础。用字母表示：如果a＝b(a，b为代数式)，那么(1)a±c＝b±c(c为代数式)；(2)ac＝bc(c为任意有理数)；2．如何用字母表示等式的基本性质？问题1解方程5x-2=8

5x–2=8方程两边都加2，得5x–2+2=8+2，也就是5x=8+2观察比较问题2如图，比较5x=8+2与原方程5x-2=8，在这个变形中，哪些项的位置发生了改变？

哪些没变？

改变位置的项的符号是否发生了变化？

未改变位置的项的符号是否发生了变化？5x–2=8.5x=8+2

-2的位置改变了，从左边变到右边，其他项的位置没变，改变位置的项的符号发生了变化，未改变位置的项的符号没变把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项.问题3用移项的方法解方程：5x-2=8移项，得5x=8+2化简，得5x=10方程两边都除以5，得x=2解：(1)移项，得

2x=1-6。化简，得

2x=-5。方程两边同除以2，得x=。(2)移项，得3x

-

2x=7

-

3。合并同类项，得x=4。例1解方程：(1)2x+6=1；(2)3x+3=2x+7。解：移项，得方程两边同除以，得合并同类项，得例2解方程：解：（1）移项，得4x

-

2x=3

-

7。方程两边同除以

2，得x=-2。合并同类项，得2x=-4。（2）移项，得x

-

x=-1。方程两边同乘

-4，得x=4。合并同类项，得-

x=-1。2.用移项法解下列方程：

（1）7-2x=3-4x，

（2）

。

3.足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为

3:5，一个足球表面一共有

32

个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？

本题中已知黑、白皮块数目比为

3:5，可设黑色皮块有

3x

个，则白色皮块有

5x

个，然后利用等量关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．提示解：设黑色皮块有

3x

个，则白色皮块有

5x

个.

根据题意列方程，得3x+5x=32，解得x=4.则3x=12，5x=20.答：黑色皮块有

12

个，白色皮块有

20

个.方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为

x，然后用含

x

的式子表示各数量，再根据等量关系列方程求解.知识点1

移项1.下列变形