2026届新高考数学热点精准复习函数与导数

2026届新高考数学热点精准复习函数与导数

一、地位与作用----

知晓：探地位、究作用二、考情分析

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知彼：析规律、明趋势四、备考策略

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施策：

定方向、抓重点函数与导数

三、学情分析----知己：

诊痛点、定基础一、函数与导数的地位与作用

函数与导数是高中数学的核心内容，在知识体系中兼具基石、桥梁与工具三重作用。广泛渗透于数列、三角、不等式、解析几何等多个模块，起到整合知识、沟通领域的作用。该部分内容高度考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模与运算素养，在高考命题中具有战略性的地位，是高考的重点与难点，具有辐射广、综合性强、能力区分度高的特点,极具综合应用性。二、考情分析----命题规律1、2022-2025年新高考I卷“函数与导数”试题情况汇总表试卷名称选择题填空题解答题分值考点2022新高考Ⅰ卷6、7、8、10、12152242分函数图像的性质，比大小问题，立体几何与函数结合的问题，抽象函数的性质，切线问题，指对同构2023新高考Ⅰ卷4、10、111519、2244分函数的单调性，对数函数的性质，抽象函数的性质，恒成立问题，用放缩法证明不等式2024新高考Ⅰ卷6、7、8、10131843分函数图像的性质,抽象函数的性质，恒成立问题（端点效应），切线问题2025新高考Ⅰ卷4、5、8121937分函数图像的性质，比大小问题，单调性、极值、切线问题，恒成立问题二、考情分析----命题规律2、2022-2025年新高考I卷“函数与导数”试题特点

函数与导数题目在近四年新高考数学1卷中呈现“选填题稳定，解答题压轴”的布局：1、题型配置固定：“小题+大题”模式，每年考题至少“4小1大”，甚至是“6小1大，在知识内容、思想方法、素养能力考查方面既保持一定的稳定性，又有变化创新。2、分值超高且稳定：24、25年总题数由前面的22题缩减至19题，但考查总分值仍在37-44分之间、均分40分平均占比27%，函数与导数仍是高考的“绝对主力”，具体考查分两大板块。二、考情分析----命题规律1、基础性强且与综合性并重：重点考查函数性质（单调、奇偶）、图像识别、比较大小、导数几何意义（切线）。2、覆盖面广：

涵盖指数、对数、幂函数等多种基本初等函数。

（如2023年1卷选择题第5题考查函数图象与奇偶性）（1）小题板块考查规律（选择题、填空题）：二、考情分析----命题规律综合性强：

均已压轴形式出现，核心考查导数工具的应用。强调本质理解与通性通法，又多考点交融”与“高思维含量”。思想深化：深度融合分类讨论数形结合、转化与化归等核心数学思想（2）大题板块考查规律（解答题第18、19或22题）：（如2025年第19题融合三角函数、不等式证明等模块）二、考情分析----黄冈9月数学调考题型题号分值考点单选题1、2、5、820指数、对数函数性质（题1、2、5）、特殊函数（高斯函数）性质（题8）

多选题10、1112抽象函数性质（奇偶性、周期性、对称性）（题10）、函数性质综合判断（单调性、零点、恒成立）（题11）

填空题135抽象函数与三角函数结合求最值

解答题15、171945导数几何意义（切线）与函数最值（题15）、函数奇偶性与不等式恒成立（参数范围）（题17）、函数单调性、极值点、零点分布与数列证明（题19）

特点1、考点覆盖面更广：黄冈调考涵盖了新高考I卷的大部分重点（如性质、图像、切线、恒成立），同时增加了高斯函数、实际应用模型（指数衰减）等考点，考查更为全面。2、解答题综合性强：与新高考I卷类似，解答题包含切线、恒成立等传统题型，压轴题（题19）将函数零点与数列结合进行证明，综合性、创新性和难度较大3、突出抽象函数：对抽象函数性质的考查（题10、13）力度大要求考生具备更强的抽象思维和推理能力总结：本次黄冈调考的函数与导数部分试题分值高、概念深、抽象性强、综合度大。它不仅检验学生的基础知识是否扎实，更着重考查其数学抽象、逻辑推理、综合应用与创新思维等高阶能力，充分体现了“服务选才”的选拔功能，对考生的数学核心素养提出了极高要求，知特点规律便易预判命题趋势。

二、考情分析----命题趋势1.

坚持“四基”“四能”的考查：命题将继续依据高中课程标准，注重对基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的全面考查，以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。二、考情分析----命题趋势2.

核心素养导向更加明确：对数学抽象（如2022年第12题抽象函数性质）、逻辑推理（如2022年第22题证明）、数学运算（复杂式子的变形与求导）、直观想象（函数图象的运用）等核心素养的考查会愈发深入和综合。二、考情分析----命题趋势3.

创新性与应用性可能增强：可能会出现更多新颖的情境或设问方式（如2025年与三角函数的深度结合），引导学生摆脱思维定势，试题强调对高中数学知识的整合与迁移能力，要求考生在知识网络的交汇点发现问题本质，体现了前瞻性的命题理念。二、考情分析----命题趋势4.

反套路化与选拔功能强化：试题将更倾向于淘汰机械刷题者，奖励那些真正理解数学本质、拥有良好数学思维和应变能力的学生。压轴题可能会继续扮演“万里挑一”的选拔角色。简而言之：“稳中有新，注重思维”；题型稳定，但在背景和应用上寻求创新。三、学情分析----我们的学生纵观既往与现在的学生，我们发现学生普遍存在以下问题：1、易忽视细节、解答不规范：函数优先定义域、单调区间表示、列表求极值。2、概念理解碎片化：对函数与导数的联系理解不深，知其然不知其所以然。3、工具运用不熟练：求导、解方程等计算能力不过关，导致解题卡顿。4、思想方法欠缺：面对含参讨论、构造函数等复杂问题，分类讨论、转化化

归意识薄弱。5、综合应用畏难：对压轴题有心理畏惧，缺乏拆解和突破难题的信心与方

法。----------------考情敌情也、知己知彼，明痛点、知方向定目标四、备考策略---复习目标与重难点（1）复习目标：夯实基础、构建体系、提升能力1、

知识目标：

构建函数与导数的知识体系，熟练公式、法则。2、能力目标：

提升运用导数研究函数性质、解决实际问题的

综合能力。3、素养目标：强化数学运算、逻辑推理、数学建模核心素养。1.利用导数研究函数的单调性、极值、最值。2.导数在解决零点问题和不等式问题中的应用。3.导数的综合应用（2）复习重点：攻克易错、吃透高频、拓展关联（3）复习难点：突破思维定式、化解知识混淆、攻克综合

难题1.含参问题的分类讨论。2.构造函数证明不等式。3.隐零点问题的处理技巧。四、备考策略---复习目标与重难点--------明目标、知重难点，易究热点热点考点核心方法与技巧1.函数基本性质（抽象函数、复合函数、分段函数）定义法（单调性、奇偶性）、图象法、特殊值法。重点：

奇偶性与单调性结合解不等式。2.函数图象问题从函数性质、符号、特殊点（零点、极值点）、极限（渐近线）

四个维度综合分析排除。3.指、对、幂函数比较大小构造函数法（核心）、利用中间值（0,1）、数形结合、同时n次方、估算（偶见泰勒公式的应用）。4.曲线的切线问题“在”点与“过”点切线的区别；已知切线求参数（注意可能有多条切线的情况）。5.函数的单调性与极值

求导准确！

解导数不等式（含参讨论基础）；求极值点、极值。(一)选填板块四、备考策略--复习热点、题型与方向四、备考策略--复习热点、题型与方向(二)解答题板块热点考点核心方法与技巧（重中之重）1.含参函数的分类讨论（含参单调性、极最值、恒成立、零点等）【方法】

①求导后，最高次项系数含参，先讨论系数为0的情况；

②讨论导函数零点是否存在；③比较零点大小与定义域关系。【目标】

做到分类标准清晰不重不漏，叙述简洁。2.不等式证明四、备考策略--复习热点、题型与方向(二)解答题板块3.零点问题（本质就是图像问题）

【方法】1.

参数分离：将问题转化为y=a与y=g(x)图象交点问题，求g(x)的值域或最值。2.

数形结合：讨论参数在不同范围时，原函数图象与x轴的交点情况。3.

零点存在性定理：找点（难点），利用极限、放缩（如

）来找函数值为正负的点。4.不等式恒成立、存在有解问题

【策略与方法】一、作差构造函数（代数变形）

二、参变分离（回避讨论，洛必达法则）三、双函数比较（图象、最值比较）四、特殊值缩小范围（先必要后充分）五、端点效应（先充分后必要）

5.双变量问题

四、备考策略--课时安排序号课题课时基本知识点1函数的概念与性质7定义域、值域、解析式；单调性、奇偶性、周期性、对称性的判断与应用。2基本初等函数(I)7指数、对数运算；指数、对数、幂函数的图像与性质；二次函数。3基本初等函数(II)5函数的零点与方程根；二分法；函数的应用（建模）。4导数的概念与运算4导数的几何意义（切线）、物理意义；基本初等函数导数公式；四则运算、复合函数求导法则。5导数与单调性5利用导数判断函数单调性；求函数的单调区间；已知单调性求参数范围。6导数与极值、最值6

利用导数求函数的极值、最值；闭区间上函数最值的求法。基础夯实阶段：34课时（1）六大微专题

导数运算与几何意义（熟练工具）3

导数与单调性、极值（核心应用）4导数与零点、不等式（综合提升）56函数概念与性质（夯实基础）1函数与导数实际应用（拓展思维）四、备考策略--专题规划与深度学习

初等函数与图像（深化理解）2-----基考情定目标、强化复习制定微专题四、备考策略--专题规划与深度学习以“专题四：导数与单调性、极值”为例展示深度学习路径设计基础回顾

典例精讲

方法提炼

变式训练

反思总结

核心知识梳理：1、单调性：f'(x)>0⇒f(x)递增；f'(x)<0⇒f(x)递减。2、极值：f'(x₀)=0且

在x₀两侧f'(x)符号相反

⇒x₀为极值点。求函数单调区间、极值步骤：①求定义域；②求导f'(x)；③解方程f'(x)=0；④列表分析符号；⑤得出结论。课后巩固

基础回顾

典例精讲

方法提炼

变式训练

反思总结

【设计意图】紧扣高考热点精选例题，示范通性通法：通过完整过程展示"定义域

→

求导

→

解方程

→

得结论"四步法研究函数单调性的标准流程，强调步骤的规范性和完整性，确保基础题拿满分。突出易错点：强调定义域优先原则；求导环节考查乘积的导数法则，计算需仔细，防止出错。规范性：单调区间需以区间作答、区间间用“和”或“，”相连接，不可用U【题型1】导数与单调性课后巩固

【教学方法】学生说思路、演板、小组讨论、老师点评与讲解四、备考策略--专题规划与深度学习【例1】基础回顾

典例精讲

方法提炼

变式训练

反思总结

【设计意图】借题回顾极值与最值定理相关定义，复习求解极值"定义域

→

求导

→

解方程

→列表→

得结论"五步法的标准流程，强调步骤的规范性和完整。【题型2】导数与极值与最值课后巩固

四、备考策略--专题规划与深度学习【教学方法】学生说思路、演板、小组讨论、老师点评与讲解【例2】基础回顾

典例精讲

方法提炼

变式训练

反思总结

【题型3】导数与含参单调性问题

课后巩固

四、备考策略--专题规划与深度学习【教学方法】学生说思路、小组讨论、教师点拨精讲【设计意图】考查含参指数函数的单调性与导数关系，融合极限思想与参数范围求解，检验综合运用能力。【例3】基础回顾

典例精讲

方法提炼

变式训练

反思总结

【题型4】导数与含参极值问题

课后巩固

四、备考策略--专题规划与深度学习【教学方法】学生说思路、小组讨论、教师点拨精讲【设计意图】旨在考查导数与极值点定义，通过极值点分布条件反求参数范围，融合函数性质与不等式分析。【例4】四、备考策略--

专题规划与深度学习基础回顾

典例精讲方法提炼

变式训练

1、求单调区间、极值：五步法2、已知单调性求参数范围：分离参数法、转导数恒等于零或小于零3、不等式成立问题：参变分离法、构造函数法、分类讨论法、端点效应4、求函数在闭区间上的最值：求出左右端点函数值及该区间内有的极值5、函数零点问题：数形结合、参变分离法、构造函数法反思总结

课后巩固

【设计意图】旨在巩固知识体系，提高解题能力基础回顾

典例精讲变式训练

方法提炼反思总结

【设计意图】旨在巩固概念、基本方法、拓展思维开拓眼界、检测掌握度、促进知识迁移，提高解题能力，起到举一反三的作用还能激发兴趣，满足不同层次学生的学习需求。课后